具有狀態(tài)反饋脈沖控制的害蟲管理模型-論文.pdf

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1、第15卷第3期北華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vo1．15No．32014年6月JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience)Jun．2014文章編號(hào)：1009—4822(2014)03—0281—06DOI：10．11713／j．issn．1009—4822．2014．03．001具有狀態(tài)反饋脈沖控制的害蟲管理模型宋燕，姜威，高連英(渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧錦州121000)摘要：研究具有狀態(tài)反饋脈沖控制的害蟲管理模型，利用微分方程幾何理論及后繼函數(shù)的方法得到系統(tǒng)階一周

2、期解存在的充分條件，并證明了該周期解是軌道漸近穩(wěn)定的．關(guān)鍵詞：狀態(tài)脈沖微分方程；階一周期解；后繼函數(shù)；穩(wěn)定性中圖分類號(hào)：O175．3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：APestManagementModelwithImpulsiveStateFeedbackControlSONGYan，JIANGWei，GAOLian—ying(SchoolofMathematicsandPhysics，BohaiUniversity，Jinzhou121000，China)Abstract：Thepestmanagementmodel

3、withimpulsivestatefoedbackcontrolisinvestigated．Thesuficientconditionfortheexistenceandorbitalasymptoticstabilityoftheorderoneperiodicsolutionsisobtainedbyusingdifferentialequationgeometrytheoryandthemethodofsuccessorfunctions．Keywords：state—dependenti

4、mpulsivedifferentialequation；order1periodicsolution；successorfunction；stability1引言眾所周知，害蟲對(duì)農(nóng)作物危害很大，害蟲控制不僅關(guān)系到農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，也影響著大自然的生態(tài)平衡，如何有效控制害蟲使其對(duì)人類造成的損失最小，一直是全人類關(guān)心的問題．在過去的研究中，害蟲治理主要有兩種方法：一是化學(xué)控制方法，即使用化學(xué)藥劑殺死害蟲，弊端在于會(huì)對(duì)環(huán)境產(chǎn)生污染；二是采用生物防治，即通過人為輔助周期性投放天敵，以到達(dá)控制害蟲的目的，這

5、樣可以減少成本且不破壞環(huán)境．文獻(xiàn)[1—4]研究了害蟲的生物綜合防治措施，這些研究主要集中在利用殺蟲劑及投放感染的病蟲或投放天敵來控制害蟲，使害蟲徹底滅絕．如果害蟲的數(shù)量達(dá)到一定危害值的時(shí)候，即瞬間的投放天敵或噴灑藥劑，這個(gè)數(shù)量值我們稱之為經(jīng)濟(jì)臨界值．唐三一在文獻(xiàn)[5]中將狀態(tài)脈沖微分方程應(yīng)用到害蟲綜合治理中，構(gòu)造如下的狀態(tài)依賴脈沖微分方程dx，、La—Dyddy／T、—d—t(一d)Ax=一px，Ay=q，=1，其中：表示害蟲的密度；)，表示天敵的密度；是經(jīng)濟(jì)臨界值；o是害蟲增長(zhǎng)率；6和c分別是天敵

6、捕食害蟲收稿日期：2013．1l一28基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61070242)；遼寧省教育廳項(xiàng)目(L2012404)．作者簡(jiǎn)介：宋燕(1962一)，殳，教授，碩士，主要從事常微分方程定性理論及非線性生物動(dòng)力系統(tǒng)研究蘭蘭蘭堡皂簽型蘭笙堂的捕食率和吸收率；d為天敵死亡率；0

7、在及穩(wěn)定的條件．本文基于害蟲綜合控制策略，利用脈沖微分方程建立周期性在害蟲達(dá)到經(jīng)濟(jì)臨界值時(shí)噴灑殺蟲劑及釋放天敵的害蟲管理模型，利用微分方程幾何理論及后繼函數(shù)的方法得到系統(tǒng)階一周期解存在的充分條件，并證明了該周期解是軌道漸近穩(wěn)定的．考慮下面的脈沖微分方程=x(r-axdt一1+查一一，}Jl其中：表示害蟲的密度；y表示天敵的密度；是經(jīng)濟(jì)臨界值；0

8、義在Ⅳ上的一個(gè)坐標(biāo)系，對(duì)任意的∈N，存在f()∈C。，使得f()為在Ⅳ上的一個(gè)坐標(biāo)．若存在tE，使得骨(，t)∈M，∈N，則稱，()為點(diǎn)的后繼函數(shù)，其中)=2()一Z()．’引理1后繼函數(shù)是連續(xù)的．引理2設(shè)有連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)(，仃)，若存在脈沖相集中的兩點(diǎn)，：，使得后繼函數(shù))·)<0，則在，：之間必存在一點(diǎn)P使得廠(P)=0，即在兩點(diǎn)，之間必有過點(diǎn)P的階一周期解．引理3(相似的Poincar6準(zhǔn)則)系統(tǒng)』()，adyQ()，()≠0，【A：(，y)，Ay：盧(，y)，(，