密勒定理的對偶性及其在電子電路分析中的應(yīng)用new

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1、維普資訊http://www.cqvip.com～密勒定理的對偶性及其在電子電路分析中的應(yīng)用料理大學(xué)澤俊I7／摘要本文根據(jù)線性電路的對偶特性，采用對偶的方法導(dǎo)出密勒定理的對偶形式，并通過具體餅干說明在電子電路分析中的應(yīng)用關(guān)鍵詞：玉主璺密勒定理苧墊鑾墾螺磊1引言電路元件、電路定理及定律以及分析計算方法等等存在著相類似的、一一對應(yīng)的特性，即密勒定理給出了線性電路網(wǎng)絡(luò)的一種等所謂的對偶特性。根據(jù)線性電路的對偶特性效變換關(guān)系，它可使電路的分析簡化，且物理可導(dǎo)出密勒定理的對偶形式，它給出與密勒意義明確，因而成為分析電子電路的一種方定理相對偶的等效變換

2、關(guān)系，在電子電路的便而有力的工具。對偶原理是線性電路的重分析應(yīng)用中同樣行之有效。要特性，它揭示了線性電路中許多電路變量、●●王zf占占2。牛==^，Lb)圈l獨(dú)立結(jié)點(diǎn)有N—1個)的線性網(wǎng)絡(luò)，設(shè)結(jié)點(diǎn)l、z密勒定理及其對偶形式觸電密勒定理對于圖l(a)所示的古有N個結(jié)點(diǎn)(其中9維普資訊http://www.cqvip.comz：三，z嚴(yán)密勒定理的對偶形式表明，當(dāng)K一rdI1一K1一÷為已知，或能獨(dú)立求出時，回路l、2之間的導(dǎo)K納Y可分別用回路l、2中的等效導(dǎo)納Y和時，圖1(a)等效為圖l(b)。密勒定理表明，當(dāng)K=V：／V為已知，或Y所代替。即

3、：圖2(a)中由I和I共同作能獨(dú)立求出時，結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)2之間的阻抗用于Y在回路l中引起的壓降=，z可分別被結(jié)點(diǎn)l、結(jié)點(diǎn)2與共同端之間的等效阻抗Zl=三和z：一—z_所代替。即：等于圖2(b)中由I單獨(dú)作用于Y產(chǎn)生的1一K1一÷·TK壓降=；同理．圖2(a)中的V=Ll原來由v，、V：共同作用于z所產(chǎn)生的流出生尋．等于圖2(b)中的≥孚■2。這種等效結(jié)點(diǎn)l的電流I，等于由V單獨(dú)作用于z．的過程受克希荷夫電壓定律(KVL)的約束，所產(chǎn)生的電流I；同理．1：等于I；。這種等效等效變換后各回路的電壓關(guān)系不變。過程受克希荷夫電流定律(KCL)的約束．

4、等密勒定理的對偶形式是利用對偶方法得效變換后各結(jié)點(diǎn)的電流關(guān)系不變。到的。在圖l(a)和圖2(a)中．因z與Y對密勒定理的對偶形式()Lb)圉2偶；結(jié)點(diǎn)l、2分別與回路l回路2對偶；結(jié)點(diǎn)對于圈2(a)所示的含有N一1個獨(dú)立回電壓V．、V：分別與回路電流I、I對偶；z路的線性網(wǎng)絡(luò)，設(shè)各回路電流I、I、???中電流l、I分別與Y兩端電壓v、v對I一，的參考方向取為一致的繞向，回路l、2偶．所以利用與KCL相對偶的KVL方程由之間接有導(dǎo)納Y(I、I在Y中漉向相反)，圈2(a)導(dǎo)出的Y，必然與z對偶，Y。必然與z對偶。亦即；圖2(a)與圈l(a)之間

5、、圖2并設(shè)I、I之比為；I／I，則當(dāng)(b)與圖l(b)之間的有關(guān)電路元件、電路結(jié)Y：，Y時，1一K。1一÷構(gòu)、電路變量、電路定律以及所得結(jié)論等，均K存在著一一對應(yīng)的相似的對偶關(guān)系。圖2(a)等效為圖2(b)．圖2(b)中的導(dǎo)納Y．、Y：習(xí)慣上也可用10維普資訊http://www.cqvip.com與其對應(yīng)的阻抗=擊一、=一jce，與Y相對應(yīng)的阻抗Z一寺一Re／(1+joJReCe)．(1一{)／Y表示。K利用密勒定理的對偶形式將Y分別等效到回路l和回路2，則有3密勒定理對偶形式的應(yīng)用舉Y一，對應(yīng)的阻抗為Z一1：(】例1一K工‘1bcbC+

6、●“)tbjbC十LC)圈3一)毒；(1+p)z；Y：一，對應(yīng)的阻抗利用密勒定理的對偶形式，可有效地簡化某些電子電路的分析計算．在此僅舉兩例K予以說明為：=(i-K-I．(1+古故圖3例l，分析單極共射放大電路的低頻響(a)等效為圖3(b)·由圖3(b)可得：應(yīng)An(f)及轉(zhuǎn)折頻率。圖3(a)為單級共射極放大器簡化的低頻等效電路，由固可知：({)一?！阂籚sIb(R。+k+Z)回路電流I．=I-、It=一I：一風(fēng)，電流．T，R．+rh+(1+p)Z比K}；一p·回路l、2問的導(dǎo)納Y一志+維普資訊http://www.cqvip.com將

7、z—代入上式經(jīng)整理后得-g=Vb',一一一一1一Ir，=·1+j~ReCe(=+jnc一+‰)=研+艮+“‘el。jc-．ReceRs+rb,。雨式中&=骱·為三極管共射極低頻：1+if／[^v’瓦電流增益。式中：兩回路之間的導(dǎo)納為Y=Av一瓦干j=麗系頻率軍較低時rb0+rb‘／(1+jrb'tCb')的電壓增益經(jīng)密勒對偶變換后的等效導(dǎo)納為fu和fz[1+Yl=1一K]=“·[1一一]為電路的與Y對應(yīng)的阻抗兩個轉(zhuǎn)折頻率。z=擊一T=t‘rbb'+十川“因圖3(b)中的z與電流源相串聯(lián)，對、輸出端而言其影響可忽略，故圖3(a)可直接一干面等

8、效為圖3(c)而省略計算z：的步驟，使求解rb．r(1+jb。。Cb’干面十T面．過程簡化。RR十十’．一迭_●一C))i2輸入蘭苧曼竺z”=麗器當(dāng)考慮Rc÷．：爵“s影響時簡化