科研訓(xùn)練能帶理論

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1、能帶理論（Energybandtheory）是討論晶體（包括金屬、絕緣體和半導(dǎo)體的晶體）中電子的狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)的一種重要的近似理論。它認(rèn)為晶體中的電子是在整個(gè)晶體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的共有化電子，并且共有化電子是在晶體周期性的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)；結(jié)果得到：共有化電子的本征態(tài)波函數(shù)是Bloch函數(shù)形式，能量是由準(zhǔn)連續(xù)能級(jí)構(gòu)成的許多能帶。它把晶體中每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成是獨(dú)立的在一個(gè)等效勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，即是單電子近似的理論；對(duì)于晶體中的價(jià)電子而言，等效勢(shì)場(chǎng)包括原子實(shí)的勢(shì)場(chǎng)、其他價(jià)電子的平均勢(shì)場(chǎng)和考慮電子波函數(shù)反對(duì)稱(chēng)而帶來(lái)的交換作用，是一種晶體周期性的勢(shì)場(chǎng)。一、國(guó)內(nèi)

2、外研究進(jìn)展及研究意義能帶理論是用量子力學(xué)的方法研究固體內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的理論。是于20世紀(jì)初期，在量子力學(xué)確立以后發(fā)展起來(lái)的一種近似理論。它曾經(jīng)定性地闡明了晶體中電子運(yùn)動(dòng)的普遍特點(diǎn)，并進(jìn)而說(shuō)明了導(dǎo)體與絕緣體、半導(dǎo)體的區(qū)別所在，解釋了晶體中電子的平均自由程問(wèn)題。1.1國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展動(dòng)態(tài)能帶理論是目前研究電子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)主要理論基礎(chǔ)。在上世紀(jì)二十年代末和三十年代初量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律確立以后，能帶理論就是用量子力學(xué)研究金屬電導(dǎo)理論的過(guò)程中開(kāi)始發(fā)展起來(lái)的。1928年，F(xiàn).Bloch利用量子理論研究固體的電子運(yùn)動(dòng)，提出了Bloch定理，奠定了

3、現(xiàn)代量子固體物理的基礎(chǔ)；1928年，Sommerfeld引入Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì)，解釋電子的熱容量等；1931年，A.L.Wilson依據(jù)能帶理論，成功的解釋了金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的差別（定性研究）。20世紀(jì)六十年代，電子計(jì)算機(jī)得到廣泛應(yīng)用以后，使用電子計(jì)算機(jī)依據(jù)第一原理做復(fù)雜能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算成為可能。能帶理論由定性發(fā)展為一門(mén)定量的精確科學(xué)。1964年，W.Kohn等建立密度泛函理論，借助計(jì)算機(jī)，能夠定量計(jì)算高分子、納米材料、介觀器件等（精確計(jì)算）。1990年，Drude建立金屬自由電子氣體模型，解釋金屬的電導(dǎo)、熱導(dǎo)。1.2研究

4、能帶理論的意義能帶理論是凝聚態(tài)物理中最重要的部分，它的意義在于：（1）固體的導(dǎo)電性質(zhì)，主要由能帶的結(jié)構(gòu)決定，而不是由電子的多少?zèng)Q定的；（2）能帶是分析新材料、設(shè)計(jì)新器件的基礎(chǔ)（能帶工程）；（3）能帶的概念被推廣到固體中光、聲的傳播（1987年光子晶體、聲子晶體）。1.3主要參考文獻(xiàn)[1]黃昆.物理，1991，20：321—331［2］ZhangSL,YangCL,HouYTet5al.Phys.Rev.,1995,B52:1477—1480［3］JinKJ,PanSH,YangGZ.Phys.Rev.,1994,B50:8584—

5、8588［4］ShenDZ,FanXW,FanGHetal.J.Lumin.,1991,48&49:299—302二、研究?jī)?nèi)容及方案2.1研究?jī)?nèi)容2.1.1能帶相關(guān)概念分析能帶理論，必須了解能級(jí)，能帶，禁帶，價(jià)帶，導(dǎo)帶等相關(guān)概念：（1）電子共有化運(yùn)動(dòng)：原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原于轉(zhuǎn)移到相鄰的原子的相同電子軌道上去，因而，電子將可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為電子的共有化運(yùn)動(dòng)。原子中的電子在原子核的勢(shì)場(chǎng)和其它電子的作用下，分列在不同的能級(jí)上，形成所謂電子殼層就是不同支殼層的電子

6、分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符號(hào)表示，每一殼層對(duì)應(yīng)于確定的能量。當(dāng)原子相互接近形成晶體時(shí)，不同原子的內(nèi)外各電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最多，內(nèi)殼層交疊較少。（2）能級(jí)（EnegyLevel）：在孤立原子中，原子核外的電子按照一定的殼層排列，每一殼層容納一定數(shù)量的電子。每個(gè)殼層上的電子具有分立的能量值，也就是電子按能級(jí)分布。為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，在表示能量高低的圖上，用一條條高低不同的水平線表示電子的能級(jí)，此圖稱(chēng)為電子能級(jí)圖。（3）能帶（EnegyBand）：晶體中大量的原子集合在一起，而且原子

7、之間距離很近，以硅為例，每立方厘米的體積內(nèi)有5×1022個(gè)原子，原子之間的最短距離為0.235nm。致使離原子核較遠(yuǎn)的殼層發(fā)生交疊，殼層交疊使電子不再局限于某個(gè)原子上，有可能轉(zhuǎn)移到相鄰原子的相似殼層上去，也可能從相鄰原子運(yùn)動(dòng)到更遠(yuǎn)的原子殼層上去，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電子的共有化。從而使本來(lái)處于同一能量狀態(tài)電子產(chǎn)生微小的能量差異，與此相對(duì)應(yīng)的能級(jí)擴(kuò)展為能帶。（4）禁帶（ForbiddenBand）：允許被電子占據(jù)的能帶稱(chēng)為允許帶，允許帶之間的范圍是不允許電子占據(jù)的，此范圍稱(chēng)為禁帶。原子殼層中的內(nèi)層允許帶總是被電子先占滿，然后再占據(jù)能量更高的

8、外面一層的允許帶。被電子占滿的允許帶稱(chēng)為滿帶，每一個(gè)能級(jí)上都沒(méi)有電子的能帶稱(chēng)為空帶。（5）價(jià)帶（ValenceBand）：原子中最外層的電子稱(chēng)為價(jià)電子，與價(jià)電帶。（6）導(dǎo)帶（ConductionBand）：價(jià)帶以上能量最低的允許帶稱(chēng)為導(dǎo)帶。導(dǎo)帶的底