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《專題21-梯形講解.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、精課題梯形教學(xué)內(nèi)容一、【中考要求】梯形的概念和性質(zhì)，了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形之間的關(guān)系，探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)，探索并了解四邊形是等腰梯形的條件。二、【三年中考】1．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD.若∠ABC＝60°，BC＝12，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為________．解析：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，易證△DEC是等邊三角形，∴DC＝EC＝BE＝AD＝AB，∴梯形ABCD的周長(zhǎng)為30.答案：302．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若AD＝3，
2、BC＝10，則CD的長(zhǎng)是________．解析：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B＝70°.又∠C＝40°，∴∠DEC＝∠EDC＝70°，∴CD＝CE＝BC－AD＝10－3＝7.答案：73如圖，沿虛線EF將?ABCD剪開，則得到的四邊形ABEF是( )A．梯形B．平行四邊形C．矩形D．菱形解析：動(dòng)手操作法可知選A.答案：A4．如圖，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°.(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)若AD＝2，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．解：(1)∵DC∥AB，AD＝BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC＝∠A＝60°.
3、又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°.(2)∵∠A＝60°，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝90°.∴AB＝2AD＝4.∴對(duì)角線BD＝＝2.三、【考點(diǎn)知識(shí)梳理】（一）梯形的定義、分類及面積1．定義：一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形．其中，平行的兩邊叫做底，兩底間的距離叫做梯形的高．2．分類：梯形3．面積：S梯形＝(上底＋下底)×高＝中位線×高（二）等腰梯形的性質(zhì)與判定1．性質(zhì)：(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行；(2)等腰梯形在同一底邊上的兩個(gè)角相等；(3)等腰梯形的對(duì)角線相等；(4)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形．2．判定
4、：(1)定義法；(2)同一底邊上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形．（三）梯形的中位線1．定義：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形中位線．2．判定：(1)經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；(2)定義法．3．性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．（四）解決梯形問題的基本思路及輔助線的作法1．基本思路：梯形問題三角形或平行四邊形問題．2．常見輔助線的作法：溫馨提示：梯形輔助線的做法較多，但要把握一個(gè)原則：題中涉及什么量一般就做什么量（邊、角、對(duì)角線、面積（轉(zhuǎn)化為高））的輔助線。四、【中考典例精析】類型一梯形的
5、有關(guān)知識(shí)(1)如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3，則下底BC的長(zhǎng)為________．(2)如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B＝90°.若AB＝10，AD＝4，DC＝5，則梯形ABCD的面積為________．(3)設(shè)計(jì)建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖(單位：米)．設(shè)路基高為h，兩側(cè)的坡角分別為α和β，已知h＝2，α＝45°，tanβ＝，CD＝10.①求路基底部AB的寬；②修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？【點(diǎn)撥】研究梯形問題常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，
6、通過做輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為特殊三角形、特殊平行四邊形等簡(jiǎn)單圖形．【解答】(1)如圖，分別過A、D作BC的垂線AE、DF，垂足分別為E、F，在Rt△ABE中，AE＝AB·sin30°＝，BE＝BA·cos30°＝4.5.在Rt△CDF中，CF＝＝1.5，所以BC＝1.5＋4＋4.5＝10.(2)如圖，過點(diǎn)C作AD的平行線CE交AB于點(diǎn)E.∵AB∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴CE＝AD＝4，DC＝AE＝5.∵AD∥EC，∴∠CEB＝∠A.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠CEB＋∠B＝90°.∴∠ECB＝90°，即△ECB是直角三角形．∵AE＝5，AB
7、＝10.∴EB＝AB－AE＝5.由勾股定理，得BC＝＝＝3.過C作CF⊥AB于F，由S△CEB＝CE·BC＝BE·CF，得×4×3＝×5×CF，∴CF＝2.4.所以梯形ABCD的面積為＝18.(3)①作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，則DE＝CF＝2，在Rt△ADE中，∵α＝45°，∴AE＝DE＝2.在Rt△BCF中，∵tanβ＝，∴＝，∴BF＝2CF＝4.在梯形ABCD中，又∵EF＝CD＝10，∴AB＝AE＋EF＋FB＝16(米)．②在梯形ABCD中，∵AB＝16，CD＝10，DE＝2，∴面積為(CD＋AB)×DE＝(10＋16)×2＝26(平方米)
8、，∴修筑1000米路基，需要土石方：26×1000＝26000(立方米)．類型二等腰梯形、直角
