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《數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計建模論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、歷年數(shù)模競賽試題的統(tǒng)計分析摘要全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽作為大學(xué)生熱門賽事，其試題難度趨勢及建模方法是直接關(guān)系到比賽好壞。本文也是圍繞該問題，利用主成分統(tǒng)計方法及歷年賽題相關(guān)文獻(xiàn)建立一系列數(shù)學(xué)模型對歷年賽題進(jìn)行綜合評價預(yù)測和重要性建模方法排序，最后由模型的求解結(jié)果提出建設(shè)性意見。對于問題一：本文利用主成分分析方法建立了綜合評價預(yù)測模型，在實際基礎(chǔ)上對影響賽題難易度的因素設(shè)置合理的值，再利用第一主成分對歷年賽題進(jìn)行綜合評價，評價結(jié)果為，2010年的賽題最難，其次是2015年，在此基礎(chǔ)上建立主成分回歸方程，對2
2、016年賽題難易程度的預(yù)測，結(jié)果為該年的獲獎率較高，難度不大。對于問題二：本文在綜合評價預(yù)測模型基礎(chǔ)上建立了重要性排序模型。通過對歷年的賽題解題方法進(jìn)行統(tǒng)計分析，建立評價函數(shù)，最后得到建模方法的重要性排序。建模中所用方法最多、最重要的是運籌規(guī)劃，次之是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和數(shù)值運算。對于問題三，我們在問題一和問題二的求解結(jié)果的基礎(chǔ)上提出短期建議應(yīng)提高運籌規(guī)劃，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和數(shù)值運算的掌握與應(yīng)用，并在長期建議中提出提高閱讀能力，拓寬知識面和學(xué)習(xí)計算機(jī)新型算法等建議。該模型思路方法清晰，適合對數(shù)模競賽題進(jìn)行統(tǒng)計分析。關(guān)鍵字
3、：主成分分析；評價；預(yù)測；排序1介紹1.1背景自80年代開始，我國的數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競賽日益蓬勃地發(fā)展起來。到如今，全國數(shù)學(xué)建模競賽已成為全國大學(xué)生及研究生的重要賽事，且競賽成績也成為了衡量一個高等學(xué)府實力的一個標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)建模競賽有利于推進(jìn)高校學(xué)生的綜合素質(zhì)教育，還有利于建立高校學(xué)生把實際問題和數(shù)學(xué)方法聯(lián)立的思想方法。正因為如此，提前的科學(xué)性教學(xué)以及對歷年賽題的分析也變得尤為重要。1.2問題重述全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題型眾多，對于建模競賽試題題型及難度趨勢的把握，關(guān)系到賽前準(zhǔn)備工作的落實及比賽成績
4、的好壞。但是將每個題目都做一遍顯然不可能，一種思路是對題目的特點進(jìn)行分析，作出判斷，用于指導(dǎo)賽前的各項準(zhǔn)備工作。請根據(jù)歷年的全國題目（必選）和有關(guān)高校的選拔題目（自選）的特點（例如數(shù)據(jù)、方法、規(guī)模等），建立模型進(jìn)行分析，解決以下問題：1、對建模題目的難度趨勢進(jìn)行綜合評價和預(yù)測。2、根據(jù)這些題目常用的建模方法作統(tǒng)計分析，對常用建模方法的重要性進(jìn)行排序。3、對建模培訓(xùn)的內(nèi)容、方式等方面給出建議報告。1.3問題分析針對以上問題，進(jìn)行如下分析：對于問題一：本問題主要是解決對建模題目的難度進(jìn)行綜合評價，并對建模題
5、目進(jìn)行預(yù)測。首先我們通過查閱文獻(xiàn)，對歷屆的賽題進(jìn)行難易度分析，選取了針對數(shù)模競賽問題的難易度影響因素，并且根據(jù)每一個因素取值不同特點，可將其分為連續(xù)變量、分類變量、等級變量，并給出了變量范圍。通過主成分分析的方法，對歷屆的賽題的難易度進(jìn)行綜合評價，然后建立主成分回歸方程對2016年建模題目難度進(jìn)行預(yù)測。對于問題二：本問題主要對歷代建模題目的題目方法統(tǒng)計，然后對建模方法的重要性進(jìn)行排列。我們通過查閱文獻(xiàn)，對歷年的賽題解題方法進(jìn)行統(tǒng)計分析，然后在問題一模型的基礎(chǔ)上，建立評價函數(shù)，對建模使用方法的重要性進(jìn)行排
6、序。最后，對重要的建模的方法進(jìn)行分析。對于問題三：本問題是在前兩問題求解的基礎(chǔ)上如何有效地進(jìn)行建模培訓(xùn)和學(xué)習(xí)提出建設(shè)性意見。利用問題一的歷年賽題難度評價結(jié)果和問題二的重要性建模方法結(jié)果，針對因素分析提出學(xué)習(xí)內(nèi)容方面建議，針對使用方法分析提出重點學(xué)習(xí)使用方法建議。1.4問題假設(shè)1.假設(shè)影響數(shù)模問題的難度趨勢因素不完全相關(guān)。2.由于各個因素影響數(shù)模問題的難度趨勢是有差異的，假設(shè)隨機(jī)因素服從2N(0,)?。1.5符號解釋x,y：第i組樣本數(shù)據(jù)中第j個變量的值ijijX：樣本陣Y：X做標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣x：矩
7、陣X中第j的均值ja：矩陣X中第j的標(biāo)準(zhǔn)差jR：標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣Y的樣本相關(guān)系數(shù)陣F,Q：第j個主成分jjQ：評價函數(shù)Yc：第i個指標(biāo)的權(quán)重iA：重要性綜合評價2模型建立與求解2.1綜合評價預(yù)測模型2.1.1模型的建立由假設(shè)1,影響數(shù)模問題的難度趨勢因素不完全相關(guān)，利用統(tǒng)計中主成分思想來篩選因素是有意義的，主成分的基本思想是利用線性代數(shù)中的正交變換將一組相關(guān)變量生成新的不相關(guān)的新的變量，然后對新的變量進(jìn)行降維處理，以高精度[1]形成低維系統(tǒng)。[2]通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，制定了影響數(shù)學(xué)建模題目難易程度的因素，具體
8、見表1，而且我們根據(jù)每一個因素取值不同特點，可將其分為連續(xù)變量、分類變量、等級變量，并給出了變量范圍。表1數(shù)學(xué)建模題目難易程度的因素影響因素變量性質(zhì)變量范圍易.........難題目閱讀量連續(xù)變量150500??n150........500條件的利用情況分類變量0,10..........1考查知識點的多少等級變量15??n1..........5數(shù)學(xué)過程的復(fù)雜性等級變量15??n1..........5數(shù)據(jù)收集的難易程度等級變量15??
