蒙特卡羅積分方法

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1、MonteCarloMethod1.蒙特卡羅方法2.蒙特卡羅方法的提出3.蒙特卡羅方法的基本思想4.蒙特卡羅方法的應(yīng)用5.蒙特卡羅積分蒙特卡羅方法蒙特·卡羅方法（MonteCarlomethod），也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計算方法。是指使用隨機數(shù)（或更常見的偽隨機數(shù)）來解決很多計算問題的方法，與它對應(yīng)的是確定性算法。蒙特卡羅方法的提出蒙特卡羅方法于20世紀(jì)40年代美國在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈的“曼哈頓計劃”計劃的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼首先提出。數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼用馳名世界的

2、賭城—摩納哥的MonteCarlo—來命名這種方法，為它蒙上了一層神秘色彩。在這之前，蒙特卡羅方法就已經(jīng)存在。1777年，法國數(shù)學(xué)家浦豐提出用投針實驗的方法求圓周率∏。這被認(rèn)為是蒙特卡羅方法的起源。蒙特卡羅方法的基本思想當(dāng)所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解蒙特卡羅方法的應(yīng)用蒙特卡羅方法在，金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計算物理學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。通常蒙特·卡羅方法通過構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機數(shù)來解決數(shù)學(xué)上的各種問題。對于那些由于計算過于復(fù)雜而

3、難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題，蒙特·卡羅方法是一種有效的求出數(shù)值解的方法。一般蒙特·卡羅方法在數(shù)學(xué)中最常見的應(yīng)用就是蒙特卡羅積分。蒙特卡羅積分MonteCarloIntegration投點法(頻率法)一個具體的例子投點法（頻率法）所需采樣量的估計平均值法（期望法）我們還是利用上面所說的那個具體例子，此時，的平均值估計就是：一個簡單的例子設(shè)有一個函數(shù)如下：對該函數(shù)在[0,1]上積分，下面利用蒙特卡羅積分法估計其積分值。根據(jù)上面所介紹的方法，我們可以令為[0,1]上的均勻分布，則，故：下面利用R軟件來模擬計算積分值，程序如下：h=function(x){(cos(50*x)+sin(20

4、*x))^2}par(mar=c(2,2,2,1),mfrow=c(2,1))curve(h,xlab="Function",ylab="",lwd=2)integrate(h,0,1)x=h(runif(10^4))estint=cumsum(x)/(1:10^4)esterr=sqrt(cumsum((x-estint)^2))/(1:10^4)plot(estint,xlab="Meananderrorrange",type="l",lwd=+2,ylim=mean(x)+20*c(-esterr[10^4],esterr[10^4]),ylab="")lines(estint+2*es

5、terr,col="gold",lwd=2)lines(estint-2*esterr,col="gold",lwd=2)減小方差的技術(shù)以上就是對蒙特卡羅積分的介紹