理想白噪聲和帶限白噪聲的產(chǎn)生與分析

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1、理想白噪聲和帶限白噪聲的產(chǎn)生與分析通信工程學(xué)院010951班01095085馮程飛01095086葉發(fā)達01095096黃杰摘要利用Matlab仿真分析產(chǎn)生的高斯白噪聲和均勻白噪聲通過低通濾波器和帶通濾波器后的時域及頻域波形，以便更好地理解白噪聲。背景在實際應(yīng)用中，通信設(shè)備的各種電子器件、傳輸線、天線等都會產(chǎn)生噪聲，伴隨著信號的產(chǎn)生、傳輸和處理的全過程。噪聲也是一種隨機過程，而白噪聲具有均勻功率譜密度，在數(shù)學(xué)處理上具有方便、簡單的優(yōu)點。電子設(shè)備中的起伏過程如電阻熱噪聲、散彈噪聲等，在相當(dāng)寬的頻率范圍內(nèi)具有均勻的功率譜密度

2、，可以當(dāng)做白噪聲處理，因而研究白噪聲的特性顯得非常重要。實驗特點與原理（1）隨機信號的分析方法在信號系統(tǒng)中，把信號分為確知信號與隨機信號兩類。在工程技術(shù)中，一般用概率密度、均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、頻譜、功率譜密度等描述隨機過程的統(tǒng)計特性。①均值均值E[x(t)]()表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值?；陔S機過程的各態(tài)歷經(jīng)性，可用時間間隔T內(nèi)的幅值平均值表示：均值表達了信號變化的中心趨勢，或稱之為直流分量。?、诰街稻街礒[x2(t)]()，或稱為平均功率：均方值表達了信號的強度，其正平方根值，又稱為有效值，也是信號的

3、平均能量的一種表達。③方差定義：可以證明，=+。其中：描述了信號的波動量；描述了信號的靜態(tài)量。④自相關(guān)函數(shù)信號的相關(guān)性是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。對于平穩(wěn)隨機過程x(t)和y(t)在兩個不同時刻t和t+τ的起伏值的關(guān)聯(lián)程度，可以用相關(guān)函數(shù)表示。在離散情況下，信號x(n)和y(n)的相關(guān)函數(shù)定義為：τ,t=0,1，2,……N-1隨機信號的自相關(guān)函數(shù)表示波形自身不同時刻的相似程度。與波形分析、頻譜分析相比，它具有能夠在強噪聲干擾情況下準確地識別信號周期的特點。⑤頻譜信號頻譜分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻

4、域信號，從另一個角度來了解信號的特征。時域信號x(t)的傅氏變換為：⑥功率譜密度隨機信號的功率譜密度是隨機信號的各個樣本在單位頻帶內(nèi)的頻譜分量消耗在一歐姆電阻上的平均功率的統(tǒng)計均值，是從頻域描述隨機信號的平均統(tǒng)計參量，表示x(t)的平均功率在頻域上的分布。它只反映隨機信號的振幅信息，而沒有反映相位信息。隨機過程的功率譜密度為：－∞＜ω＜＋∞（2）白噪聲①理想白噪聲均值為零而功率譜密度為非零常數(shù)，即的平穩(wěn)隨機過程稱為白噪聲。利用維納—辛欽公式，不難得到白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為②若一個具有零均值的平穩(wěn)隨機過程，其功率譜密度在某一

5、個有限頻率范圍內(nèi)均勻分布，而在此范圍外為零，則稱這個過程為帶限白噪聲。帶限白噪聲又可分為低通型的和帶通型的。低通型帶限白噪聲的功率譜密度滿足自相關(guān)函數(shù)為帶通型帶限白噪聲的功率譜密度滿足自相關(guān)函數(shù)為（3）Matlab相關(guān)函數(shù)rand(m,n)產(chǎn)生m行n列的均勻分布randn(m,n)產(chǎn)生m行n列的高斯分布[c,lags]=xcorr(x,maxlags,'option')自相關(guān)函數(shù)，'option'選擇'unbiased'無偏估計，時域區(qū)間[-maxlags:maxlags]，序列長度2*maxlags+1[Pxx,f]=

6、periodogram(x,window,nfft,fs)功率譜密度，偶數(shù)點時，Pxx長度(nfft/2+1)，w范圍[0,pi][f,xi]=ksdensity(x)一維概率密度fft(X)傅里葉變換[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')巴特沃斯濾波器，Wp為通帶邊界頻率,Ws為阻帶邊界頻率,Rp通帶最大衰減,Rs為阻帶最小衰減，n為階數(shù)，Wn為歸一化頻率[z,p,k]=buttap(n)巴特沃斯模擬低通濾波器模型[h,w]=freqz(hd,n)離散時域濾波器的頻率響應(yīng)，h、w長度為n，w范圍

7、[0,pi]filter(b,a,X)濾波器[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn，'option')橢圓濾波器實驗設(shè)計與實現(xiàn)（1）用Matlab編寫和仿真程序。系統(tǒng)框圖如圖所示：（2）輸入信號x(t)：x(t)分別為高斯白噪聲信號和均勻白噪聲信號，測試白噪聲的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并繪圖，分析實驗結(jié)果。（3）設(shè)計一個低通濾波器和一個帶通濾波器。要求低通濾波器的通帶為0KHz-2KHz、通帶衰減小于1db、阻帶衰減大于35db。帶通濾波器的通帶為10KHz-20KHz、通帶衰減小

8、于1db、阻帶衰減大于35db。（4）分別計算高斯白噪聲、均勻白噪聲經(jīng)低通濾波、帶通濾波器后的均值、均方值、方差、概率密度、自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度，并加以分析。（5）所有結(jié)果均用圖示法來表示。仿真程序：h1.m%高斯白噪聲通過低通濾波器Fs=10000;Ns=1024;x=randn(Ns,1);%產(chǎn)生高斯白噪