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1、小升初名校真題及詳解（一）1.(2008年101中學(xué)考題)計(jì)算：．2.(2008年清華附中考題)．3.(2008年清華附中考題)由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的奇數(shù)有個(gè)．4.(2008年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題)新年聯(lián)歡會上，共有90人參加了跳舞、合唱、演奏三種節(jié)目的演出．如果只參加跳舞的人數(shù)三倍于只參加合唱的人數(shù)；同時(shí)參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時(shí)參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時(shí)參加了演奏、合
2、唱但沒有參加跳舞的有________人．5.(2008年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題)已知四位數(shù)的個(gè)位數(shù)與千位數(shù)之和為10，個(gè)位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，百位數(shù)與十位數(shù)組成兩位數(shù)是個(gè)質(zhì)數(shù)，又知這個(gè)四位數(shù)能被36整除，則所有滿足條件的四位數(shù)中最大的是．6.(2008年101中學(xué)考題)已知數(shù)有7個(gè)約數(shù)，數(shù)有12個(gè)約數(shù)，且、的最小公倍數(shù)，則．7.(2008年101中學(xué)考題)除以7的余數(shù)是．8.(2009年清華附中考題)設(shè)，這里，都是正整數(shù)，那么的最大值為．【解析】1.原式2.設(shè)，，原式3.由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的奇六位數(shù)，個(gè)位可以為1，3，5，有3
3、種選法；個(gè)位選定后，十萬位不能與個(gè)位相同，且不能為0，有4種；十萬位選定后萬位有4種；……；故由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的奇六位數(shù)的個(gè)數(shù)為：個(gè)；由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且百位為2的奇六位數(shù)，個(gè)位可以為1，3，5，有3種選法；十萬位不能與個(gè)位相同，且不能為0、2，有3種；十萬位選定后萬位有3種；……；故由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且百位為2的奇六位數(shù)的個(gè)數(shù)為：個(gè)；所以，滿足條件的數(shù)有：個(gè)．4.設(shè)只參加合唱的有人，那么只參加跳舞的人數(shù)為，由50人沒有參加演奏、10人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒有參加演
4、奏，得到只參加合唱的和只參加跳舞的人數(shù)和為人，即，得，所以只參加合唱的有10人，那么只參加跳舞的人數(shù)為30人，又由“同時(shí)參加三種節(jié)目的人比只參加合唱的人少7人”，得到同時(shí)參加三項(xiàng)的有3人，所以參加了合唱的人中“同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的”有：人．5.因?yàn)閭€(gè)位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，所以個(gè)位數(shù)字為2，又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)與千位數(shù)之和為10，所以千位數(shù)字為8，因?yàn)檫@個(gè)四位數(shù)能被36整除，所以能被4與9整除，由于個(gè)位數(shù)與千位數(shù)之和為10，所以百位數(shù)與十位數(shù)的和除以9余8，又因?yàn)榘傥粩?shù)與十位數(shù)之和不超過18，所以百位數(shù)與十位數(shù)的和為8或17．由于能被
5、4整除，所以后兩位數(shù)能被4整除，由于個(gè)位數(shù)字為2，所以十位數(shù)字只能為1，3，5，7，9，若百位數(shù)字為9，由于十位數(shù)字為奇數(shù)，所以其和不能等于8或17，所以百位數(shù)字最大為8，此時(shí)個(gè)位數(shù)字為9，且89是質(zhì)數(shù)，符合題意，故答案為8892．6.，由于數(shù)有7個(gè)約數(shù)，而7為質(zhì)數(shù)，所以為某個(gè)質(zhì)數(shù)的6次方，由于1728只有2和3這兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，如果為，那么1728不是的倍數(shù)，不符題意，所以，那么為的約數(shù)，設(shè)，則，得，所以．7.除以7的余數(shù)為1，，所以，其除以7的余數(shù)為：；2008除以7的余數(shù)為6，則除以7的余數(shù)等于除以7的余數(shù)，為1；所以除以7的余數(shù)為：．8
6、.只要看里面5的因子個(gè)數(shù)，因?yàn)?的因子個(gè)數(shù)一定足夠多．101到2009里面共有個(gè)數(shù)．其中，這里面的后625個(gè)一定含有125個(gè)5的倍數(shù)，25個(gè)25的倍數(shù)，5個(gè)125的倍數(shù)和1個(gè)625的倍數(shù)；前12個(gè)中，110和125共含有4個(gè)因子5．所以，含有5的因子個(gè)數(shù)為．
