二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)4.30

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1、《二項(xiàng)式定理》課堂教學(xué)設(shè)計(jì)民本中學(xué)殷小鳳一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念、公式；2．會(huì)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中的指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)；3.經(jīng)歷二項(xiàng)式定理的形成過程，提高觀察、歸納能力；4.通過自主探索，體會(huì)從特殊到一般的思維方式。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)過程難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)過程三、教材分析“二項(xiàng)式定理”是上海二期課改新教材高中三年級(jí)第一學(xué)期(試用本)第16章“排列組合與二項(xiàng)式定理”的第5小節(jié)，它是安排在高中數(shù)學(xué)排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)

2、也是自成體系的知識(shí)塊，也是后繼課程某些內(nèi)容的一個(gè)鋪墊。運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，例如近似計(jì)算、整除問題、不等式的證明等。四、學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理以及排列組合的知識(shí)，已經(jīng)積累了一些方法與初步經(jīng)驗(yàn)。從學(xué)生的思維發(fā)展看，高二學(xué)生有一定的從特殊到一般的歸納猜想能力。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入課題問題1：展開式有幾項(xiàng)？各項(xiàng)是怎么構(gòu)成的？有什么規(guī)律？問題2：展開式有幾項(xiàng)？各項(xiàng)是怎么構(gòu)成的？有什么規(guī)律？總結(jié)：多項(xiàng)式的乘法即每個(gè)括號(hào)任取一個(gè)

3、字母相乘構(gòu)成展開式的每一項(xiàng).提問：?jiǎn)栴}一和問題二展開式有幾項(xiàng)？分別是怎么構(gòu)成的？有規(guī)律嗎？引導(dǎo)總結(jié)：多項(xiàng)式的乘法即每個(gè)括號(hào)任取一個(gè)字母相乘構(gòu)成展開式的每一項(xiàng)思考問題1和問題2，并回答相應(yīng)的提問.二項(xiàng)式定理是代數(shù)中乘法公式的推廣，為二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)鋪墊二項(xiàng)式定理的探究過程問題3：在問題1中，令即==(按照的降冪排列）在問題2中，令，即==（按照的降冪排列）問題4：的展開式有項(xiàng)，每項(xiàng)的次數(shù)為，項(xiàng)怎么得到的項(xiàng)怎么得到的系數(shù)能否用排列組合原理來解釋用組合數(shù)為系數(shù)表示=展開式中的每一項(xiàng)都具有相同的結(jié)構(gòu)，因此能否用一個(gè)

4、式子來表示它所有的項(xiàng)問題5：同理，二項(xiàng)式=問題6：的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是問題7：推廣到任意的，二項(xiàng)式歸納總結(jié)得出：對(duì)于任意的正整數(shù)有：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二項(xiàng)式定理，其中左邊叫二項(xiàng)式，右邊叫二項(xiàng)展開式。提問學(xué)生問題3和問題4，針對(duì)學(xué)生展開，追問：有哪幾項(xiàng)？是怎么得到的？各項(xiàng)的系數(shù)怎么來的？能否用組合數(shù)來表示？在教師的啟發(fā)下，用組合數(shù)為系數(shù)來表示的展開式。并引導(dǎo)學(xué)生分析項(xiàng)數(shù)，系數(shù)，以及每一項(xiàng)的次數(shù)，和通項(xiàng)。思考教師提出的問題按照相同的思路，分析完成問題5對(duì)展開式特點(diǎn)進(jìn)行討論：分析項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)的次數(shù)及系數(shù)，得出

5、一般的規(guī)律，再探索，對(duì)任意的，的展開式.從特殊到一般，從具體到抽象，展示推理過程，學(xué)生更容易接受，為歸納得出的展開式做鋪墊.2分析二項(xiàng)式定理在形式上的特點(diǎn)【問題】:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察定理，尋找出二項(xiàng)式定理在形式上有什么規(guī)律和特點(diǎn)？根據(jù)學(xué)生的回答和老師的補(bǔ)充后，總結(jié)定理特征：（1）展開式有項(xiàng)，依次叫第一項(xiàng)，第二項(xiàng)，…第項(xiàng)；(2)字母按降冪排列，次數(shù)由遞減到0；字母按升冪排列，次數(shù)由0遞增到；各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的次數(shù)；(3)各項(xiàng)的系數(shù)分別叫做對(duì)應(yīng)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。（4）通項(xiàng)公式：板書二項(xiàng)式定理的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生分

6、析，觀察公式特點(diǎn)根據(jù)學(xué)生的回答情況，適當(dāng)啟發(fā)和補(bǔ)充：（1）展開后有多少項(xiàng)？你是怎么得出的？（2）字母按照怎樣的次序排列？每項(xiàng)的次數(shù)為多少？（3）各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)怎樣分布？（4）二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)怎么表示？觀察思考公式特點(diǎn)提高學(xué)生觀察總結(jié)能力。老師適當(dāng)補(bǔ)充，學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的規(guī)律和特點(diǎn)有個(gè)更清楚的認(rèn)識(shí)，從而更好的掌握二項(xiàng)式定理。二項(xiàng)式定理的應(yīng)用練習(xí)1：（1）求的二項(xiàng)展開式；（2）求的展開式。例1：的二項(xiàng)展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，第3項(xiàng)的系數(shù)是，倒數(shù)第3項(xiàng)是，含項(xiàng)的系數(shù)是.練習(xí)2：求中含的項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)及第五項(xiàng)

7、。升華提高：展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為多少？練習(xí)1學(xué)生獨(dú)立解答，老師巡視并指導(dǎo)選學(xué)生作業(yè)投影，并一起點(diǎn)評(píng)巡視學(xué)生例1的解答情況，請(qǐng)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)是不同的概念巡視學(xué)生做的情況，并展示結(jié)果，和學(xué)生一起點(diǎn)評(píng)給學(xué)生討論時(shí)間，聽取他們的考慮方法解答練習(xí)1，對(duì)公式的應(yīng)用解答例一，并注意二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)和項(xiàng)的區(qū)別思考求特定項(xiàng)的不同方法做練習(xí)2學(xué)生交流討論，尋找解決的方法練習(xí)1（1）對(duì)定理的直接應(yīng)用；（2）學(xué)生掌握加號(hào)變減號(hào)的情形讓學(xué)生搞清楚二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別問題4的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)通項(xiàng)公式再求特定項(xiàng)的應(yīng)用

8、練習(xí)2，鞏固通項(xiàng)公式歸納小結(jié)從知識(shí)，方法兩個(gè)方面來對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)。讓學(xué)生談本節(jié)課的知識(shí)以及思維方法。學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和用到的思維方法。關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲。布置作業(yè)1、課本72頁16.5（1）1.2.3.42、探究作業(yè)：今天是星期三，那么后是星期幾？3、選做：用數(shù)學(xué)歸納法證明二項(xiàng)式定理通過作業(yè)，學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。探究作業(yè)進(jìn)一步延伸到二項(xiàng)式定理的應(yīng)用