普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

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1、絕密★啟用前2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知（）A．B．C．D．2．圓錐曲線（）A．B．C．D．3．設(shè)函數(shù)（）A．（－1，1）B．（－1，+）C．D．4．函數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．25．已知圓的弦長為時(shí)，則a=（）A．B．C．D．6．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（）A．B．C．D．117．已知方程的四個根組成的一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則（）A．1B．C．D．8．已知雙曲線中心在原

2、點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的方程是（）A．B．C．D．9．函數(shù)（）A．B．C．D．10．已知長方形的四個項(xiàng)點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射解等于反射角），設(shè)P4坐標(biāo)為（的取值范圍是（）A．B．C．D．11．（）A．3B．C．D．612．一個四面體的所有棱長都為，四個項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A．3B．4C．3D．611二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中

3、橫線上.13．展開式中的系數(shù)是.14．使成立的的取值范圍是.15．如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種.（以數(shù)字作答）16．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點(diǎn)M、N、P分別為具所在棱的中點(diǎn)，能得出⊥面MNP的圖形的序號是.（寫出所有符合要求的圖形序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字的說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z的輻角為60°，且是和的等比中項(xiàng).求.1118．(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1

4、中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.（Ⅰ）求A1B與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（Ⅱ）求點(diǎn)A1到平面AED的距離.1119．（本小題滿分12分）已知設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍.1120．（本小題滿分12分）在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動.臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前

5、半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大.問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？1121．（本小題滿分14分）已知常數(shù)在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問是否存在兩個定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.1122．（本小題滿分12分，附加題4分）（Ⅰ）設(shè)中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：35691012—————————（i）寫出這個三角形數(shù)表的第四行

6、、第五行各數(shù)；（ii）求.（Ⅱ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）設(shè)中所有的數(shù)都是從小到大排列成的數(shù)列，已知絕密★啟用前112003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案一、選擇題1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A二、填空題13．14．（-1，0）15．7216．①④⑤三、解答題：17．解：設(shè)，則復(fù)數(shù)由題設(shè)18．（Ⅰ）解：連結(jié)BG，則BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，（Ⅱ）解：19．解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減11不

7、等式20．解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向.在時(shí)刻：（1）臺風(fēng)中心P（）的坐標(biāo)為此時(shí)臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是其中若在t時(shí)刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有即答：12小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.21．根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和為定值.按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）設(shè)由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直線OF的方程為：①直線GE的方程為：②從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)滿足方程整理得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以

8、不存在符合題意的兩點(diǎn).當(dāng)