小麥成熟后期莖稈抗倒伏性狀研究(完).docx

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1、第一章問題概述1.1本題目來源于2011年研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以下是問題重述。小麥高產(chǎn)、超高產(chǎn)的研究始終是小麥育種家關(guān)注的熱點(diǎn)問題。隨著產(chǎn)量的增加，小麥的單莖穗重不斷增加。但穗重的增加同時(shí)使莖稈的負(fù)荷增大，導(dǎo)致容易倒伏。倒伏不但造成小麥減產(chǎn)，而且影響小麥的籽粒品質(zhì)。因此要實(shí)現(xiàn)小麥高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)的跨越，就必須解決或盡量減少小麥的倒伏問題。解決倒伏問題的方法之一就是針對(duì)不同的產(chǎn)量，尋找小麥抗倒伏能力最佳的莖稈性狀（包括株高、莖長(zhǎng)、各節(jié)間長(zhǎng)、各節(jié)莖外徑、壁厚、莖稈自重、穗長(zhǎng)、穗重等）。目前已經(jīng)得到了一些結(jié)果，但是對(duì)抗倒伏能力最佳的莖稈性狀還沒有定論。小麥倒伏從形式上可分為“根倒”和“莖倒”，一般都發(fā)生在

2、小麥發(fā)育后期?！案埂敝饕c小麥種植區(qū)域的土壤品種與結(jié)構(gòu)特性有關(guān)，本題不做討論?！扒o倒”是高產(chǎn)小麥倒伏的主要形式，尤其是發(fā)生時(shí)間較早的“莖倒”，往往造成大幅度的減產(chǎn)?！扒o倒”的原因是莖稈與穗的自重和風(fēng)載作用的迭加超過了小麥莖稈的承受能力。解決倒伏問題的方法之一就是針對(duì)不同的產(chǎn)量，尋找小麥抗倒伏能力最佳的莖稈性狀（包括株高、莖長(zhǎng)、各節(jié)間長(zhǎng)、各節(jié)莖外徑、壁厚、莖稈自重、穗長(zhǎng)、穗重等）。各方面的專家通過分析影響小麥倒伏的各種因素，目前已經(jīng)得到了一些結(jié)果，但是對(duì)抗倒伏能力最佳的莖稈性狀還沒有定論。通過物理力學(xué)類比研究小麥抗倒伏性是一個(gè)新方向，已有一些工作。值得我們進(jìn)行探討。困難在于缺乏相關(guān)試驗(yàn)參考數(shù)

3、據(jù)，我們只能在作較多假設(shè)下先進(jìn)行粗略研究，為進(jìn)一步試驗(yàn)提供根據(jù)。題目的附件中收集了一批各個(gè)品種小麥的莖稈性狀、產(chǎn)量、倒伏情況的數(shù)據(jù)。顯然還不夠完整，各年參數(shù)選取不一致，也有數(shù)據(jù)缺漏。但農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)一年只有一次，短期內(nèi)無法做到完整、全面、詳盡，期望以后能逐漸完善。通過處理給定數(shù)據(jù)解決以下問題：(1)判斷莖稈抗倒性的倒伏指數(shù)公式：莖稈倒伏指數(shù)=莖稈鮮重×莖稈重心高度/莖稈機(jī)械強(qiáng)度,并建立莖稈機(jī)械強(qiáng)度與莖稈粗厚的關(guān)系模型。(2)研究倒伏指數(shù)與莖稈外部形態(tài)特征之間的關(guān)系。即給出倒伏指數(shù)與株高、穗長(zhǎng)、各節(jié)間長(zhǎng)、節(jié)間長(zhǎng)度比、各節(jié)壁厚、穗重、鮮重等莖稈性狀在最易引起倒伏期的相關(guān)性指標(biāo)。(3)探討單穗重分別是1

