外接球內(nèi)切球問題答案

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1、外接球內(nèi)切球問題1球與柱體規(guī)則的柱體，如正方體、長(zhǎng)方體、正棱柱等能夠和球進(jìn)行充分的組合，以外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進(jìn)行結(jié)合，通過球的半徑和棱柱的棱產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問題.1.1球與正方體發(fā)現(xiàn)，解決正方體與球的組合問題，常用工具是截面圖，即根據(jù)組合的形式找到兩個(gè)幾何體的軸截面，通過兩個(gè)截面圖的位置關(guān)系，確定好正方體的棱與球的半徑的關(guān)系，進(jìn)而將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題例1棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長(zhǎng)為（）A．B．C．D．1.2球與長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體各頂

2、點(diǎn)可在一個(gè)球面上，故長(zhǎng)方體存在外切球.但是不一定存在內(nèi)切球.設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為其體對(duì)角線為.當(dāng)球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球時(shí)，截面圖為長(zhǎng)方體的對(duì)角面和其外接圓，和正方體的外接球的道理是一樣的，故球的半徑例2在長(zhǎng)、寬、高分別為2，2，4的長(zhǎng)方體內(nèi)有一個(gè)半徑為1的球，任意擺動(dòng)此長(zhǎng)方體，則球經(jīng)過的空間部分的體積為()A.B.4πC.D.8外接球內(nèi)切球問題1.1球與正棱柱例3正四棱柱的各頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，則正四棱柱的側(cè)面積有最值，為.2球與錐體規(guī)則的錐體，如正四面體、正棱錐、特殊的一些棱錐等能夠和球進(jìn)行充分的組合，以外接和內(nèi)切兩

3、種形態(tài)進(jìn)行結(jié)合，通過球的半徑和棱錐的棱和高產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問題.2.1球與正四面體8外接球內(nèi)切球問題解得：這個(gè)解法是通過利用兩心合一的思路，建立含有兩個(gè)球的半徑的等量關(guān)系進(jìn)行求解.同時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，球心為正四面體高的四等分點(diǎn).如果我們牢記這些數(shù)量關(guān)系，可為解題帶來極大的方便.例4將半徑都為１的四個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為()A.B.2+C.4+D.球的外切正四面體，這個(gè)小球球心與外切正四面體的中心重合，而正四面體的中心到頂點(diǎn)的距離是中心到地面距離的

4、3倍.]2.2球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐球與三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐組合問題，主要是體現(xiàn)在球?yàn)槿忮F的外接球.解決的基本方法是補(bǔ)形8外接球內(nèi)切球問題例5在正三棱錐中，分別是棱的中點(diǎn)，且,若側(cè)棱,則正2.3球與正棱錐8外接球內(nèi)切球問題球與正棱錐的組合，常見的有兩類，一是球?yàn)槿忮F的外接球，此時(shí)三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，根據(jù)截面圖的特點(diǎn)，可以構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解.二是球?yàn)檎忮F的內(nèi)切球，例如正三棱錐的內(nèi)切球，球與正三棱錐四個(gè)面相切，球心到四個(gè)面的距離相等，都為球半徑．這樣求球的半徑可轉(zhuǎn)化為球球心到三棱錐面的距離，故

5、可采用等體積法解決，即四個(gè)小三棱錐的體積和為正三棱錐的體積.例6在三棱錐P－ABC中，PA＝PB=PC=,側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為（）A．　B.　C.4　D.接球的球心,則.例7矩形中，沿將矩形折成一個(gè)直二面角,則四面體的外接球的體積是()A.B.C.D.3球與球?qū)€(gè)多個(gè)小球結(jié)合在一起，組合成復(fù)雜的幾何體問題，要求有豐富的空間想象能力，解決本類問題需掌握恰當(dāng)?shù)奶幚硎侄?，如?zhǔn)確確定各個(gè)小球的球心的位置關(guān)系，或者巧借截面圖8外接球內(nèi)切球問題等方法，將空間問題轉(zhuǎn)化平面問題求解.4球與

6、幾何體的各條棱相切球與幾何體的各條棱相切問題，關(guān)鍵要抓住棱與球相切的幾何性質(zhì)，達(dá)到明確球心的位置為目的，然后通過構(gòu)造直角三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)換和求解.如與正四面體各棱都相切的球的半徑為相對(duì)棱的一半：.例8把一個(gè)皮球放入如圖10所示的由8根長(zhǎng)均為20cm的鐵絲接成的四8外接球內(nèi)切球問題綜合上面的四種類型，解決與球的外切問題主要是指球外切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過作截面來解決.如果外切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過球心的對(duì)角面來作；把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的內(nèi)接問題．解決這類問題的關(guān)鍵是抓

7、住內(nèi)接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑．發(fā)揮好空間想象力，借助于數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化，問題即可得解．如果是一些特殊的幾何體，如正方體、正四面體等可以借助結(jié)論直接求解,此時(shí)結(jié)論的記憶必須準(zhǔn)確.1.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（）A．B．C．D．答案　B2.直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表為.3．正三棱柱內(nèi)接于

8、半徑為的球，若兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積為　?。鸢?4.表面積為的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為A．B．C．D．答案A8外接球內(nèi)切球問題【解析】此正八面體是每個(gè)面的邊長(zhǎng)均為的正三角形，所以由知，，則此球的直徑為，故選A。5.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（）A.2B.C.D.答案D6.正方體的內(nèi)切球與其外接球的體