關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

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1、關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文學(xué)生姓名：柳靜漪班級：初一四班一．簡述黃金分割1.黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。2.關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來自畢達(dá)哥拉斯，據(jù)說在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)理

2、的方式表達(dá)出來,被應(yīng)用在很多領(lǐng)域，后來很多人專門研究過，開普勒稱其為“神圣分割”,也有人稱其為“金法”。在金字塔建成1000年后才出現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定律，可見這很早就存在,只是不知道這個(gè)謎底。3.把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小數(shù)點(diǎn)后三位的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：　1÷0.618≈1.618　?。?-0.618）÷0.618≈0.618或根號5減1的差除

3、以二。如圖所示，黃金分割圖形二．黃金分割與生活1.黃金分割與人體人體肚臍的位置到腳底的長度與人體身高的比值符合黃金比例例如一個(gè)人身高為136cm，從肚臍到腳底有84cm，肚臍以上52cm，則52:84=0.619……，同時(shí)84:136=0.618……，符合黃金分割比例。2.黃金分割與建筑物從4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特農(nóng)神殿，到埃菲爾鐵塔、東方明珠、聯(lián)合國大廈，在許多著名的建筑中，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的巧合，那就是，它們都運(yùn)用了黃金分割。3.黃金分割與樂器斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴時(shí)，運(yùn)用了黃金分割來確定f形洞的確切位置；二

4、胡要獲得最佳音色，其千斤須放在琴弦長度的0.618處。三．黃金分割與數(shù)學(xué)1.黃金分割與圖形①黃金分割三角形正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形?！↑S金分割三角形有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）?！　⒁粋€(gè)正五邊形的所有對角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。正五

5、邊形內(nèi)的黃金分割三角形②黃金矩形若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形。③尺規(guī)作圖⒈設(shè)已知線段為AB，過點(diǎn)B作BD⊥AB，且BD=AB/2；2.連結(jié)AD；　　⒊以D為圓心，DB為半徑作弧，交AD于E；　?、匆訟為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，則點(diǎn)C就是AB的黃金分割點(diǎn)。事實(shí)上，在一個(gè)黃金矩形中，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個(gè)四分之一圓，交較長邊與一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)，作一條直線垂直于較長邊，這時(shí)，生成的新矩形（不是那個(gè)正方形）仍然是一個(gè)黃金矩形，這個(gè)操作可以無限重復(fù)，產(chǎn)生無數(shù)個(gè)黃金矩形。2,。黃金分割與斐波那

6、契數(shù)列讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”?！　§巢瞧鯏?shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比

7、的。1/1=12/3=0.66……3/5=0.65/8=0.6258/13=0.61513/21=0.619……21/34=0.617……34/35=0.618……四．黃金分割與數(shù)學(xué)家由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割?！　」?世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡單的方法，是計(jì)算斐波那契數(shù)列1，1

8、，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數(shù)之比，即2/3