5.確定圓的條件

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1、第三章圓5．確定圓的條件一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：通過本章前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線等知識(shí)。同時(shí)具備了用尺規(guī)作“線段垂直平分線”等操作技能，掌握了“線段垂直平分線的性質(zhì)”。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在經(jīng)過點(diǎn)畫直線等知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生具備了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和類比方法。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)，學(xué)生已積累了畫一個(gè)圓的經(jīng)驗(yàn)?；谝陨蟽牲c(diǎn)，提出本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：①經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)能否作出圓、能作出幾個(gè)圓。②了解三角形的外接

2、圓、三角形的外心等概念，但本課內(nèi)容從屬于“空間與圖形”的教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性及結(jié)論的確定性。同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能1．了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法；2．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念。過程與方法1．經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2．通過探索不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)

3、學(xué)問題的策略。情感態(tài)度與價(jià)值觀形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：確定圓的條件教學(xué)難點(diǎn)：確定圓的條件三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；情景引入；實(shí)踐探究；合作學(xué)習(xí)練習(xí)提高；課堂小結(jié)；布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：布置學(xué)生在課前復(fù)習(xí)，回答如下的問題：（1）經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)你能否畫出一條直線嗎？若能，可以畫出幾條直線？（2）通過以上問題的回答，你有什么體會(huì)？（3）已知線段AB，求作線段AB的中垂線？活動(dòng)目的：通過問題（3），希望學(xué)生復(fù)習(xí)線段中垂線的尺規(guī)作法，為本課作圓作

4、知識(shí)的鋪墊。通過問題（1）（2）的復(fù)習(xí)回答，為本課的探索“經(jīng)過三點(diǎn)能否確定一個(gè)圓”作一個(gè)探索策略上的鋪墊，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想。實(shí)際教學(xué)效果：在課始的提問中,學(xué)生對(duì)中垂線的尺規(guī)作法、經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線、經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線的回答較好，但在回答“經(jīng)過三點(diǎn)能否畫直線”問題上出現(xiàn)分歧，部分回答“不能畫出直線”或“可以畫一條直線”或“以上兩種情況都有可能”等。通過對(duì)問題的爭(zhēng)論、回答，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，能與他人交流思維的過程和結(jié)果。第二環(huán)節(jié)：情景引入活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生小組討論如下問題：某地區(qū)一空地上新建了三個(gè)居住

5、小區(qū)A、B、C?，F(xiàn)要規(guī)劃一間學(xué)校，使學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離相等，你如何選取這所學(xué)校的地點(diǎn)？活動(dòng)目的：①通過問題的思考討論，有承上啟下的作用，而先要解決這三個(gè)小區(qū)是否在一直線上。②引起學(xué)生回想圓的定義，得出作圓的關(guān)鍵是定圓心、定半徑。③借助實(shí)際問題情景，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，為解決本節(jié)課的目標(biāo)“確定圓的條件”和下環(huán)節(jié)的探究活動(dòng)注入動(dòng)力。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)寬松的氣氛下展開對(duì)問題的探究：?jiǎn)栴}應(yīng)分A、B、C三小區(qū)在同一直線上或不在同一直線上兩種情況；問題即是找出一個(gè)同時(shí)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓。（自然引出課題）第三環(huán)節(jié)：實(shí)踐探究，解決問題活動(dòng)內(nèi)容

6、：參照教材提供的三個(gè)問題：①、作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？為什么有這樣多個(gè)圓？②、作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？依據(jù)是什么？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？③、作圓，使它經(jīng)過不在同一直線的已知點(diǎn)A、B、C，你是如何做到的。你能作出幾個(gè)這樣的圓？為什么？④、你現(xiàn)在能解決課前的問題了嗎？動(dòng)手做一做？活動(dòng)目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生由易到難地開展探究活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，使學(xué)生體會(huì)在這一過程中所體現(xiàn)的歸納思想，從中探究出：①不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為什么只確定一個(gè)圓？②這個(gè)圓

7、如何用“尺規(guī)”作出？③三角形外接圓，三角形的外心的概念等問題，從而實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突破重點(diǎn)難點(diǎn)，使學(xué)生掌握過三點(diǎn)作圓的方法。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)問題①、②中有多少個(gè)符合條件的圓能很快地回答出來，但學(xué)生對(duì)問題①中“為什么”的回答未能抓住畫圓的本質(zhì)（定圓心、定半徑）來回答；對(duì)問題③的探究用時(shí)比較長(zhǎng)，重要原因是部分學(xué)生作了三條邊的中垂線，對(duì)“為什么”的回答也未能抓住交點(diǎn)的唯一性及半徑隨著點(diǎn)的確定而確定進(jìn)行回答。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容：（1）完成課本隨堂練習(xí)；（2）判斷題：①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。（）②任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓。（）

8、③三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。（）④三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（）(3)如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制作一塊與原來一樣大小的圓形木蓋，你是