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1、2021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士1第五章線性規(guī)劃方法 （建立數(shù)學(xué)模型）2021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士2【案例1】某銀行有100萬元用作投資，其中一部分用作貸款（L），一部分用作購(gòu)買有價(jià)債券（S）。貸款利率較高，10%；債券利率較低，5%。要求至少有25%投資于債券，易變現(xiàn)；貸款不低于30萬，照顧有信譽(yù)的老客戶。如何安排，總利潤(rùn)最大？2021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士3解答：設(shè)總利潤(rùn)為Z，那么Z=0.1L+0.05S=MAX約束條件：L+S<100S>0.25（L+S）L>30L>0,S>02021/10/8川大工
2、商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士4【案例2】某食品廠生產(chǎn)A型和B型兩種餅干。在每種餅干的生產(chǎn)過程中，都需要使用攪拌機(jī)，成型機(jī)和烘箱三種設(shè)備（見下表）。如何安排，才使該廠獲利最大？產(chǎn)品資源AB現(xiàn)有工時(shí)攪拌機(jī)（小時(shí)）3515成型機(jī)（小時(shí)）4210烘箱（小時(shí)）4422利潤(rùn)（萬元/噸）542021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士5【解答】設(shè)總利潤(rùn)為Z，分別生產(chǎn)A、B型餅干x1和x2，那么，Z=5x1+4x2約束條件：3x1+5x2<154x1+2x2<104x1+4x2<22x1,x2>02021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士6【案例3】某工廠有一批長(zhǎng)度為5
3、米的鋼管（數(shù)量很多），為制造零件的需要，要將它們切割成長(zhǎng)度分別為140厘米，95厘米，65厘米的管料，這三種管料按2：4：1的比例配套生產(chǎn)。如何安排，殘料最少？2021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士7【解答】切割方法12345678140厘米3221100095厘米0203153165厘米10314036殘料1530251052520152021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士8用Z表示總的殘料，xj(j=1,2,….7,8)表示采用第j種切法。那么，Z=15x1+30x2+25x3+10x4+5x5+25x6+20x7+15x8=MIN約
4、束條件：3x1+2x2+2x3+x4+x5=2（x1+3x3+x4+4x5+3x7+6x8）2x2+3x4+x5+5x6+3x7+x8=4（x1+3x3+x4+4x5+3x7+6x8）xj(j=1,2,….7,8)非負(fù)整數(shù)2021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士9【案例4】用長(zhǎng)度為500厘米的條材，裁成長(zhǎng)度98厘米和78厘米的毛坯分別1000根和2000根。怎樣裁法，才能使所用原材料最少？2021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士10【解答】切割方法12345698厘米54321078厘米012356殘料1030507012322021/10/
5、8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士11用Z表示總的殘料，xj(j=1,2,….5,6)表示采用第j種切法。那么，Z=10x1+30x2+50x3+70x4+12x5+32x6=MIN約束條件：5x1+4x2+3x3+2x4+x5=1000x2+2x3+3x4+5x5+6x6=2000xj(j=1,2,….7,8)非負(fù)整數(shù)2021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士12【案例5】某商店制定某商品7月—12月進(jìn)貨計(jì)劃，已知商店倉(cāng)庫(kù)容量不得超過500件，6月底已存貨200件，以后每月初進(jìn)貨一次，假設(shè)各月份商店買進(jìn)、售出單價(jià)如下表所示。各月進(jìn)貨、售貨各多少，才能使
6、總收入最多？月789101112買進(jìn)282425272323售出2924262822252021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士13【解答】假設(shè)總收入為Z，每月進(jìn)貨xj(j=7,8,…,12),售出yj(j=7,8,…,12)。那么，Z=（29x7+24x8+26x9+28x10+22x11＋25x12）－（28y7+24y8+25y9+27y10+23y11+23y12)=max約束條件：x7+200<500x7+x8+200－y7<500x7+x8+x9+200－y7－y8<500x7+x8+x9+x10+200－y7－y8－y9<500x7+
7、x8+x9+x10+x11+200－y7－y8－y9－y10<500x7+x8+x9+x10+x11+x12+200－y7－y8－y9－y10－y11<500xj，yj(j=7,8,…,12)>02021/10/8川大工商管理學(xué)院：向朝進(jìn)博士14【案例6】某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都要經(jīng)過A、B兩道工序加工，該廠有A1和A2兩種規(guī)格的設(shè)備能完成A工序；有B1、B2和B3三種規(guī)格的設(shè)備能完成B工序。三種產(chǎn)品的原材料費(fèi)、銷售價(jià)格、在機(jī)床設(shè)備上的單價(jià)工時(shí)、設(shè)備有效臺(tái)時(shí)以及機(jī)床設(shè)備的加工費(fèi)用如下表。如何安排，使該廠利潤(rùn)最大？設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備有效臺(tái)時(shí)機(jī)床設(shè)備
8、加工費(fèi)用（元/小時(shí)）甲乙丙A151060000.05A27912100000.0
