12第十二章貝葉斯納什均衡及其精煉.pdf

《12第十二章貝葉斯納什均衡及其精煉.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第十二章貝葉斯納什均衡及其精煉前兩章討論的是完全信息條件下的博弈，給出了博弈的基本分析框架。本章將討論不完全信息下的博弈行為，包括不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈。12.1不完全信息博弈與貝葉斯納什均衡一、不完全信息博弈完全信息博弈指博弈中的參與人對所有其他參與人的支付（偏好）函數(shù)有完全的了解，并且支付函數(shù)是所有參與人的共同知識（commonknowledge）的博弈。反之，不滿足完全信息博弈假設的博弈稱為不完全信息博弈。二、海薩尼(Harsanyi)轉換在博弈中，信息不完全使得博弈參與人必須預測其他參與人的類型。至于“類型”概念，以

2、兩個企業(yè)博弈的例子說明。假設參與人1為在位者企業(yè)，參與人2為進入者企業(yè)。1進入者依據(jù)在位者的生產成本高低選擇是否進入該行業(yè)，高則進，低則不進。但是進入者不知道在位者的成本是高還是低。因此，進入者必須預測在位者的成本“類型”，究竟是高成本的還是低成本的。海薩尼提出通過引入“自然”概念解決這個問題。即由自然實現(xiàn)行動，確定其他參與人的類型，從而轉換成我們已討論過的擴展式動態(tài)博弈結構。即通過自然選擇類型，實現(xiàn)不完全信息向完全信息的轉換，我們稱之為海薩尼轉換。在本例中，通過自然選擇在位者的成本類型，進入者再針對高成本或低成本進行是否進入的博弈決策。應

3、當指出，通過自然選擇類型的劃分，不僅是針對支付函數(shù)而言的，其包括參與人所擁有的所有個人信息，如戰(zhàn)略空間和信息集等等。通過上述分析可知道，不完全信息意味著，至少有一個參與人擁有多種類型，否則就成為完全信息博弈。用θ表示參與人i的一個特定類型，Θ表示參ii與人i所有可能類型的集合，θ∈Θ，并假定iin{θ}取自某個客觀的分布函數(shù)P(θ,L,θ)。ii=11n2為簡化起見，假定只有參與人i本人觀察到自己的類型θ，其他人都不能察到θ。但依據(jù)海薩尼ii公理，我們假定分布函數(shù)P(θ,L,θ)是所有參與1n人的共同知識，就是說，在博弈開始時，所有參與人關

4、于自然行動的信念是相同的。用θ=(θ,L,θ,θ,L,θ)表示除i之?i1i?1i+1n外的所有參與人的類型組合，這樣，θ=(θ,L,θ)=(θ,θ)。1ni?i定義p(θθ)為參與人i的條件概率即給定i?ii參與人i屬于類型θ的條件下，其他參與人屬于iθ的概率。?i根據(jù)條件概率規(guī)則：p(θθ)i?iip(θ,θ)i?ii=（12.1）p(θ)iip(θ,θ)=i?ii∑pi(θ?i,θi)?θ∈Θi?i這里，p(θ)是邊緣概率。ii如果類型的分布是獨立的，pi(θ?iθi)=pi(θ?i)。3三、戰(zhàn)略表達式不完全信息靜態(tài)博弈又稱靜態(tài)貝葉斯

5、博弈。如同在完全信息靜態(tài)博弈中一樣，靜態(tài)貝葉斯博弈的所有參與人同時行動，參與人i的戰(zhàn)略空間S等同于他的行動空間A。所不同的是，參與人iii的行動空間A可能依賴于他的類型θ，即行動空ii間是類型依存的。比如一個企業(yè)能選擇什么產量依賴于它的成本函數(shù)，等等。用A(θ)表示參與人i的類型依存行動空間，iia(θ)∈A(θ)表示i的一個特定行動。iiii類似地，參與人i的支付函數(shù)也是類型依存的。用u(a,a,θ)表示參與人i的效用函數(shù)。于是，ii?ii可以用下列戰(zhàn)略式表述代表靜態(tài)貝葉斯博弈。其定義為：n人靜態(tài)貝葉斯博弈的戰(zhàn)略式表述包括：參與人的類型空

6、間Θ,L,Θ，1n條件概率p,L,p，1n類型依存戰(zhàn)略空間A(θ),L.A(θ)11nn類型依存支付函數(shù)u(a,L,a;θ),L,u(a,L,a;θ)11n1n1nn參與人i知道自己的類型θ∈Θ，條件概率iip=p(θθ)描述給定自己屬于θ的情況下，ii?iii4參與人i有關其他參與人類型θ∈Θ的不確定?i?i性。我們用G={A,L.A;θ,L,θ;p,L,p;u,L,u}1n1n1n1n代表這個博弈。靜態(tài)貝葉斯博弈的時間順序如下：（1）自然選擇類型向量θ=(θ,L,θ)，其1n中θ∈Θ，參與人i觀測到θ，但參與人j(≠i)iii只知道p(

7、θθ)，觀測不到θ。j?jji（2）n個參與人同時選擇行動a=(a,L,a)，其中a∈A。1nii（3）參與人i得到u(a,L,a;θ)。i1ni給出四點討論（1）如果所有參與人的類型空間只包含一個元素，即對于所有的i，Θ={θ}，不完全信息靜i態(tài)博弈就退化為完全信息靜態(tài)博弈，所以后者是前者的一個特例。（2）我們給出參與人類型相互獨立的意義在于其保證不完全信息的存在。（3）準確地說，其他參與人不知道參與人i的支付函數(shù)是指，其不知道參與人i的支付函數(shù)是u(a,L,a;θ)，還是u(a,L,a;θ′)，這里i1nii1niθ∈Θ，θ′∈Θ，θ′

8、≠θ。iiiiii5（4）參與人i的期望效用函數(shù)為：=θθθθθθvi∑pi(?ii)ui(ai(i),a?i(?i);i,?i)（12.2）θ?i四、貝葉斯納什均衡通過上述討論