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1、9.3分式方程及其解法第一課時(shí)安徽省阜南縣第三中學(xué)臧衛(wèi)滬科版七年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)與回顧1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步驟是么？3、分式有意義的條件是什么？4、分式的基本性質(zhì)是什么？.章前引言問(wèn)題：為了滿足經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的需求，我國(guó)鐵路部門不斷進(jìn)行技術(shù)革新，提高列出運(yùn)行速度。在相距1600km的兩地之間運(yùn)行一列車，速度提高25%后，運(yùn)行時(shí)間縮短了4h，你能求出列車提速前的速度嗎？情境引入解:設(shè)某列車提速前的速度為xkm/h，那么提速后的速度應(yīng)為（1+25%）x，根據(jù)題意，得分母中含
2、未知數(shù)的方程叫做？這個(gè)方程有何特點(diǎn)？像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.新知探究1、分式方程2、分式方程的主要特征：分母中含有未知數(shù)。你還能舉出一個(gè)分式方程嗎？區(qū)別整式方程的分母中不含有未知數(shù)分式方程的分母中含有未知數(shù)下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程練習(xí)去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并,系數(shù)化為1解一元一次方程的一般步驟是什么?思考如何解分式方程？如何解分式方程？解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母得，解這個(gè)整式方程，得x=802000-1600=5x檢驗(yàn):
3、把x=80代入原方程中檢驗(yàn)，左邊＝4，右邊=4左邊=右邊因此x＝80是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母解：在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x-3)得，得x=3檢驗(yàn):把x=3代入原方程中，發(fā)現(xiàn)方程中分式的分母為零，分式無(wú)意義，因此x=3不是原分式方程的根，原方程無(wú)解．探究：解方程，把解得的根代入原方程中檢驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？x=3是原方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母變形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3這樣的根，稱為增根，解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，所以必須驗(yàn)根。注意：歸納：增根:在去分母
4、,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)········使最簡(jiǎn)公分母值為零的根·········例1解方程：解：方程兩邊乘（x-3(x-3),得（x-1)(x-3)-2(x-3(x-3)=-x(x+3),展開(kāi)，得解得x=21檢驗(yàn)：當(dāng)x=21時(shí)，（x-3(x-3),≠0因而，原方程的根是x=21練習(xí)1.解方程式解：方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9解得x=9檢驗(yàn)：當(dāng)x=9
5、時(shí)，x(x-3)≠0所以原方程的解是x=9解：方程兩邊乘（x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原方程的解。所以原方程無(wú)解2、解方程通過(guò)例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?【小結(jié)】解分式方程的一般步驟的框架圖：分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡(jiǎn)公分母不為０最簡(jiǎn)公分母為０解分式方程的一般步驟:1.在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3
6、.把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.4.寫出原方程的解.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗(yàn)解分式方程的注意點(diǎn)：（1）去分母時(shí),先確定最簡(jiǎn)公分母；若分母是多項(xiàng)式,要進(jìn)行因式分解；（2）去分母時(shí),不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（3）最后不要忘記驗(yàn)根。布置作業(yè)課本第109頁(yè)第3題
