典型共點力平衡問題例題

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1、典型共點力作用下物體的平衡例題　　[例1]質(zhì)量為m的物體，用水平細繩AB拉住，靜止在傾角為θ的固定斜面上，求物體對斜面壓力的大小，如圖1（甲）?！　分析]本題主要考察，物體受力分析與平衡條件，物體在斜面上受力如圖1乙，以作用點為原點建立直角坐標(biāo)系，據(jù)平衡條件∑F＝0，即　　　找準(zhǔn)邊角關(guān)系，列方程求解?！　解]解法一：以物體m為研究對象建立圖1乙所示坐標(biāo)系，由平衡條件得：Tcosθ-mgsinθ＝0（1）　　N-Tsinθ-mgcooθ＝0（2）　　聯(lián)立式（1）（2）解得N＝mg／cosθ據(jù)牛頓第三定律可知，物體對斜面壓力的大小為N′＝mg／cosθ

2、　　解法二：以物體為研究對象，建立如圖2所示坐標(biāo)系，據(jù)物體受共點力的平衡條件知：Ncosθ-mg=0　　∴N＝mg／cocθ　　同理N′=mg／cosθ　　[說明]　　（1）由上面解法可知：雖然兩種情況下建立坐標(biāo)系的方法不同，但結(jié)果相同，因此，如何建立坐標(biāo)系與解答的結(jié)果無關(guān)，從兩種解法繁簡不同，可以得到啟示：處理物體受力，巧建坐標(biāo)系可簡化運算，而巧建坐標(biāo)系的原則是在坐標(biāo)系上分解的力越少越佳。　?。?）用正交分解法解共點力平衡時解題步驟：選好研究對象→正確受力分析→合理巧建坐標(biāo)系→根據(jù)平衡條件　　（3）不管用哪種解法，找準(zhǔn)力線之間的角度關(guān)系是正確解題的前

3、提，角度一錯全盤皆錯，這是非?？上У??！　。?）由本題我們還可得到共點力作用平衡時的力圖特點，題目中物體受重力G，斜面支持N，水平細繩拉力T三個共點力作用而平衡，這三個力必然構(gòu)成如圖3所示的封閉三角形力圖。這一點在解物理題時有時很方便?！　。劾?]如圖1所示，擋板AB和豎直墻之間夾有小球，球的質(zhì)量為m，問當(dāng)擋板與豎直墻壁之間夾角θ緩慢增加時，AB板及墻對球壓力如何變化?！　分析]本題考察當(dāng)θ角連續(xù)變化時，小球平衡問題，此題可以用正交分解法。選定某特定狀態(tài)，然后，通過θ角變化情況，分析壓力變化，我們用上題中第四條結(jié)論解答此題。　　[解]由圖2知，G，N

4、2（擋板對球作用力），N1墻壁對球作用力，構(gòu)成一個封閉三角形，且θ↑封閉三角形在變化，當(dāng)增加到θ’時，由三角形邊角關(guān)系知N1↓，N2↓?！　說明]封閉三角形解法對平面共點三力平衡的定性討論，簡捷直觀。本題是一種動態(tài)變化題目，這種題目在求解時，還可用一種極限法判斷，如把AB板與豎直墻壁夾角θ增到90°時，可知N1=0，過程中N1一直減小，N2=mg，N2也一直在減小?！　例3]如圖1所示，用一個三角支架懸掛重物，已知AB桿所受的最大壓力為2000N，AC繩所受最大拉力為1000N，∠α=30°，為不使支架斷裂，求懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件？　　[分析]

5、懸繩A點受到豎直向下的拉力F＝G，這個拉力將壓緊水平桿AB并拉引繩索AC，所以應(yīng)把拉力F沿AB、CA兩方向分解，設(shè)兩分力為F1、F2，畫出的平行四邊形如圖2所示?！　解]由圖2可知：　　因為AB、AC能承受的最大作用力之比為　　當(dāng)懸掛物重力增加時，對AC繩的拉力將先達到最大值，所以為不使三角架斷裂，計算中應(yīng)以AC繩中拉力達最大值為依據(jù)，即取F2=F2m=1000N，于是得懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件為Gm≤F2sin30°＝500N，　　[說明]也可取A點為研究對象，由A點受力，用共點平衡條件求解。A點受三個力：懸掛物的拉力F=G，桿的推力FB，繩的拉力

6、FC，如圖4所示。根據(jù)共點力平衡條件，由FCsinα=G，F(xiàn)Ccosα=FB，　　即得　　共點力平衡條件可以適用于多個力同時作用的情況，具有更普遍的意義?！　例4]如圖1所示，細繩CO與豎直方向成30°角，A、B兩物體用跨過滑輪的細繩相連，已知物體B所受到的重力為100N，地面對物體B的支持力為80N，試求　?。?）物體A所受到的重力；　?。?）物體B與地面間的摩擦力；　?。?）細繩CO受到的拉力。　　[分析]此題是在共點力作用下的物體平衡問題，據(jù)平衡條件∑Fx=0，∑Fy=0，分別取物體B和定滑輪為研究對象，進行受力情況分析，建立方程?！　解]如

7、圖2所示，選取直角坐標(biāo)系。據(jù)平衡條件得f-T1sinα=0，N＋T1cosα-mBg=0?！　τ诙ɑ喌妮S心O點有T1sinα-T2sin30°=0，T2cos30°-T1cosα-mAg=0?！　∫驗門1=mAg，得α=60°，解方程組得　　（1）T1=40N，物體A所受到的重力為40N；　　（2）物體B與地面間的摩擦力f＝T1sinα=40sin60°≈34.6N；　　（3）細繩CO受到的拉力　　[說明]　　在本題中，我們選取定滑輪的軸心為研究對象，并認定T1與mAg作用在這點上，即構(gòu)成共點力，使問題得以簡化?！　±?]如圖1所示，在質(zhì)量為1kg

8、的重物上系著一條長30cm的細繩，細繩的另一端連著圓環(huán)，圓環(huán)套在水平的棒上可以滑動，環(huán)與棒間的