24.1.4 圓周角

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1、24.1.4圓周角1、復(fù)習(xí)提問:(2)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理是什么？(1)什么是圓心角？判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由．歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.∠ACB與∠AOB有何異同點(diǎn)？你知道∠ACB這一類的角名字嗎？頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角。圓周角的概念：BACO問題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí),證明:(圓心在圓周角上)結(jié)論：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.COBA2.當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)結(jié)論:一條弧

2、所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC3.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD結(jié)論:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.同弧所對(duì)的圓周角相等OECDBA1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角

3、都相等,都等于90°(直角).反過來(lái)也是成立的,即90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑OABC2.90°的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑？畫板3探究一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角.圓周角的概念:圓周角定理:復(fù)習(xí)推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.87654321EHFG如果∠A=44°,則∠BOC=_88°_.如果∠BOC=44°,則∠A=_22°_.如果∠A=35°,則∠BDC=_35°_.OABCD如圖，點(diǎn)

4、E、F、G、H在圓上，你會(huì)找出幾對(duì)相等的圓周角？1和4,2和7,3和6,5和8，共4對(duì)例題講解例.如圖⊙o的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分縣交⊙o與D,求BC,AD,BD的長(zhǎng).ACBDO在⊙o中,圓心角∠AOB=56°,則弦AB所對(duì)的圓周角等于多少?即:在同圓或等圓中,同弦或等弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)在⊙o中,圓心角∠AOB=56°,則弧AB所對(duì)的圓周角等于多少?.已知：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有題意知：∠A、∠B、∠C是圓周角，∠A

5、OB是圓心角．又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)=180°-(50°＋47°)=83°．∴∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.BACO思考與鞏固1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解：∵∠BOC=2∠A∴∠A=25°所以∠A為25°2、在圓中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為（2x+100）°和(5x—30)°，求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。解：由題有：（2x+100）=2（5x-30）解得x=20所以圓心角為140°，圓周角為7

6、0°3、如圖，∠A是圓O的圓周角,∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。OCBA（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°,求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？DAOCB鞏固練習(xí):（1）∠ADB=50°，∠ACB=130°（2）此弦所對(duì)圓周角的度數(shù)為36°或144°