高考復習應重視數(shù)學思想方法的滲透_1

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1、高考高考復習中應重視數(shù)學思想方法的滲透　　數(shù)學思想方法是數(shù)學科的靈魂，它反映在數(shù)學教學內(nèi)容里面，體現(xiàn)在解決問題的過程之中，它是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。只有運用數(shù)學思想方法，才能把數(shù)學知識和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力。近二年高考試題非常重視對學生掌握數(shù)學思想方法的考查。在高考復習中如何滲透數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學素質(zhì)和能力，本人做了一些嘗試，現(xiàn)總結(jié)如下.?　　一.滲透數(shù)學思想方法進行基礎(chǔ)知識復習，豐富基礎(chǔ)知識內(nèi)涵，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。?　　1.在總結(jié)基礎(chǔ)知識的復習時，應注意揭示、總結(jié)其中蘊含的數(shù)學思想方法。?　　如：在復習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，應

2、注意揭示底數(shù)a分為a>1和0

3、何意義，運用轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，使孤立的三塊知識相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化。深化對知識的理解和整合，優(yōu)化了學生的認知結(jié)構(gòu)。?　　二.在解題教學中滲透數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學素質(zhì)和能力。?　　解題的過程實質(zhì)上是在化歸思想的指導下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學思想方法加工、處理題設(shè)條件和知識，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異過程。運用數(shù)學思想方法分析、解決問題，可開拓學生的思維空間，優(yōu)化解題策略。如：?　　例1.求函數(shù)y=的最小值.??????????????????????????????????　　分析：考察式子特點，從代數(shù)的角度求解，學生的思維受阻，這時利

4、用數(shù)形結(jié)合為轉(zhuǎn)化手段，引導學生探索函數(shù)背后的幾何背景，巧用兩點間距離公式模型，把問題轉(zhuǎn)化為：?　?。?　　令A（0，1），B（2，2），P（x，0），則問題轉(zhuǎn)化為在X軸上探求一點P，使｜PA｜+｜PB｜有最小值.如圖，由于A、B在X軸同側(cè)，故取點A關(guān)于X軸的對稱點，當P在BC上時有（｜PA｜+｜PB｜）min=?　　通過滲透數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，激活了學生的思維，培養(yǎng)了學生構(gòu)建數(shù)學模型的能力。?　　　　　　?　　例2.設(shè)?　　分析：本題若直接求解，無從下手，若能利用特殊與一般相互轉(zhuǎn)化的方法，引導學生觀察式子的數(shù)量特征：，將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，得出這個一般

5、性結(jié)論后易于求解.從特殊到一般相互轉(zhuǎn)化思想方法的滲透，使學生的思維豁然開朗。?　　例3.如圖（1）有面積關(guān)系：，則由圖（2）有??????????.?　　　　　　?　　分析：本題可引導學生從平面幾何入手，通過類比聯(lián)想，把平面問題類比得出空間中類似的結(jié)論，，并引導學生給出證明。觀察歸納、類比猜想的運用，使學生找到了解決問題的新途徑。?　　例4.若不等式，對恒成立，求X的取值范圍。?　　分析：學生因思維定勢常把原不等式視為關(guān)于lgx的二次不等式，用分類討論解答，過程相當繁雜，如果能引導學生注意lgx與m的關(guān)系，適當滲透常量與變量的轉(zhuǎn)化思想，把m變?yōu)橹髟?，lgx

6、變?yōu)閰?shù)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次不等式問題，通過滲透函數(shù)思想，引導學生聯(lián)想函數(shù)、方程、不等式的相互關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題：，簡單易解。?　　總之，在解題教學中適當滲透數(shù)學思想方法，開拓了學生的思維空間，優(yōu)化了學生的思維品質(zhì)，提高了學生的解題能力。?　　三．專題講座，激發(fā)提升對數(shù)學思想方法的認識，提高對數(shù)學思想方法的駕馭能力。?　　數(shù)學知識本身具有系統(tǒng)性，數(shù)學思想方法也具有系統(tǒng)性，對它的學習和滲透是一個循序漸進、螺旋上升的過程。在進行高考第二輪復習時，可以有目的地開設(shè)數(shù)學思想方法的專題復習講座，以高中數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法（如：數(shù)

7、形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸）為主線，把中學數(shù)學中的基礎(chǔ)知識有機地串連起來，讓學生深刻領(lǐng)悟數(shù)學思想方法在數(shù)學學科中的支撐和統(tǒng)帥作用，進一步完善學生的認知結(jié)構(gòu)，提高學生的數(shù)學能力。比如以函數(shù)思想為主線，它可以串連代數(shù)、三角、解析幾何、以及微積分初步的大部分知識：方程可以看作函數(shù)值為零的特例；不等式可以看作兩個函數(shù)值的大小比較；三角可以看作一類特殊的函數(shù)（三角函數(shù)）；解幾的曲線方程可以看作隱函數(shù)，曲線可視為函數(shù)的圖形；微積分中的導數(shù)可作為研究函數(shù)性質(zhì)的主要工具。在化歸思想的指導下，能使我們更深刻地理解化歸變換的策略：比如指數(shù)、對數(shù)的高級運算轉(zhuǎn)化為代

8、數(shù)的低級運算；在方程中，三元、二元化為一元，分式方程化為整式方程；