信息論與編碼理論-2B卷--答案.doc

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1、院、系領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名B卷廣州大學(xué)2013-2014學(xué)年第2學(xué)期考試卷課程信息論與編碼理論2考試形式（閉卷，考試）學(xué)院系專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名__題次一二三四五六七八九十總分評(píng)卷人分?jǐn)?shù)1515202525100評(píng)分1.(15分)設(shè)一個(gè)3元線(xiàn)性碼的生成陣為,(1)求的標(biāo)準(zhǔn)型生成陣;(2)求的標(biāo)準(zhǔn)型校驗(yàn)陣;(3)求的最小距離.解：（1），則的標(biāo)準(zhǔn)型生成陣為。（2）由于的標(biāo)準(zhǔn)型生成陣為，則的標(biāo)準(zhǔn)型校驗(yàn)陣為。(3)由的校驗(yàn)陣為，其中4列為0，則的最小距離為1。1.(15分)設(shè)是一個(gè)元最小距離為的線(xiàn)性碼,其

2、生成陣為;設(shè)是一個(gè)元最小距離為的線(xiàn)性碼,其生成陣為.令,證明:是一個(gè)元最小距離為的線(xiàn)性碼,進(jìn)一步求其生成陣.略2.(20分)設(shè)一個(gè)2元線(xiàn)性碼的生成陣為,問(wèn):1）該碼是否為MDC碼，是否為循環(huán)碼？2）若收到向量,分別用一般線(xiàn)性碼的最小距離譯碼方法,標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼方法,伴隨式譯碼方法來(lái)譯碼.解：1）由于的生成陣為，則的校驗(yàn)陣為，1，2，4列相關(guān)，則的最小距離為2，而該碼的碼長(zhǎng)為，維數(shù)，于是=2<3=，則該碼不是MDC碼。由于碼字，而左循環(huán)一位后為11110，11110不是碼字，則該碼不是循環(huán)碼。2）由于

3、生成陣為，則。①若收到向量，則，，，，則利用最小距離譯碼，譯成。②由于，列出標(biāo)準(zhǔn)陣列000001011101101110101000010000001111110101010010000100011111001011001000100001001001101001111100001000010101010111111000000010000110110011001101110001100010011011100010110001100011101000111011001若收到向量，其位于該表中第3

4、行，3列，則將譯成。③由標(biāo)準(zhǔn)陣列表，和校驗(yàn)陣，可計(jì)算出伴隨式表0000000010000111010001010010010000010010000010011000111000011011的伴隨為101,則錯(cuò)誤向量為01000,于是將譯成.4.(25分)設(shè),以為生成多項(xiàng)式的循環(huán)碼為，1）證明；2）求的碼長(zhǎng)，維數(shù)，的生成陣和校驗(yàn)陣,并求最小距離；3）若信源為1110,分別求系統(tǒng)和非系統(tǒng)時(shí)對(duì)應(yīng)的編碼碼字；4）若收到一個(gè)向量為，用循環(huán)碼的梅吉特譯碼方法來(lái)譯碼。1)證明:由于,則.2)的碼長(zhǎng)為7，維數(shù)為

5、4,生成陣為,校驗(yàn)多項(xiàng)式為=,其互反多項(xiàng)式為,則校驗(yàn)陣為,由于1,3,7列相關(guān),則最小距離為3.3)若信源為1110,則非系統(tǒng)時(shí)的碼字為,由于,則則系統(tǒng)時(shí)的碼字為,4)所有單個(gè)錯(cuò)誤伴隨式為錯(cuò)誤圖樣伴隨式對(duì)應(yīng)H的列（）e6(x)=x61+x21017（）e5(x)=x51+x+x21116（）e4(x)=x4x+x20115（）e3(x)=x31+x1104（）e2(x)=x2x20013（）e1(x)=xx0102（）e0(x)=111001若收到一個(gè)向量為,其對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為,模后的伴隨式為,則第

6、7位無(wú)錯(cuò),右循環(huán)移一位為,其對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為,模后的伴隨式為,則第7位無(wú)錯(cuò),右循環(huán)移一位為,其對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為,模后的伴隨式為,則第7位有錯(cuò),則原先的向量第5位有錯(cuò),譯成.5.(25分)(15,5,7)二元BCH碼以,為根，接收到，求估值碼字。這里是的根。解:1.首先計(jì)算伴隨式：si=R(βi)2.擴(kuò)域GF(16)及非零元素的階：元素多項(xiàng)式階元素多項(xiàng)式階00α7α3+α+115111α8α2+115αα15α9α3+α5α2α215α10α2+α+13α3α35α11α3+α2+α15α4α+115α

7、12α3+α2+α+15α5α2+α3α13α3+α2+115α6α3+α25α14α3+115s1=α10+α3=α12s2=(s1)2=(α12)2=α9s3=α30+α9=α7s4=(s2)2=(α9)2=α3s5=α50+α15=α10s6=(s3)2=(α7)2=α14根據(jù)求得的伴隨式構(gòu)造方程組：設(shè)e=t=3計(jì)算得：

8、M

9、=0可見(jiàn)實(shí)際錯(cuò)誤個(gè)數(shù)e

10、M

11、=α5≠0因此，方程組有唯一解，解得：σ1=α12σ2=α13則錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式為：

12、σ(x)=1+α12x+α13x2σ(x)有兩個(gè)根，試根得兩個(gè)根為：x1-1=α12x2-1=α5所以有：x1=(α12)-1=α3，x2=(α5)-1=α10于是：E(x)=x3則：C~(x)=R(x)+E(x)=0即：R(x)的估值碼字為全零碼字5.(25分)二元BCH碼以,為根，接收到，求估值碼字。這里是的根。