2019屆高考數(shù)學總復習 第二單元 函數(shù) 第4講 函數(shù)及其表示檢測

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1、第4講　函數(shù)及其表示1．函數(shù)y＝·ln(1－x)的定義域為(B)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]由解得0≤x<1.2．已知函數(shù)f(x)＝則f[f(－2)]的值為(C)A.B.C．－D．－因為f(－2)＝(－2)2－(－2)＝6，所以f[f(－2)]＝f(6)＝＝－.3．若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(B)A.[0,1]B．[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D．(0,1)因為f(x)的定義域為[0,2]，所以解得0≤x<1.4．(2016·河北衡水模擬(三))設函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)

2、＝f(x)，則g(x)的解析式為(C)A．3x－1B．3x＋1C．2x－1D．2x＋1g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，即g(x＋2)＝2x＋3，令x＋2＝t，所以x＝t－2，所以2x＋3＝2(t－2)＋3＝2t－1，所以g(x)＝2x－1.5．已知函數(shù)f(x)在[－1,2]上的圖象如下圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝　　.由圖可知，圖象是由兩條直線的一段構成，故可采用待定系數(shù)法求出其表示式．當－1≤x≤0時，設y＝k1x＋b1，將(－1,0)，(0,1)代入得k1＝1，b1＝1，所以y＝x＋1，當0

3、)，(2，－1)代入得k2＝－，b2＝0，所以y＝－x.所以f(x)＝6．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為　[－2,2]　.原不等式同解于：(ⅰ)或(ⅱ)解(ⅰ)得0≤x≤2，解(ⅱ)得－2≤x<0.故所求不等式的解集為[－2,2]．7．已知f(x)＝(1)求f(3)，f[f(－)]，f(a)(a>0)的值；(2)畫出f(x)的圖象，并求出滿足條件f(x)>3的x的值．(1)因為3>2，所以f(3)＝－2×3＋8＝2.因為－<－1，所以f(－)＝2－.又－1<2－<2，所以f[f(－)]＝f(2－)＝(2－)2＝6－4.又a>0，當0<

4、a<2時，f(a)＝a2；當a≥2時，f(a)＝－2a＋8.綜上所述，f(a)＝(2)f(x)的圖象如圖所示．當x≤－1時，f(x)＝x＋2≤1，此時無解；當－13的解為(，)．8．(2017·湖北武漢4月調(diào)研)已知函數(shù)f(x)滿足f()＋f(－x)＝2x(x≠0)，則f(－2)＝(C)A．－B.C.D．－令x＝2，可得f()＋f(－2)＝4，①令x＝－，可得f(－2)－2f()＝－1，②聯(lián)立①②解得f(－2)＝.9．(2017

5、·新課標卷Ⅲ)設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范圍是　(－，＋∞)　.由題意知，可對不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段討論．當x≤0時，原不等式為x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，所以－＜x≤0.當0＜x≤時，原不等式為2x＋x＋＞1，顯然成立．當x＞時，原不等式為2x＋2x－＞1，顯然成立．綜上可知，x的取值范圍是(－，＋∞)．10．函數(shù)f(x)＝.(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的定義域為[－2,1]，求實數(shù)a的值．(1)因為對于x∈R，(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立，所以①當a

6、＝1時，原不等式變?yōu)?≥0，此時x∈R.②當a＝－1時，原不等式變?yōu)?x＋6≥0，此時x?R.③若a≠±1時，則所以解得－≤a<1，所以實數(shù)a的取值范圍為[－，1]．(2)因為f(x)的定義域為[－2,1]，所以不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集為[－2,1]，所以x＝－2，x＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的兩根，所以解得a＝2.