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《踏平坎坷成大道,斗罷堅(jiān)險(xiǎn)又出發(fā)——高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的幾個(gè)有趣片斷-論文.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、第33卷第8期2014年8月數(shù)學(xué)教學(xué)研究51踏平坎坷成大道，斗罷堅(jiān)險(xiǎn)又出發(fā)——高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的幾個(gè)有趣片斷張城兵(浙江省蘭溪市蘭蔭中學(xué)321102)《西游記》中唐僧師徒4人歷經(jīng)九九八十解析(I)易求B一罟；一難，終于取回真經(jīng)．我們高三數(shù)學(xué)老師何嘗(Ⅱ)結(jié)合給出的條件，是典型的“一邊一不是如此呢?不僅要研讀課標(biāo)、考試說(shuō)明，領(lǐng)對(duì)角”問(wèn)題，利用正弦定理可以將所求a一悟其精神，更要做比學(xué)生多得多的高考模擬試題，從中精挑細(xì)選，給學(xué)生“全面、平衡的營(yíng)告c轉(zhuǎn)化為某個(gè)角的函數(shù)，問(wèn)題就解決了．養(yǎng)品”，還要接受學(xué)生的“挑戰(zhàn)”——質(zhì)疑、求由正弦定理得，教(往往是高難度題目)，更有多
2、次接受全市abc——?？肌皺z閱”，成績(jī)出來(lái)，幾家歡樂(lè)幾家愁．高面一磊一吾i’三復(fù)習(xí)一路下來(lái)，有失敗的教訓(xùn)，也有成功的aci一一五’喜悅，真正領(lǐng)略到“無(wú)限風(fēng)光在險(xiǎn)峰”，呈現(xiàn)幾n百個(gè)片斷，與同行分享．所以1逆向思維出奇招口一2sinA，c一2sinC，逆向思維是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中經(jīng)常滲透、培養(yǎng)訓(xùn)練的一種能力，對(duì)解題起了重要的作用，多口一告c=2sinAsinC年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，我們?cè)趯?zhuān)題復(fù)習(xí)時(shí)無(wú)形中一2sinA—sin(-A)產(chǎn)生暗示，這些題目要用逆向思維來(lái)考慮，學(xué)生往往能較快、較順解決，比較明顯的如公式一號(hào)sinA一譬COSA的逆用．但在實(shí)戰(zhàn)中，考題不會(huì)標(biāo)明這是用逆向思維
3、來(lái)解決的，要本能運(yùn)用就難了．如果在一sin(A-罷)．這種情況能運(yùn)用自如，表明這學(xué)生逆向思維又6≤口，所以能力具備了．例1在AABC中，角A，B，C所對(duì)的A∈[號(hào)，警)，A一詈∈[詈，號(hào))，邊為a，b，c，且滿足COS2A—COS2B一所以2cos(罷U一A)COS(罷U+A)．sin(A一詈)∈[丟，1)，(工)求角B的值；所以口一丟f的取值范圍為，)．(Ⅱ)若6一且6≤n，求n一去c的取值厶同學(xué)們好不得意，我覺(jué)得也可以pass范圍．了．這時(shí)有一男生(全校第4名)提出此題可52數(shù)學(xué)教學(xué)研究第33卷第8期2o14年8月以“秒殺”，全班同學(xué)都感到震驚，我示意他“
4、秒殺”一下．(A)譬(B)(c)2(D)解析如圖1，焦點(diǎn)因?yàn)锽一罟，所以告一cosB，所以LF，關(guān)于漸近線一號(hào)z¨／口一c—一a—一ccosB的對(duì)稱點(diǎn)P在雙曲線上．∥=bcosC一√3COSC(射影定理)．筆者在思考此題時(shí)首先抓住解析幾何的精髓是圖1又6≤n，所以A≥，所以用代數(shù)方法研究幾何性c∈(o，詈]，cosCE[去，1)．質(zhì)，其次題中強(qiáng)調(diào)點(diǎn)P恰在雙曲線上，只要求出點(diǎn)P坐標(biāo)，代人雙曲線方程，得到口，b，c所以口一丟c的取值范圍為，)．的齊次方程，求離心率就唾手可得．設(shè)P(x，)，已知F2(c，O)，它們關(guān)于這位同學(xué)在此采用逆向思維恰到好處，=：=b對(duì)稱將
5、告甩cosB代換，再用射影定理，一氣呵，可得凸2—62ab成，全班同學(xué)為之傾倒，平時(shí)我們都強(qiáng)調(diào)“1”一_，，的代換(tg是一種逆向思維)，如1一sina+代人雙曲線方程有COS2a=tan導(dǎo)一??但在實(shí)戰(zhàn)中又有幾人能(as-W)2可凸2C2一等C2：1，’想到呢?包括此模擬試題命制者也沒(méi)想到，(n0—6。)0-4a一n。C。．給出的答案也是同學(xué)們先前想到的．筆者贊很多同學(xué)在此遭遇挫敗，左邊展開(kāi)無(wú)法賞有加后也指出了此法的局限性，若將口一化簡(jiǎn)也無(wú)法做下去．這是司空見(jiàn)慣的問(wèn)題，在告c中的告改為其它分?jǐn)?shù)，此法就失效了．所解析幾何題中，學(xué)生就是怕代數(shù)式運(yùn)算，一是以借此告
6、誡全班同學(xué)不能為技巧而技巧，應(yīng)怕繁，二是怕算錯(cuò)，其實(shí)這里有兩種處理方該掌握通性通法先“脫貧”，再抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)，妙用式：技巧后“致富”．方法1該方程是齊次方程，兩邊同除2解幾平幾聯(lián)合妙n，得解析幾何是l7世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成[1一(詈)]一4一e，果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾即(2—8)。一4一e，何性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想．這是在解答題上命題著力點(diǎn)，但在選擇題或填空-5e0一O，8=、／5．題有時(shí)打破常規(guī)，用初中平面幾何方法來(lái)研方法2由(以。一6。)-4a一n得究解析幾何中圓錐曲線性質(zhì)有意想不到的效(以。一6。)。一(2a)。一a。C，果．左邊因
7、式分解得例2若雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線對(duì)稱一(3a。-b)(口。+6)一口。C。，的點(diǎn)恰在雙曲線上，則雙曲線的離心率為一(3a。-b)f。--aC0，()．所以第33卷第8期2014年8月數(shù)學(xué)教學(xué)研究53b2=4a2，82—1+(旦)一5，e一af∈{0，1)(1≤≤5)，af∈{一1，1}(6≤≤．a(chǎn)8)，若{口}的前8項(xiàng)和S8—4，則滿足條件的有些同學(xué)就有“反骨”，利用平面幾何性數(shù)列{a)的個(gè)數(shù)為()．質(zhì)來(lái)研究解析幾何，達(dá)到減少運(yùn)算量，出奇制(A)37(B)38(C)70(D)322勝目的，令筆者自嘆弗如．解析此例和例3表面看都是“正宗”的根據(jù)雙曲線的特征三
8、角形，在數(shù)列題，再研究下去，發(fā)現(xiàn)解題過(guò)
