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《用matlab求解非線性優(yōu)化問題》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、實(shí)驗(yàn)四用MATLAB求解非線性優(yōu)化問題一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私釳atlab的優(yōu)化工具箱，利用Matlab求解非線性優(yōu)化問題。二、相關(guān)知識非線性優(yōu)化包括相當(dāng)豐富的內(nèi)容，我們這里就Matlab提供的一些函數(shù)來介紹相關(guān)函數(shù)的用法及其所能解決的問題。（一）非線性一元函數(shù)的最小值Matlab命令為fminbnd()，其使用格式為：X=fminbnd(fun,x1,x2)[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2)其中：fun為目標(biāo)函數(shù)，x1，x2為變量得邊界約束，即x1≤x
2、≤x2，X為返回得滿足fun取得最小值的x的值，而fval則為此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值。exitflag>0表示計(jì)算收斂，exitflag=0表示超過了最大的迭代次數(shù)，exitflag<0表示計(jì)算不收斂，返回值output有3個(gè)分量，其中iterations是優(yōu)化過程中迭代次數(shù)，funcCount是代入函數(shù)值的次數(shù)，algorithm是優(yōu)化所采用的算法。例1：求函數(shù)在區(qū)間的最小值和相應(yīng)的值。解決此問題的Matlab程序?yàn)椋篶learfun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x)
3、)'ezplot(fun,[-2,2])[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-2,2)結(jié)果為：X=0.2176fval=-1.1312exitflag=1output=iterations:13funcCount:13algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'（二）無約束非線性多元變量的優(yōu)化這里我們介紹兩個(gè)命令：fminsearch()和fminunc()，前者適合處理階次低但是間斷點(diǎn)多的函數(shù)，后
4、者則對于高階連續(xù)的函數(shù)比較有效。命令fminsearch()的格式為：X=fminsearch(fun,X0)[X,fval,exitflag,output]=fminsearch(fun,X0,options)該命令求解目標(biāo)函數(shù)fun的最小值和相應(yīng)的x值，X0為x的初始值，fval為返回的函數(shù)值，exitflag=1表示優(yōu)化結(jié)果收斂，exitflag=0表示超過了最大迭代次數(shù)。返回值output有3個(gè)分量，其中iterations是優(yōu)化過程中迭代次數(shù)，funcCount是代入函數(shù)值的次數(shù)，algo
5、rithm是優(yōu)化所采用的算法。Options是一個(gè)結(jié)構(gòu)，里面有控制優(yōu)化過程的各種參數(shù)，參考o(jì)ptimset()命令來設(shè)置，一般情況下我們不必改動(dòng)它，即使用缺省設(shè)置就可以了。例2：求函數(shù)的最小值以及最小值點(diǎn)。完成該計(jì)算的Matlab程序如下：clearfun1='sin(x)+cos(y)'fun2='sin(x(1))+cos(x(2))'ezmesh(fun1)[X,fval]=fminsearch(fun2,[0,0])X=-1.57083.1416fval=-2.0000其中語句ezmesh(
6、)是為了畫出函數(shù)的圖形，注意這里fun1和fun2的不同，考慮如果用相同的是否可行。命令fminunc()的格式為：X=fminunc(fun,X0)[X,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,X0,options)命令fminunc()通過計(jì)算尋找多變量目標(biāo)函數(shù)fun的最小值，X0為優(yōu)化的初始值，X為返回的變量的值，grad返回解點(diǎn)的梯度，hessian返回解點(diǎn)的赫森矩陣。其它參數(shù)的意義和命令fminsearch()相同。例3：求函數(shù)的最小值
7、。Matlab程序?yàn)?0clearfun='exp(x(1))*(2*x(1)^2+3*x(2)^2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)';x0=[0,0];options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8);[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options)運(yùn)行結(jié)果為：IterationFunc-countf(x
8、)Step-sizeDirectionalderivative1210.2-10280.3694710.134277-0.02033140.1544190.459778-0.06964200.1347040.746874-2.28e-0055260.1329610.63991-1.1e-0076320.1329610.897232-7.32e-009Optimizationterminatedsuccessfully:Currentsearchdirectionisa
