高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)

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1、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性1.（2012年高考（天津文））下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（　?。〢．B．C．D．2.（2012年高考（陜西文））下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】該題主要考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.3.（2012年高考（安徽文））若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則【方法總結(jié)】1.對于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的

2、單調(diào)性有兩種方法：(1)可以結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)求解．(2)可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)解之．但是，對于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進(jìn)行.2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致．(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間．(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間．(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：f(x)在定義域上

3、(或某一單調(diào)區(qū)間上)具有單調(diào)性，則f(x1)

4、義域內(nèi)的一切都有成立.由函數(shù)為偶函數(shù)得即.6.（2012年高考（上海文））已知是奇函數(shù).若且.則_______.7.（2012年高考（課標(biāo)文））設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則____【答案】2【解析】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性、最值及轉(zhuǎn)換與化歸思想,是難題.設(shè)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖像的對稱性知【方法總結(jié)】熱點(diǎn)三函數(shù)的周期性8.（2012年高考（浙江文））設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),,則=_______.【答案】【解析】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性..9.（2012年高考（江蘇））設(shè)是定義在上且周期為2的函

5、數(shù),在區(qū)間上,其中.若,則的值為____.【方法總結(jié)】求函數(shù)周期的方法求一般函數(shù)周期常用遞推法和換元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝計(jì)算．遞推法：若f(x＋a)＝－f(x)，則f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.換元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，則f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a.熱點(diǎn)四函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用10.（2012年高考（重慶理））已知是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則“為[0,1]上的增函數(shù)”是“為[3,4]上的減函數(shù)”的（　?。?/p>

6、A．既不充分也不必要的條件B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件D．充要條件11.（2012年高考（山東理））定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則A．335B．338C．1678D．2012【方法總結(jié)】在解決函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題中，如果結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的簡圖，根據(jù)簡圖進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，就可以把抽象問題變的直觀形象、復(fù)雜問題變得簡單明了，對問題的解決有很大的幫助.（1）一般的解題步驟：利用函數(shù)的周期性把大數(shù)變小或小數(shù)變大，然后利用函數(shù)的奇偶性調(diào)整正負(fù)號，最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大??；（2）畫函數(shù)草圖的步驟：由已知條件確定特殊

7、點(diǎn)的位置，然后利用單調(diào)性確定一段區(qū)間的圖象，再利用奇偶性確定對稱區(qū)間的圖象，最后利用周期性確定整個(gè)定義域內(nèi)的圖象.【考點(diǎn)剖析】二．命題方向1.利用函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間、比較大小、解不等式、求變量的取值是歷年高考考查的熱點(diǎn)．2.函數(shù)的奇偶性是高考考查的熱點(diǎn)．3.函數(shù)奇偶性的判斷、利用奇偶函數(shù)圖象特點(diǎn)解決相關(guān)問題、利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值等問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．3.題型以選擇題和填空題為主，函數(shù)性質(zhì)其他知識點(diǎn)交匯命題.三．規(guī)律總結(jié)一條規(guī)律奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件

8、．三種方法判斷函數(shù)的奇偶性，一般有三種方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)性質(zhì)法．三條結(jié)論(1)若對于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)