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《課時跟蹤檢測(二十四)正弦定理和余弦定理的應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、課時跟蹤檢測（二十四）正弦定理和余弦定理的應用［方向?比努力更重要」一、專練高考真題1.（2014-四川高考）如圖，從氣球/上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,此時氣球的高是60m流的寬度〃C等于（）240（^3-l）m180（72-l）m120（V3-l）m30（厲+l）mA.C.D.解析：選C???tan15°=tan(60°-45°)=db鳥：。=2_筋,??〃C=60tan60°-60tan15°=120（^3-l）（m）,故選C?2.（2014?浙江離考）如圖，某人在垂直于水平地面/BC的墻面前的點/處進行射擊訓練.已知點/到墻面的距離為力〃
2、，某目標點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P,需計算由點/觀察點P的仰角0的大?。ㄑ鼋?為直線/P與平面ABC所成角）.若/〃=15m,/C=25m,Z〃CM=3U°,貝ljtan0的最大值是（設PH=x,貝QC伍，在△/（?//中，由余弦定理得A浮=寸625+3宀40/^,PHAH=+3故當卜軟時,tan&取得最大值，最大值為字.3.(2014?全國卷I)如圖，為測量山高MN,選擇/和另一座山的山頂C為測量觀測點.從/點測得M點的仰角ZMAN=60°,C點的仰角ZC/B=45°以及ZMAC=75°；從C點測得ZMC4=60°,已知山高BC=100m,則山
3、高MN=解析：狂厶ABC中,AC=10(h/2m,在△MMC中，由正弦定理得M4sin60°ACsin45°解得MA=10(h/3m,在△MAC4中，MN=MA*sin60°=150m?即山高MTV為150m?答案:1504.(2015?湖北髙考)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°,則此山的高度3=m.解析：由題意，在厶ABC中，Z^C=30°,ZABC=180°-75°=105°,故Z/CB=45°?又AB=600m,故由正弦定理得.6??。
4、=.藝。，解得BC=30(h/im?sin45sin30v在BCD中，CD=^Ctan30°=300/ix專=100&(m).答案:10?V65.(2013?江蘇離考)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點/處下山至冬一^C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從/處下山，甲沿/C勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從&乘纜車到B,在B處停留1min后，再從B勻速步行到U假設纜車勻速直線運行的速度為130m/min,山路/C長為1260m,123經(jīng)測量，cosAcosC=g?(1)求索道的
5、長；(2)問乙岀發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？123解：⑴在中，因為cosA=—,cosC=t，54所以sin^=厲，sinC=牙?從而sinB=sin[it一(&+C)]=sin(/l+C)=sinAcosC+cosAsinC13513565,AR由正弦定理就=ACsinB'得/B=j]；XsinC=11040(m).65所以索道/B的長為1040m?(2)假設乙出發(fā)/min后，甲、乙兩游客距離為〃，此時，甲行走了(100+50r)m,乙距離A處130/血,所以由余弦定理得/=(
6、100+5002+(130/)2-2X130/X(100+50/)x
7、j=200(37/-70/+50),因為0WfW、；器,即0故當t=
8、^(min)時，甲、乙兩游客距離最短.(3)由正弦定理號=峯，v7smAsinB得BC=盞Xsin"詈X備500(m).65乙從〃出發(fā)時，甲已走了50X(2+8+l)=550(m),還需走710m才能到達C?設乙步行的速度為vm/min,由題意得-3W譽-雰W3,解得詈GW晉，所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3min,乙步行的速度應控制在罟^單位：m/min)范圍內(nèi).二、專練經(jīng)典模擬［落實?比學過更重要］1.(2016?宜賓棋
9、擬)一艘海輪從/處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在/處觀察燈塔，其方向是南偏東70°,在〃處觀察燈塔，其方向是北偏東65°,那么從C兩點間的距離是()A.海里B.10V3海里C.20^3海里D.2（h/2海里北東BAR‘a(chǎn)''根據(jù)正弦定理得麗^而亍解析：選A如圖所示，易知，在△力〃C中，力〃=20海里，解得〃c=ioVi（海里）.1.（2015-大連聯(lián)考）一個大型噴水池的中央有一個強大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的