4、.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g時(shí)小麥的理想株型結(jié)構(gòu)。1.2稈機(jī)械強(qiáng)度與莖稈粗厚的關(guān)系模型。⑴名詞解釋：機(jī)械強(qiáng)度、莖稈粗厚、莖稈倒伏指數(shù)。①機(jī)械強(qiáng)度：指抗壓強(qiáng)度、抗折強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度?？箟簭?qiáng)度：指外力是壓力時(shí)的受正壓力時(shí)的極限折斷應(yīng)力。抗折強(qiáng)度：指材料單位面積承受彎矩時(shí)的極限折斷應(yīng)力?？估瓘?qiáng)度：指試樣在拉伸過程中，在拉斷時(shí)所承受的最大力,它表示金屬材料在拉力作用下抵抗破壞的最大能力。②莖稈粗厚：可以理解為莖稈的粗和莖稈的壁厚，即莖稈的外徑大小和莖稈的外徑與內(nèi)徑的差的大小。③莖稈倒伏指數(shù):指數(shù)（index），廣義地講，任何兩個(gè)數(shù)值對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)都可以稱為指數(shù)

5、；狹義地講，指數(shù)是用于測(cè)定多個(gè)項(xiàng)目在不同情景或條件下綜合變動(dòng)的一種特殊相對(duì)數(shù)。所以莖稈倒伏性指數(shù)（Lodgingindexofwheat）是指在主客觀因素的影響下固定試驗(yàn)田的倒伏小麥數(shù)量與整塊麥田小麥數(shù)量比的相對(duì)數(shù)。記作LIOW。⑵建立小麥莖稈機(jī)械強(qiáng)度與莖稈粗厚的關(guān)系模型。由于數(shù)據(jù)有缺失，所以首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的處理，缺失數(shù)據(jù)情況如下：小麥植株性狀年份莖稈鮮重莖稈重心（含穗）莖稈重心（去穗）莖稈機(jī)械強(qiáng)度株高莖稈單節(jié)粗莖稈單節(jié)壁厚莖稈單節(jié)長(zhǎng)單穗鮮重單穗籽粒重穗長(zhǎng)是否有性狀數(shù)據(jù)完全缺失備注2007年有有無有*有有有有無無有*表示可以直接計(jì)算得到。#表示可以通過建立的模型計(jì)算得到。2008年無無無

6、#*有有有無有有有2011年有有有有*有有有有無有有表1.1通過上表可以清楚的看出題目所給數(shù)據(jù)的情況，然而該表只反映了是否有性狀數(shù)據(jù)完全缺失，所謂性狀數(shù)據(jù)完全缺失是指性狀列是否存在。通過查看數(shù)據(jù)表我們發(fā)現(xiàn)即使性狀列存在，該列的數(shù)據(jù)仍然有缺失。下面就來處理該部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失。對(duì)2007年“矮抗58”測(cè)量數(shù)據(jù)excel處理，第二節(jié)不同生長(zhǎng)期莖稈粗的量變趨勢(shì)見下圖。圖1.1圖1.2圖1.3圖1.4由以上圖形分析可得，莖稈同一節(jié)間不同生長(zhǎng)期莖稈粗皆集中在一個(gè)相對(duì)固定的范圍內(nèi)，即數(shù)據(jù)絕大部分在[0.2mm-0.4mm]這個(gè)范圍內(nèi)。同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)在這24組數(shù)據(jù)在途中反映的數(shù)據(jù)變化存在固定走勢(shì)，數(shù)據(jù)變化呈倒“S

7、”字型走勢(shì)。所以我們運(yùn)用缺失數(shù)據(jù)一半徑（δ=3）的去心領(lǐng)域內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值來填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)。以后的缺失數(shù)據(jù)全部運(yùn)用這種方法來填充。由于數(shù)據(jù)缺失量相對(duì)已給數(shù)據(jù)來說非常小，所以這樣來填補(bǔ)數(shù)據(jù)造成的誤差很小。但是我們常識(shí)認(rèn)為小麥莖稈的粗細(xì)變化是漸變的，然而給定數(shù)據(jù)的漸變不明顯。出現(xiàn)這樣的誤差也許是由于儀器或是人為失誤造成。對(duì)于存在性狀列完全缺失的數(shù)據(jù)中的部分可以通過建立數(shù)學(xué)模型然后利用已有數(shù)據(jù)來求解。比如我們可以運(yùn)用2