北京市東城區(qū)2017高三二模（理科）試題及答案

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1、北京市東城區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理科）第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則（A）或（B）或（C）（D）（2）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（3）若滿足則的最大值為（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)是非零向量，則“共線”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（5）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，是其前項和.若，，則（A）（B）（C）（D）（6）我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦

2、九韶（約）在他的著作《數(shù)書九章》中提出了多項式求值的秦九韶算法．如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式的一個實例．若輸入的，，，則程序框圖計算的是否是結(jié)束束輸出開始輸入（A）（B）（C）（D）（7）動點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，兩點間的距離與動點所走過的路程的關(guān)系如圖所示，那么動點所走的圖形可能是（A）（B）（C）（D）（8）據(jù)統(tǒng)計某超市兩種蔬菜連續(xù)天價格分別為和，令，若中元素個數(shù)大于，則稱蔬菜在這天的價格低于蔬菜的價格，記作：，現(xiàn)有三種蔬菜，下列說法正確的是（A）若，，則（B）若，同時不成立，則不成立（C），可同時不成立（D），可

3、同時成立第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為．（10）在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則_______．（11）某校開設(shè)類選修課門，類選修課門，每位同學(xué)需從兩類選修課中共選門．若要求至少選一門類課程，則不同的選法共有____種.（用數(shù)字作答）（12）如圖，在四邊形中，，，，，，則；三角形的面積為___________.（13）在直角坐標(biāo)系中，直線過拋物線的焦點，且與該拋物線相交于兩點，其中點在軸上方．若直線的傾斜角為，則．（14）已知函數(shù)①若有且只有一個根，則實數(shù)的取值范圍是_______．

4、②若關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_______．三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)()．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞減，求的最大值．（16）（本小題共13分）小明計劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園．根據(jù)旅游局統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該主題公園在此期間“游覽舒適度”（即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時容量之比，40%以下為舒適，40%—60%為一般，60%以上為擁擠）情況如圖所示．小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園，并游覽2天.（Ⅰ）求小

5、明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率；（Ⅱ）設(shè)是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大？（結(jié)論不要求證明）（17）（本小題共14分）如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且，，∥，為中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點，使？若存在，求的值；若不存在，說明理由．（18）（本小題共13分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)，若對任意的，存在使得成立，求的取值范圍．（19）（本小題共13分）已知橢圓的短軸長為，右焦點為，點是橢圓上異于左、右頂點的

6、一點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與直線交于點，線段的中點為．證明：點關(guān)于直線的對稱點在直線上．（20）（本小題共13分）對于維向量，若對任意均有或，則稱為維向量.對于兩個維向量，定義.（Ⅰ）若，，求的值.（Ⅱ）現(xiàn)有一個維向量序列：，若且滿足：，.求證：該序列中不存在維向量.（Ⅲ）現(xiàn)有一個維向量序列：，若且滿足：，，，若存在正整數(shù)使得，為維向量序列中的項，求出所有的.東城區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）A（2）B（3）C（4）B（5）D（6）A（7）C（

7、8）C二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因為，………3分所以．………5分所以．………6分（Ⅱ）由題意，其中．………8分所以，且，………9分所以當(dāng)時，．所以．………10分所以，．………11分所以．………12分所以的最大值為．……………………13分（16）（共13分）解：設(shè)表示事件“小明8月11日起第日連續(xù)兩天游覽主題公園”（）.根據(jù)題意，，且.…………1分（Ⅰ）設(shè)為事件“小明連續(xù)兩天都遇上擁擠”，則.…………2分所以.…………5分（Ⅱ）由題意，可

8、知的所有可能取值為，…………6分，……