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《技術(shù)講座論文-狀態(tài)反饋控制概念特性及一階倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的應(yīng)用狀態(tài)反饋》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、課程名稱：新技術(shù)講座學(xué)生姓名：張敏學(xué)號(hào)：1123160151日期：2014年12月狀態(tài)反饋控制概念特性及一階倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的應(yīng)用狀態(tài)反饋1、狀態(tài)反饋的概念狀態(tài)反饋就是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)反饋到輸入端與參考輸入相加，其和作為受控系統(tǒng)的輸入。設(shè)SISO系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：=Ax+bu,y=cx狀態(tài)反饋矩陣為K，則狀態(tài)反饋系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為：=Ax+b(v-Kx)=(A-bK)x+bvy=cx式中：K為1×n矩陣，即K=[k0k1…kn-1],稱為狀態(tài)反饋增益矩陣。(A-bK）稱為閉環(huán)系統(tǒng)矩陣。閉環(huán)特征多項(xiàng)式為
2、λ
3、I-(A-bK）
4、可見，陰郁狀態(tài)反饋后，只改變了系統(tǒng)矩陣及其特征值，b、c陣均無變化。2、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的可控性和可觀性2.1狀態(tài)反饋系統(tǒng)的可控性定理：多變量線性系統(tǒng)（定常的或時(shí)變的），在任何形如u(t)=r(t)+K(t)x(t)的狀態(tài)反饋下，狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)完全可控的充要條件是被控對(duì)象完全可控。證明：充分性證明，即若∑0可控，則∑K就可控。令x0和x1是狀態(tài)空間中的任意兩個(gè)狀態(tài)，據(jù)∑0可控的假定，必存在能將x0在有限時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)移到x1的輸入u?，F(xiàn)在對(duì)于∑K，若選r=u+Kx，則輸入r也能將x0轉(zhuǎn)移到x1，因此斷定∑K也可控。充分性得證。
5、必要性證明，即若∑0不可控，則∑K也不可控。由結(jié)構(gòu)圖一可見，輸入r不直接控制x，而必須通過產(chǎn)生控制信號(hào)u來控制x，因此，如u不可控制x，則r也不能控制x，換言之，若∑0不可控，則∑K也不可控。必要性得證。注意到上述證明過程沒有喲感到單變量和定常的條件，所以，上述定理對(duì)于多變量時(shí)變系統(tǒng)也是合適的。2.2狀態(tài)反饋系統(tǒng)的可觀性雖然狀態(tài)反饋保持了動(dòng)態(tài)方程的可控性，但總可以選擇某一狀態(tài)反饋陣K，破壞動(dòng)態(tài)方程的可觀性。用一個(gè)特例就可以證明。例2.1設(shè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)方程為因?yàn)樗?，該系統(tǒng)是完全可控的，但不是完全客觀的。若取狀態(tài)反饋的控制規(guī)律為則狀態(tài)反饋系
6、統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為容易驗(yàn)證，閉環(huán)系統(tǒng)仍然是可控的，而且是可觀的。上面的例子說明，狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的可可能更行，但可能改變系統(tǒng)的可觀性。一般地說，當(dāng)用狀態(tài)反庫配置的系統(tǒng)極點(diǎn)與原系統(tǒng)相同時(shí)，即出現(xiàn)零、極點(diǎn)對(duì)消時(shí)，狀態(tài)反饋就改變了系統(tǒng)的可觀性。定理：輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可控的充要條件是被控系統(tǒng)可控；輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可觀的充要條件是被控系統(tǒng)可觀。3、極點(diǎn)配置問題極點(diǎn)配置定理線性（連續(xù)或離散）多變量系統(tǒng){A,B,C}能任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是，該系統(tǒng)狀態(tài)完全可控。證明下面僅給出連續(xù)系統(tǒng)情況下的證明，離散系統(tǒng)的證明類似。必要性證明：采用反證法，即設(shè)系
7、統(tǒng)部完全可控，于是可以通過狀態(tài)方程的線性變換進(jìn)行可控性規(guī)范分解，即對(duì)于任一狀態(tài)反饋增益陣=[12]，狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為因此，只有當(dāng)系統(tǒng)完全可控時(shí)，才有可能任意配置狀態(tài)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。必要性得證。充分性證明：下面只證明單輸入單輸出的情況。由前面的論述，若{A,b}是可控的，則存在非奇異線性變換=Tx,將{A，b}化為第一可控標(biāo)準(zhǔn)型：容易求得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點(diǎn)為λ1，λ2，…，λn，則系統(tǒng)的期望特征多項(xiàng)式為要使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)取期望值，只須令比較上式兩邊系數(shù)得：因此從而得到對(duì)于狀態(tài)下的狀態(tài)反饋增益陣為
8、上式表明，總存在狀態(tài)反饋增益矩陣，使系統(tǒng)具有給定的期望特征多項(xiàng)式。充分性得證。注意，用輸出反饋不能保證能夠任意配置系統(tǒng)的極點(diǎn)。若系統(tǒng){A,B,C}不是狀態(tài)完全可控，則狀態(tài)反饋系統(tǒng)的一部分閉環(huán)極點(diǎn)就是對(duì)象不可控部分的極點(diǎn)，這部分極點(diǎn)是不能被配置的。顯然，如果不可控的極點(diǎn)全部是穩(wěn)定極點(diǎn)，則可以采用狀態(tài)反饋使可控部分的極點(diǎn)配置到期望值，從而使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，因此，稱這樣的系統(tǒng)為可鎮(zhèn)定的或可穩(wěn)定的系統(tǒng)。定理：線性亂序或離散系統(tǒng){A,B,C}能鎮(zhèn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的不可控極點(diǎn)都是穩(wěn)定極點(diǎn)。一階倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)一：原理：1.被控對(duì)象模型
9、及其線性化根據(jù)牛頓定律建立系統(tǒng)垂直和水平方向的動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)及u=F，得(1)(2)保留低階項(xiàng)，項(xiàng)，忽略微小的高次項(xiàng)，在豎直位置處進(jìn)行線性化。由(1)(2)得(3)(4)令，，輸入為，則狀態(tài)方程為（5）代入?yún)?shù)，忽略摩擦得（6）該狀態(tài)方程輸入是加速度，輸出是小車位置和擺桿角度。2、時(shí)不變線性連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制與觀測器對(duì)時(shí)不變線性連續(xù)系統(tǒng)以系統(tǒng)狀態(tài)為反饋?zhàn)兞慨a(chǎn)生控制這種控制方式稱為狀態(tài)反饋控制，但狀態(tài)作為系統(tǒng)內(nèi)部變量，一般很難直接測出，為此引入狀態(tài)觀測器。全維狀態(tài)觀測器的動(dòng)態(tài)方程為若輸出矩陣C為滿秩時(shí)，可設(shè)計(jì)較簡單的降維狀態(tài)觀測器，其
10、最小維數(shù)為n-m（n代表狀態(tài)個(gè)數(shù)，m代表輸出個(gè)數(shù)）。二：狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置能控性檢查：輸入代碼：clear;A=[0100;0000;0001;0029.40];B=[0103]';C=[1000;0100
