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《算法合集之《淺談部分搜索+高效算法在搜索問題中的應(yīng)用.pdf》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、IOI2004國家集訓(xùn)隊(duì)論文樓天城淺談部分搜索+高效算法在搜索問題中的應(yīng)用浙江省杭州第十四中學(xué)樓天城摘要:本文從有位置限制的匹配問題的搜索談起,通過對題目MilkBottleData的分析,提出了深度優(yōu)先搜索的一種非常規(guī)搜索——部分搜索+高效算法。然后通過部分搜索在TriangleConstruction和智破連環(huán)陣兩題中的應(yīng)用,探討了部分搜索方法通用的主要優(yōu)化方法,并從此方法本質(zhì)分析其高效的原因所在和應(yīng)用需要滿足的要求和限制。關(guān)鍵字:部分搜索、高效算法正文:很多題目,如果我們可以建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)該盡量用解析法來處理,因?yàn)楹唵蔚哪P透逦胤从沉耸挛镏g的關(guān)系。但是,并不是所有的
2、題目都可以建立簡單的數(shù)學(xué)模型。我們這時必須使用搜索的方法,也就是枚舉所有可能情況來尋找可行解或最優(yōu)解。由于搜索建立在枚舉之上,所以搜索常常和低效是分不開的。有時搜索的運(yùn)算量實(shí)在太大,實(shí)在是一件痛苦的事情。于是我們需要利用很多技巧來提高效率,可行性剪枝,最優(yōu)性剪枝和調(diào)整搜索順序等方法都很有用,在它們的幫助下,我們可以大大提高搜索的效率。而有些題目,這些常規(guī)的優(yōu)化方法很難有用武之地。這是我們必須使用一些非常規(guī)的搜索方法。本文中我們將討論非常規(guī)搜索中的一種——部分搜索+高效算法。引題:N個物品與N個位置,給定每個物品的可能放的位置集合,要求尋找一一對應(yīng)的關(guān)系,但還給出物品位置之間的限制
3、(例如:如果1放在3則2不能放在1),求一組可行解,或給每一種對應(yīng)關(guān)系一個權(quán),求滿足條件的最優(yōu)解。由于事物之間的限制關(guān)系非常復(fù)雜,很難建立簡單的二分圖關(guān)系,或者用網(wǎng)絡(luò)流來解決。面對這一系列類似的問題,我們一般只有搜索,如何搜索又如何優(yōu)化呢?簡單分析:如果我們枚舉每一個物品的位置,然后判斷,這樣的時間復(fù)雜度為O(N!)。好像似乎也只能這樣。進(jìn)一步分析:我們看一個例子,N=6:其它限制有4條(a,b,c,d)表示如果a放在b則c不能放在d1356225331413262第1頁共12頁IOI2004國家集訓(xùn)隊(duì)論文樓天城后來我們發(fā)現(xiàn),如果我們一旦確定了3和5的位置,其它4個物品的位置之間
4、已經(jīng)沒有限制關(guān)系了,這樣其它4個物品的位置可以通過匹配來解決。這時我們可以發(fā)現(xiàn)一個新的搜索模式:部分搜索。部分搜索:搜索一部分變量,使得余下的變量之間的關(guān)系簡化,然后通過一些高效算法(一般有匹配、解方程、貪心、動態(tài)規(guī)劃等)完成余下問題。就本題而言:先搜索一定數(shù)量(而不是全部)的物品的位置,使問題內(nèi)物品的關(guān)系簡化為二分圖關(guān)系,用二分圖匹配來解決余下的物品。本質(zhì):其實(shí),例如上面的例子,如果我們先知道了3和5的位置后,不用匹配,其實(shí)我們是在用搜索來求匹配,效率當(dāng)然不會高。通過部分搜索為其它高效算法提供條件(例如上面的例子創(chuàng)造二分圖關(guān)系),而其它高效算法代替搜索,高效地完成余下的任務(wù)。部
5、分搜索的方法充分發(fā)揮了搜索和其它高效算法的優(yōu)勢。搜索的優(yōu)勢在于應(yīng)用性廣,可以克服復(fù)雜的情況,其他高效算法的優(yōu)勢在于效率高。兩者相互促進(jìn),同時也彌補(bǔ)對方的不足。這也是這個方法的成功的關(guān)鍵。部分搜索+其它高效算法已經(jīng)在很多題目中得到了應(yīng)用。我們通過幾個例子來探討這種搜索方法的應(yīng)用和優(yōu)化技巧。先看一個應(yīng)用的例子。MilkBottleData(ACM/ICPCAsiaRegionalShanghai1996)【問題描述】一個被分為N*N個網(wǎng)格的盒子,每一格有可能包含一瓶牛奶或者什么都沒有。史密斯先生對每行從左到右記下牛奶的情況,同樣對每列從上到下記下牛奶的情況。每一條記錄包含N的數(shù)字,0
6、表示沒有牛奶,1表示有牛奶。不幸的是,2*N條記錄的順序被打亂了,有些數(shù)字也模糊不清。現(xiàn)在史密斯先生請你恢復(fù)原來盒子的牛奶情況。輸入:第一行:一個整數(shù)N,然后的2N行,每行有N個數(shù)字,0表示一定沒有牛奶,1表示一定有牛奶,2表示不能確定。樣例:input501210211202100112110121011210100011222221100110010output98627第2頁共12頁IOI2004國家集訓(xùn)隊(duì)論文樓天城4101101010010101110301001511101數(shù)據(jù)范圍:1<=N<=10初步分析:行列之間的限制關(guān)系非常復(fù)雜,很難找到多項(xiàng)式算法。(網(wǎng)絡(luò)流!?)
7、可以用(2N)!的深度優(yōu)先搜索,依次枚舉每行和每列的記錄編號,然后判斷是否產(chǎn)生了矛盾。判斷方法:設(shè):第i條記錄的第j個數(shù)字為A[i,j]。如果第a行選擇第x條記錄,第b列選擇第y條記錄,那么矛盾的條件就是:((A[x,b]<>2)and(A[y,a]<>2)and(A[x,b]<>A[y,a]))性能分析(1):因?yàn)镹<=10,(20)!*10高達(dá)24329020081766400000。試一試幾個基本的優(yōu)化:可行性剪枝:除了提前判斷,也沒有什么別的優(yōu)化。最優(yōu)性剪枝:不是最優(yōu)性問