【精品】側(cè)面開放腔體簡單聲模型及其應(yīng)用

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1、側(cè)面開放腔體簡單聲模型及其應(yīng)用*張建潤，孫慶鴻陳南屮國，南京市，東南大學(xué)機(jī)械工程系210096摘要在空間聲場中，一個(gè)常見的形式是部分而開放的腔體。相對(duì)于全封閉剛性壁腔體，由于部分面開放腔體屮聲場特征值的計(jì)算將顯得非常困難，甚至在數(shù)學(xué)上沒有解。然而，從另一個(gè)方面來說，由于這些開放的1僑，使得腔體的形狀對(duì)聲場的影響將減弱，其原因是rh于一部分聲波通過開放的面?zhèn)鞒龅搅硗饪臻g。因此，采用部分開放的簡單形狀腔體聲場模型來仿真部分開放的復(fù)雜形狀腔體聲場將變得可行。在本文中，首先將側(cè)而開放的柱狀結(jié)構(gòu)腔體聲場模型用來仿真特征值計(jì)算困難的側(cè)

2、而開放的矩形結(jié)構(gòu)腔體聲場。最后，該方法將用于汽車下部與地而間腔體的聲場建模和仿真。計(jì)算結(jié)果與測試結(jié)果非常吻合。同時(shí)，該形式的腔體聲場傳遞阻抗特性在本文中得到討論。關(guān)鍵詞聲模型腔體傳遞阻抗1.前言在現(xiàn)實(shí)中，空間聲場是由機(jī)器、設(shè)備以及家用裝置等小復(fù)雜的I僑和邊所形成的。在設(shè)計(jì)階段需耍一個(gè)模型，對(duì)他們進(jìn)行聲學(xué)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)。目前有許多方法可以計(jì)算空間聲的發(fā)射和傳播，例如：有限元(FEM)、邊界元(BEM)以及統(tǒng)計(jì)能量法(SEA)等。這些方法有一個(gè)共同的缺點(diǎn)就是復(fù)雜、低效率。常常計(jì)算機(jī)在計(jì)算過程中會(huì)出現(xiàn)無法知道的錯(cuò)課，導(dǎo)致結(jié)來完全錯(cuò)誤

3、。在設(shè)計(jì)階段，人們需要的是一種高效、簡單同時(shí)更重要的是能揭示聲場物理特性的方法。目前，采用解析法對(duì)側(cè)面開放腔體進(jìn)行的研究不是很多。例如：V.Schroter和F.J.Fahy研究了矩彤板放置在無限大障板上形成的腔體聲場輻射效率問題⑴。HaroldLevine建立了受激勵(lì)軟壁腔體聲場的解析解形式［2】。K.Gosel計(jì)算了腔體體積阻尼對(duì)雙層墻間的空氣層剛度的影響⑶。Vchcij研究了結(jié)構(gòu)聲通過船用柴汕下而腔體的傳遞特性叫E.J.M.Nijman和B.A.T.Petersson提出了空間界面聲阻抗概念［習(xí)。如大家所知，圖1(a

4、)所示的矩形結(jié)構(gòu)很容易在實(shí)驗(yàn)室中制造。它常常被用來描述側(cè)面開放的腔休。但是要解得這種結(jié)構(gòu)的聲場特征值在數(shù)學(xué)上是一件困難的事。在這里，本文提出了一種可以解決上述問題的簡單模型一如圖1(b)所示的圓柱結(jié)構(gòu)模型。隨厲，此方法被用于轎車底板下腔體聲場的仿真(見圖l(c))o（C）?轎車地板卜?聲場圖I.側(cè)Mi開放腔體的簡單聲場模型2.柱體聲模型柱體波動(dòng)方程可以寫為：n式中Laplace算子:口2夕1q1a2a2dr2rdrr2c（f）dz2對(duì)于無限長柱體的聲輻射，一般解為”（廠,0,Z,Q）=,0）嚴(yán)伙/）+”=-8Z7T在上述方

5、程中系數(shù)An（k:^）和B“（k：a是取決于邊界條件的常數(shù)H^（krr）和H^（krr）是第一階和第二階Hankel函數(shù)。r,z和0是柱坐標(biāo)。在方程3中的第二部分被稱為腔體內(nèi)部解，它表明所有的聲源都在腔體邊界Z外，因此我們可以設(shè)方程的第一部分為零A“伙：妙）=0.8W，0,Z4)=工yn=-co—IB”匕妙)嚴(yán)Hf(kQdk2714°同樣在方秤?3中第一部分被稱為腔體外部解，它表明所有的聲源都在腔體邊界之內(nèi)，因此我00/l=—CO們可以設(shè)方程的第二部分為零Bn伙“勁=0.如果柱表面的速度是已知的，方程5可以被寫為：P(廠,

6、0,")=jpck丈嚴(yán)I億⑺人)嚴(yán)Hn(^rr)dk6—如"krH^(kra)其中：H”(kra)是函數(shù)HJ伙/)在點(diǎn)a處的微分值。W^kz)=才)"”％-g'dz'W(a,k：)是柱表面速度的Fourier變換。從方程3可知柱表而乖直方向vz和徑向vr的速度為:[[觀伙丿)+伙Jd&.[AnHf^(krr)^BnHfn⑵伙rr)]e^(kr)dk8這里波數(shù)「?是垂直方向的波數(shù)。3.邊界條件在圖1(b)所示的模型中，一個(gè)點(diǎn)聲源產(chǎn)牛聲波，當(dāng)聲波傳到柱面時(shí)，一部分聲波繼續(xù)傳向遠(yuǎn)場，而另一部分則山于柱面阻抗的不連續(xù)性，被反射回柱

7、面腔體。山于在聲場中有聲源的存在，波動(dòng)方程1將變?yōu)榉驱R次Helmholtz方程，其解與方程1的解將產(chǎn)生不同。意味著要尋找一個(gè)新的Green以滿足上述方程。但實(shí)事上是聲場的穩(wěn)態(tài)解更被人們關(guān)心。因此在本文中，齊次方程的解依然被采用。柱內(nèi)聲場解將如方程3,同樣，柱外聲場解將如方程5或6所示。由于柱體的上下兩面為剛性板，因此，方程3的解可一些為：0000p(r,札5=工嚴(yán)工IA(匕e)cos(匕伙/)+n=-com=Q+Bn(S,Q)cos也z)Hy)(krr)]10卄宀fm7T其中k,n=~L在這里，對(duì)稱解法將被應(yīng)用到無限大半空

8、間剛性障板聲場求解中。在柱面腔休外聲場求解過程中，將采用鏡像假象柱面方法進(jìn)行求解。所以，柱面腔體在無限大半牢間聲場的解為:吋4"=jpck￡嚴(yán)亠［肌@&)占時(shí)忖)d匕"j2龍'k”H歲伙/)m=0,1,2...11在方程10和11中有三個(gè)未知參數(shù)，必須利用邊界條件來解得它們。對(duì)于柱體表面，內(nèi)外空間的耦合