實(shí)數(shù)的概念與分類.ppt

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1、華東師大版八年級（上）數(shù)學(xué)教學(xué)課件12.2.1實(shí)數(shù)與數(shù)軸華東師大版八年級（上冊）第12章數(shù)的開方有一個(gè)人，是他第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了除有理數(shù)外的數(shù)，卻被拋進(jìn)大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？這得追溯到2500年前，有個(gè)叫畢達(dá)哥拉斯的人，他是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這是一個(gè)非常神秘的學(xué)派，他們以領(lǐng)袖畢達(dá)哥拉斯為核心，認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理。畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)認(rèn)為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，即都可用有理數(shù)來描述。但后來，這學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示

2、，這就動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。他這一死，使得這類數(shù)的計(jì)算推遲了500多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造成了不可彌補(bǔ)的損失。這是怎樣的一類數(shù)呢？復(fù)習(xí)回顧什么叫有理數(shù)？有理數(shù)如何分類？有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)。反之也成立。使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).=？探究

3、：11將兩個(gè)邊長為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形.你可以用什么方法求？你能利用平方關(guān)系驗(yàn)算得到的結(jié)果嗎？問題1中的結(jié)果平方后會等于2嗎？為什么？驗(yàn)證的結(jié)果不是2，而是接近2，這說明什么？如果用計(jì)算機(jī)計(jì)算，結(jié)果將是：1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050

4、11527820605715……是否有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2？如果不是有理數(shù)，那么它是一個(gè)怎么樣的數(shù)呢？無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。如1.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）＝1.41421356…，＝1.73205080…，＝—2.64575131…，＝1.2599210…．π＝3.14159265…，判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？有理數(shù)是：無理數(shù)是：,,,,超級演練方法點(diǎn)拔:判定一個(gè)數(shù)是否無理數(shù):(1)是看它是不是無限小數(shù)；(2)看它是不是不循環(huán)小數(shù)；(3)所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)則不能；具體從以下幾方面來判斷:(1)開方開不盡的數(shù)是無

5、理數(shù);(2)是無理數(shù);(3)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；(4)無理數(shù)與有理數(shù)（不為0）的積、商一定是無理數(shù)；實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)按數(shù)的概念來分：按數(shù)的性質(zhì)來分：隨堂練習(xí)一、判斷以下題目：1.實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）5.無理數(shù)一定都帶根號。（）6.兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（）7.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）8.數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù)。（）×××３、絕對值等于的數(shù)是　，的平方是?。S堂練習(xí)二、填空２、的相反數(shù)是　　　　，絕對值是　　　　．４、比較大?。海?/p>

6、７１、正實(shí)數(shù)的絕對值是，０的絕對值是，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是.它本身0它的相反數(shù)5、一個(gè)數(shù)的絕對值是，則這個(gè)數(shù)是.整數(shù)有有理數(shù)有無理數(shù)有實(shí)數(shù)有隨堂練習(xí)二、填空6、在實(shí)數(shù)中，練習(xí)1.判斷下列說法是否正確：（1）兩個(gè)數(shù)相除，如果不管添多少位小數(shù)，永遠(yuǎn)都除不盡，那么結(jié)果一定是一個(gè)無理數(shù)；（2）任意一個(gè)無理數(shù)的絕對值是正數(shù)。2.計(jì)算：.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）3.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。海?）（2）歸納總結(jié)談一談：你掌握了哪些知識？