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1、yP0(x0,y0)0y0oyx形數(shù)解析幾何的基本思想1書山有路勤為徑,學(xué)海無崖苦作舟圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22、確定圓需要幾個要素?圓心--確定圓的位置(定位)半徑--確定圓的大小(定形)平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓.1、什么是圓?師生互動探究3M探究一OxyC(a,b)R4xy
2、MC
3、=RP={M
4、
5、MC
6、=R}圓上所有點的集合OCM(x,y)5圓心C(a,b),半徑r若圓心為O(0,0),則圓的方程為:61圓(x-2)2+y2=2的圓心A的坐標(biāo)為__,半徑r=__.基礎(chǔ)演練2圓(x+1)2+(y-)2=a2,(a0)的圓心,半徑是?7
7、例1寫出圓心為,半徑長等于5的圓的方程,并判斷點,是否在這個圓上。解:圓心是,半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:把的坐標(biāo)代入方程左右兩邊相等,點的坐標(biāo)適合圓的方程,所以點在這個圓上;典型例題把點的坐標(biāo)代入此方程,左右兩邊不相等,點的坐標(biāo)不適合圓的方程,所以點不在這個圓上.那這個點究竟是在圓外還是在圓內(nèi)?8探究二:點與圓的位置關(guān)系探究:在平面幾何中,如何確定點與圓的位置關(guān)系?MO
8、OM
9、10、OM
11、=rOMOM
12、OM
13、>r點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外9(x0-a)2+(y0-b)214、(x0-a)2+(y0-b)2>r2時,點M在圓C外.點與圓的位置關(guān)系:MOOMOM10A在圓外B在圓上C在圓內(nèi)D在圓上或圓外m1練習(xí):點P(,5)與圓x2+y2=25的位置關(guān)系()11圓心為半徑長等于5的圓的方程()A(x–3)2+(y–1)2=25B(x–3)2+(y+1)2=25C(x–3)2+(y+1)2=5D(x+3)2+(y–1)2=5變式演練變式一圓心在C(8,-3),且經(jīng)過點M(5,1)的圓的方程?變式二以點(2,-1)為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程為()A(x–2)2+(y+1)2=3B(x+2)2+(y-1)2=
15、3C(x–2)2+(y+1)2=9D(x+2)2+(y–1)2=312例2:△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.解法一:代數(shù)法(待定系數(shù)法)13A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR幾何法L1L2解法二:14圓心:兩條直線的交點半徑:圓心到圓上一點xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線例3已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.D15解:∵A(1,1),B(2,-2)例3己知圓心為C的圓經(jīng)過
16、點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.即:x-3y-3=0∴圓心C(-3,-2)16例3己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2)解2:設(shè)圓C的方程為∵圓心在直線l:x-y+1=0上17O圓心C(a,b),半徑r特別地若圓心為O(0,0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:小結(jié):一、二、點與圓的位置關(guān)系:三、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法:2幾何方法:數(shù)形結(jié)合1代數(shù)方法:待定系數(shù)法求今天有什么收獲?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)點
17、P在圓上(2)點P在圓內(nèi)(3)點P在圓外18