典型共點(diǎn)力平衡問(wèn)題例題

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1、典型共點(diǎn)力作用下物體的平衡例題　　[　?。劾?]如圖1所示，擋板AB和豎直墻之間夾有小球，球的質(zhì)量為m，問(wèn)當(dāng)擋板與豎直墻壁之間夾角θ緩慢增加時(shí)，AB板及墻對(duì)球壓力如何變化?！O限法　　　[例2]如圖1所示，細(xì)繩CO與豎直方向成30°角，A、B兩物體用跨過(guò)滑輪的細(xì)繩相連，已知物體B所受到的重力為100N，地面對(duì)物體B的支持力為80N，試求　?。?）物體A所受到的重力；　?。?）物體B與地面間的摩擦力；　?。?）細(xì)繩CO受到的拉力?！　　　±?]如圖1所示，在質(zhì)量為1kg的重物上系著一條長(zhǎng)30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著圓環(huán)，圓環(huán)套在水

2、平的棒上可以滑動(dòng)，環(huán)與棒間的靜摩擦因數(shù)為0.75，另有一條細(xì)繩，在其一端跨過(guò)定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m的地方。當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物G，而圓環(huán)將要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，試問(wèn)　　（1）長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩的張力是多少？　　（2）圓環(huán)將要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，重物G的質(zhì)量是多少？　?。?）角φ多大？　　[分析]選取圓環(huán)作為研究對(duì)象，分析圓環(huán)的受力情況：圓環(huán)受到重力、細(xì)繩的張力T、桿對(duì)圓環(huán)的支持力N、摩擦力f的作用?！　解]因?yàn)閳A環(huán)將要開(kāi)始滑動(dòng)，所以，可以判定本題是在共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題。由牛頓第二定律給出的平衡條件∑Fx=0，∑Fy=0，建立

3、方程有μN(yùn)-Tcosθ=0，N-Tsinθ＝0。　　　　設(shè)想：過(guò)O作OA的垂線與桿交于B′點(diǎn)，由AO=30cm，tgθ=，得B′O的長(zhǎng)為40cm。在直角三角形中，由三角形的邊長(zhǎng)條件得AB′=50cm，但據(jù)題述條件AB=50cm，故B′點(diǎn)與滑輪的固定處B點(diǎn)重合，即得φ=90°?！　。?）如圖2所示選取坐標(biāo)軸，根據(jù)平衡條件有Gcosθ+Tsinθ-mg=0，Tcosθ-Gsinθ=0。　　解得T≈8N，　　（2）圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，得mGg＝Tctgθ，mG=0.6kg。　?。?）前已證明φ為直角。　　例4]如圖1所示，質(zhì)量為m＝5kg的物

4、體放在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)求當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F的最小值和方向角θ。　　[分析]本題考察物體受力分析：由于求摩擦力f時(shí)，N受F制約，而求F最小值，即轉(zhuǎn)化為在物理問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決的實(shí)際問(wèn)題。我們可以先通過(guò)物體受力分析。據(jù)平衡條件，找出F與θ關(guān)系。進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解極值?！　解]作出物體m受力分析如圖2，由平衡條件。　　∑Fx=Fcosθ-μN(yùn)=0（1）　　∑Fy=Fsinθ+N-G=0（2）　　　　由cos（θ-Ф）=1即θ—Ф=0時(shí)　　　　∴Ф=30°，θ=30°　　[說(shuō)明]本題中我們應(yīng)用了數(shù)

5、學(xué)上極值方法，來(lái)求解物理實(shí)際問(wèn)題，這是在高考中考察的一項(xiàng)重要能力。在以后解題中我們還會(huì)遇到用如：幾何法、三角形法等數(shù)學(xué)方法解物理問(wèn)題，所以，在我們學(xué)習(xí)物理時(shí)，逐步滲透數(shù)學(xué)思想，對(duì)解決物理問(wèn)題是很方便的。但要注意，求解結(jié)果和物理事實(shí)的統(tǒng)一性。　　[例5]如圖1，A、B兩物體質(zhì)量相等，B用細(xì)繩拉著，繩與傾角θ的斜面平行。A與B，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，若A沿斜面勻速下滑，求動(dòng)摩擦因數(shù)的值。　　　　　　　　　　　　例6、如圖7，半徑為R的光滑半球的正上方，離球面頂端距離為h的O點(diǎn)，用一根長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的小球，小球靠在半球面上

6、．試求小球?qū)η蛎鎵毫Φ拇笮。　　　☆}　　　　[例題1]一個(gè)光滑的圓球擱在光滑的斜面和豎直的檔板之間（圖1），斜面和檔板對(duì)圓球的彈力隨斜面傾角α變化而變化的范圍是：　　A．斜面彈力N1變化范圍是（mg，＋∞）　　B．斜面彈力N1變化范圍是（0，＋∞）　　C．檔板的彈力N2變化范圍是（0，+∞）　　D．檔板的彈力N2變化范圍是（mg，＋∞）　　答：[A、C]　　解：圓球受三個(gè)力，其中重力的大小和方向均為確定的，檔板對(duì)圓球的彈力N2的方向始終是水平的，亦為確定的。而斜面對(duì)圓球的作用力的大小和方向均在變化中，但不論α如何變動(dòng)，只要α取一個(gè)

7、確定的值，圓球就在三力作用下處于平衡狀態(tài)，則此三力就組成一個(gè)封閉的三角形，如圖2所示：　　由于0＜α＜90°，所以mg＜N1＜＋∞，0＜N2＜＋∞　　解出。　　[例題2]如圖3所示,用兩根繩子系住一重物,繩OA與天花板夾角θ不變,且θ＞45°,當(dāng)用手拉住繩OB，使繩OB由水平慢慢轉(zhuǎn)向OB′過(guò)程中，OB繩所受拉力將　　A．始終減少B．始終增大　　C．先增大后減少D．先減少后增大　　答：[D]　　解：重物受三個(gè)力，其中重力大小方向確定，OA方向不變，OB繩受力的大小方向變化。在變化過(guò)程中，重物所受三力平衡，可組成一個(gè)封閉三角形，現(xiàn)圖示如

8、下：　　從圖中可很直觀地得出結(jié)論。由于θ＞45°,θ+α=90°所以α＜45°,此時(shí)TOB取得最小值?！　例題3]如圖4所示，一重球用細(xì)線懸于O點(diǎn)，一光滑斜面將重球支持于A點(diǎn)，現(xiàn)將斜面沿水平面向右慢慢移動(dòng)，那么細(xì)線對(duì)重球的拉力T及斜