絕相對誤差有效數(shù)字.ppt

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1、§1.2絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字絕對誤差和相對誤差有效數(shù)字絕對誤差與絕對誤差限注理論上講是唯一確定的，可能取正，也可能取負.>0不唯一，當然越小越具有參考價值.相對誤差相對誤差限相對誤差和相對誤差限兩種誤差限的關(guān)系例2經(jīng)過四舍五入得到的近似值，故絕對誤差例1有效數(shù)字用科學計數(shù)法，記（其中）。若（即的截取按四舍五入規(guī)則），則稱為有n位有效數(shù)字，精確到。有效數(shù)字與絕對誤差限的關(guān)系例1表示近似值則準確到小數(shù)點后第6位，有4位有效數(shù)字.解有4位有效數(shù)字，精確到小數(shù)點后第3位.注0.2300有4位有效數(shù)字，而0.23只有2位有效。12300如果寫成0.12

2、3?105，則表示只有3位有效數(shù)字。數(shù)字末尾的0不可隨意省去！例2問：有幾位有效數(shù)字？有效數(shù)字與相對誤差的關(guān)系有效數(shù)字?相對誤差限已知x*有n位有效數(shù)字，則其相對誤差限為相對誤差限?有效數(shù)字已知x*的相對誤差限可寫為則可見x*至少有n位有效數(shù)字.定理1.1若的近似值（）有位有效數(shù)字，則為其相對誤差限.的相對誤差限滿足則至少具有位有效數(shù)字.從而，有以下定理：反之，若例為使的相對誤差小于0.001%,至少應取幾位有效數(shù)字？解假設?*取到n位有效數(shù)字，則其相對誤差上限為要保證其相對誤差小于0.001%，只要保證其上限滿足已知a1=3，則從以上不等式可解得n

3、>6?log6，即n?6，應取?*=3.14159.