歷屆高考數(shù)學(xué)真題匯編專題_概率_理

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1、【高考試題】1.【2012高考真題遼寧理10】在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為(A)(B)(C)(D)2.【2012高考真題湖北理8】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A．B．C．D．3.【2012高考真題廣東理7】從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)為0的概率是A.B.C.D.法二：設(shè)個位數(shù)與十位數(shù)分別為，則，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分別為一奇一

2、偶，第一類為奇數(shù)，為偶數(shù)共有個數(shù)；第二類為偶數(shù)，為奇數(shù)共有個數(shù)。兩類共有45個數(shù)，其中個位是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位有10,30,50,70,90這5個數(shù)，所以其中個位數(shù)是0的概率是，選D。4.【2012高考真題福建理6】如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為A.B.C.D.5.【2012高考真題北京理2】設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】D6.【2012高考真題上海理11】三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇

3、其中兩個項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。7.【2012高考真題新課標(biāo)理15】某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為【答案】8.【2012高考江蘇6】（5分）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是▲．9.【2012高考真題四川理17】(本小題滿分12分)某居民小區(qū)有兩

4、個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。【答案】本題主要考查獨(dú)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運(yùn)算能力.【解析】10．【2012高考真題湖北理】（本小題滿分12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表：降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料表明，該

5、工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延誤天數(shù)的均值與方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率.【答案】（Ⅰ）由已知條件和概率的加法公式有：，..所以的分布列為：026100.30.40.20.1于是，；.故工期延誤天數(shù)的均值為3，方差為.11.【2012高考江蘇25】（10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，；當(dāng)兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．∴隨機(jī)變量的分布列是

6、：01∴其數(shù)學(xué)期望。12.【2012高考真題廣東理17】（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]．（1）求圖中x的值；（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求得數(shù)學(xué)期望．【答案】本題是在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，考查了用樣本估計(jì)總體等統(tǒng)計(jì)知識以及離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，難度中等?！窘馕觥?4.【2012高考真題浙

7、江理19】(本小題滿分14分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會均等)3個球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．【答案】本題主要考察分布列，數(shù)學(xué)期望等知識點(diǎn)。(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．；；；．故，所求X的分布列為X3456P(Ⅱ)所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：E(X)＝．15.【2012高考真題重慶理17】（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中

8、者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的