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《物理奧賽5：力學守恒律》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、奧賽典型例題分析(力學守恒律)1圖1F1.如圖1所示，一截面為圓形的細管被彎成半徑為R的圓環(huán)，此圓環(huán)的內外半徑幾乎相同，現(xiàn)把這圓環(huán)固定在豎直平面，一小球原來位于環(huán)中最低處，小球在拉力F作用下以勻速率v沿圓環(huán)從最低點運動到最高點，拉力F的方向始終沿圓環(huán)的切線方向，若小球與管內外壁的摩擦因數為μ，管內內壁光滑，試求小球沿圓環(huán)從最低點到最高點過程中，拉力F所做的功.（小球的質量為m，拉力F的大小未知）2例1解：因為F的大小未知，所以不能直接用F來求功.但可利用動能定理來求.圖1FAB對于小球從A→B過程，據動能定理得故其中重力的功為因為摩擦力是變力，所以，本題的關鍵
2、是如何求出摩擦力的功Af.下面利用對稱性來求.O如圖所示，當小球運動到θ角位置時，有3O圖1FAB故當N>0時，表示小球與環(huán)外壁接觸，且受到環(huán)外壁的支持力作用,因外壁粗糙，那么此時小球就會受到摩擦力的作用；而N<0時，表示小球與環(huán)內壁接觸，且受到環(huán)內壁的支持力作用,但內壁光滑，那么此時小球就沒有摩擦力的作用.顯然，當θ是鈍角時，就有可能使得N<0.下面就此進行一些討論.(1)若，則當時，N>0，小球與環(huán)外壁接觸，且受到受到摩擦力的作用.4O圖1FAB是臨界角.如圖1所示，小球從A運動到C的過程，與環(huán)外壁接觸，有摩擦力作用；從C運動到B的過程，小球與環(huán)內壁接觸，
3、無摩擦力作用.在C點處，N＝0.為計算摩擦力的功，考察一微小過程（如圖2所示）.圖2此過程摩擦力的功為5圖2O圖1FAB因為C點到y(tǒng)軸的距離為所以，從A→C過程有從C→B過程沒有摩擦力.所以，從A→B過程拉力F的功為6(2)若，則不存在N＝0的臨界點，小球始終與環(huán)外壁接觸，且始終受到摩擦力的作用.故有圖1FAB于是，從A到B過程，拉力F做的功為72.如圖2所示，質量分布均勻的細鏈，長為L＝10m，質量為10kg，其一端系于天花板的P點處，人提著另一端，P、Q兩點的高度差為h=2m，設人的提拉力F＝100N，試求天花板對細鏈的作用力.圖2QP8例2解:(虛似法)
4、由于細鏈掛在豎直平面內，且沒有對稱性，所以無法用力的平衡方法求解.但可以作如下情景虛似:圖1QPhPQTPTQ圖2人將鏈條沿其拉力方向緩慢移動一微小位移?L，在這一過程中保持鏈條的形狀和位置不變，那么這僅僅相當于把微元?L從P點移到Q點，鏈條的勢能減少了.據功能原理有又所以93.足球運動員在離球門11m處罰點球，球準確地從球門的橫梁下沿飛進球門.設橫梁下沿離地面的高度h=2.5m，足球的質量為m=0.5kg，不計空氣阻力，那么運動員必須傳遞給這個足球的最小能量是多少？(19屆俄羅斯中學生競賽題)10例3解：xyohL圖1如圖1所示，據勾股定理得經整理得因為是一
5、正恒量當時，有最小值.11所以，運動員傳遞給這個足球的最小能量為124.如圖3所示，四個質量都是m的質點，用同樣長的不可伸長的細線連結成一菱形ABCD，靜止地放在水平光滑的桌面上，若突然給質點A一個歷時極短沿CA方向的沖擊，當沖擊結束時刻，質點A的速度為v，其它質點也同時獲得一定的速度，試求此質點系統(tǒng)受沖擊后所具有的總動量和總能量.圖3vDCBA●●●●(96年13屆復賽題)13v●●●●ABDC圖2例4解：圖1v●●●●ABDC由對稱性可知，B、C、D質點的速度有如下規(guī)律(如圖2所示)：C的速度必沿CA方向，vB1=vD1,vB2=vD2.因為繩子不可伸長，
6、所以必有各對應質點沿相連的繩子方向的速度必須相等.又設各條繩子給質點的沖量如圖2所示.那么據動量定理有14由以上5個方程可解得v●●●●ABDC圖215于是系統(tǒng)的總動量大小為方向沿CA方向系統(tǒng)的總動能為v●●●●ABDC圖2165.如圖4所示，質量為m的物體可沿足夠長的豎直軌道A、B上下運動，物體正下方放置一個輕彈簧，物體與軌道間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力都是,現(xiàn)在物體在距離彈簧為d高度處由靜止開始下落，試求：（1）物體下落達到的最低位置與彈簧勁度系數k的關系.（2）物體由最低位置第一次彈回的高度與k的關系.圖4BAdm17例5解：圖1BAdm物體m的運動可分
7、為三個過程：加速下落距離d→壓縮彈簧變加速下落至停止→反彈向上運動.由于彈簧的k值未知，所以，物體m到達最低位置后的運動存在以下三種可能性：第一種：不能彈回；第二種：彈回后彈簧仍被壓縮；第三種：彈回后能脫離彈簧.下面就這三種可能性來討論k的取值范圍:設m運動到最低位置時，彈簧的壓縮量為s，則據功能原理有18圖1BAdm圖2BAdms由此解得顯然，m下落停止后回彈的條件是即故討論:(1)當時，m不能彈回.此時，代入(2)式可得：→m不能彈回的條件.19m不能彈回(2)顯然，當時，m可以回彈.圖1BAdm圖2BAdms圖3BAdms1h1①若m反彈至速度為零時，彈
8、簧仍被壓縮.設此時壓縮量為s1(如圖3
