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1、§3.2頻域圖象增強(qiáng)3.2.1傅里葉變換3.2.2頻域增強(qiáng)1、低通濾波2、高通濾波3、帶通和帶阻濾波4、同態(tài)濾波5、頻域技術(shù)與空域技術(shù)3.2.1傅里葉變換問題的提出：圖像變換的特點(diǎn)在于其有精確的數(shù)學(xué)背景，是許多圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)。圖像變換是將原定義在圖像空間的圖像以某種形式轉(zhuǎn)換到另外一些空間，并利用輸入圖像在這些空間的特有性質(zhì)有效而快速地對圖像進(jìn)行處理和分析。圖像變換是對圖象信息進(jìn)行變換，使能量保持但重新分配。以利于加工、處理（濾除不必要信息(如噪聲)，加強(qiáng)/提取感興趣的部分或特征）。傅里葉變換在圖像分析、濾波、增強(qiáng)、壓縮等處理中都有著非常重
2、要的應(yīng)用。圖像變換的目的及應(yīng)用：圖像變換的目的：圖像空間頻率空間圖像空間正變換逆變換處理起來更有效更方便更快捷……f(x,y)g(x,y)傅立葉變換Fourierhadcrazyidea(1807):TimeandFrequency=+信號的分解：時(shí)域頻域頻域信號的分解：時(shí)域信號的分解：頻域時(shí)域信號的分解：頻域時(shí)域信號的分解：頻域時(shí)域一維離散付立葉變換對：F(u)是復(fù)函數(shù)，可以寫成:F(u)=R(u)+jI(u)=
3、F(u)
4、exp[j?(u)]正變換逆變換?離散傅立葉變換(DFT)簡介F(u)稱為f(x)的傅立葉頻譜，?(u)稱為相位角Fo
5、urier基函數(shù)0123456780481216(a)正弦分量（前1/2）0124567048121638(b)余弦分量（前1/2）例：DFT的計(jì)算一維函數(shù)的四個(gè)采樣值為f(0)=2,f(1)=3,f(2)=f(3)=4.f(x)全部值對FT都產(chǎn)生影響；反之，全部變換系數(shù)對反變換也產(chǎn)生影響。2）二維離散付立葉變換正變換逆變換式中：g(x,y,u,v)和h(x,y,u,v)分別稱為正向變換核和反向變換核。寫成一般形式：基圖像的概念h(x,y,u,v)稱為基圖像。任何一種變換都定義了一組基本函數(shù)（二維情況也把基本函數(shù)稱為基本圖像），構(gòu)成變換空間的
6、基。正變換是對信號進(jìn)行分解，變換獲得信號在基函數(shù)上的投影，變換系數(shù)是各基函數(shù)在信號中占有的量；反變換是一個(gè)合成過程，通過將各個(gè)分量相加來合成原始信號。因此，二維反變換是通過一組被適當(dāng)加權(quán)的基圖像求和而重構(gòu)原圖象。變換矩陣中的每個(gè)元素就是其對應(yīng)的基本圖像在求和時(shí)所乘的倍數(shù)。變換的物理意義正變換反變換?我們想分解圖像中的快變與慢變成分，一個(gè)非常好的分解方法：可以將圖像變換看作若干個(gè)圖像的加權(quán)和，加權(quán)系數(shù)F(u,v)為：例1圖像函數(shù)及傅立葉頻譜圖像函數(shù)灰度圖頻譜例2實(shí)際圖像及傅立葉頻譜頻域增強(qiáng)是首先經(jīng)過傅里葉變換，將圖像從空間域變換到頻域，然后在頻
7、域根據(jù)想突出的有用的信息（或想削弱或抑制信息）的需要，對頻譜進(jìn)行處理，再將其反變換到空間域，從而得到增強(qiáng)后的圖像。3.2.2頻域增強(qiáng)假定原圖像f(x,y)，經(jīng)傅立葉變換為F(u,v)，頻域增強(qiáng)就是選擇合適的濾波器函數(shù)H(u,v)對F(u,v)的頻譜成分進(jìn)行調(diào)整，然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強(qiáng)的圖像g(x,y)。該過程可以通過下面流程描述：其中,G(u，v)=H(u,v)·F(u,v),H(u,v)稱為傳遞函數(shù)或?yàn)V波器函數(shù)。系統(tǒng)H(u,v)輸入f(x,y)輸出g(x,y)頻域增強(qiáng)?可以通過選擇合適的頻率傳遞函數(shù)H(u,v)來突出f(x,y)的某一方
8、面的特征，從而得到需要的圖像g(x,y)。如:利用傳遞函數(shù)H(u,v)突出高頻分量，以增強(qiáng)圖像的邊緣信息，即高通濾波；?如果突出低頻分量，就可以使圖像顯得比較平滑，即低通濾波。頻域?yàn)V波的主要步驟：(1)對原始圖像f（x，y）進(jìn)行傅里葉變換得到F(u,v)；(2)將F(u,v)與傳遞函數(shù)H(u,v)進(jìn)行卷積運(yùn)算得到G(u,v)；(3)將G（u，v）進(jìn)行傅里葉逆變換得到增強(qiáng)圖g(x，y)。頻域?yàn)V波的核心在于如何確定傳遞函數(shù)，即H(u，v)。高頻分量對應(yīng)圖像邊緣、噪音、變化陡峭部分低頻對應(yīng)變化平緩部分uv頻域?yàn)V波原理?頻域增強(qiáng)與空域增強(qiáng)的關(guān)系:在實(shí)
9、踐中，小的空間模板比傅立葉變換用的多得多，因?yàn)樗鼈円子趯?shí)現(xiàn)，操作快捷。對于很多在空域上難以表述清楚的問題，對頻域概念的理解就顯得十分重要（如壓縮)?頻域?yàn)V波低通濾波高通濾波帶通濾波同態(tài)濾波圖像從空間域變換到頻率域后，其低頻分量對應(yīng)圖像中灰度值變化比較緩慢的區(qū)域，高頻分量則表征圖像中物體的邊緣和隨機(jī)噪聲等信息。低通濾波是指保留低頻分量，而通過濾波器函數(shù)H(u，v)減弱或抑制高頻分量的在頻域進(jìn)行的濾波。低通濾波與空域中的平滑濾波器一樣可以消除圖像中的隨機(jī)噪聲，減弱邊緣效應(yīng)，起到平滑圖像的作用1、低通濾波（Lowpassfilters)下面介紹幾種
10、常用的頻率域低通濾波器。D0是一個(gè)非負(fù)整數(shù)，D是從點(diǎn)（u，v）到頻率平面原點(diǎn)的距離即：理想低通濾波器的含義是指小于D0的頻率，即以D0為半徑的圓內(nèi)的所有頻率分量可以
