解排列組合問題的十七種常用策略

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1、WORD格式編輯整理解排列組合問題的十七種常用策略一、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).2.7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二、相鄰元素捆綁策略要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.1.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.2.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同

2、種數(shù)為________三、不相鄰問題插空策略1.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？2.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為________四、定序問題倍縮空位插入策略1.7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法2.10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？專業(yè)知識(shí)分享WORD格式編輯整理五、重排問題求冪策略1.把6名實(shí)習(xí)生分配到

3、7個(gè)車間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法2.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為_______3.某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法為_______六、環(huán)排問題線排策略一般地,n個(gè)不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.1.5人圍桌而坐,共有多少種坐法?2.6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈______七、多排問題直排策略1.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法2.有兩排座位，前排11個(gè)座位，

4、后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是______八、排列組合混合問題先選后排策略1.有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法？2.一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不同的選法有________種專業(yè)知識(shí)分享WORD格式編輯整理九、小集團(tuán)問題先整體局部策略1.用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1,５在兩個(gè)奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？

5、2.計(jì)劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,４幅油畫,５幅國(guó)畫,排成一行陳列,要求同一　品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為_______3.5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有_______種十、元素相同問題隔板策略將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為1.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，要分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？2.10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法？3.求方程組x+y+z+w

6、=104的正整數(shù)解的組數(shù)。十一、正難則反總體淘汰策略1.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的取法有多少種？2.我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?專業(yè)知識(shí)分享WORD格式編輯整理十二、平均分組問題除法策略平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(n為均分的組數(shù))避免重復(fù)計(jì)數(shù)。1.6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？2.將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì),有多少分法？3.10名

7、學(xué)生分成3組,其中一組4人,另兩組3人，但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不同的分組方法？4.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為______十三、合理分類與分步策略解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終。1.在一次演唱會(huì)上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法?2.從4名男生和3名女生中選出4人

8、參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有_______3.3成人2小孩乘船游玩,1號(hào)船最多乘3人,2號(hào)船最多乘2人,3號(hào)船只能乘1人,他們?nèi)芜x2只船或3只