滲透于高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想

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1、滲透于高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想　摘要：數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)代寫論文的觀點去解決實際生活中的問題。在完成數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生需要具備良好的數(shù)學(xué)建模思想;將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)，關(guān)鍵是滲透數(shù)學(xué)建模思想。煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制模型的建立與求解過程，反映出抽象思維、簡化思維、批判性思維等數(shù)學(xué)能力?！　￡P(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)能力　　　　　　　　一、高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想　　　　把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的答案來解決現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。簡單地說，

2、所謂數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的觀點去解決實際生活中的問題。　　數(shù)學(xué)建模通常很難直接套用現(xiàn)成的結(jié)論或模式，但是有一種不變的東西始終在起作用，那就是數(shù)學(xué)建模思想。完成數(shù)學(xué)建模過程，學(xué)生需要具備良好的數(shù)學(xué)建模思想?！　?shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)，而不是用“數(shù)學(xué)模型”或“數(shù)學(xué)實驗”課的內(nèi)容搶占各個高等數(shù)學(xué)的陣地[2]，關(guān)鍵是滲透數(shù)學(xué)建模思想。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的觀點和思考方式解決復(fù)雜的實際問題的能力?！　”疚臄M通過舉例的方式對滲透于高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行研究?！　　　《⒚旱V瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制模型的建立與求解　　　　2006年全國大學(xué)

3、生數(shù)學(xué)建模競賽題D題[3]有3問，下面分別建立模型并求解?！　?關(guān)于問題1　　根據(jù)每天瓦斯的絕對涌出量與相對涌出量的概念以及對賽題的分析，我們建立以下模型<　　　　其中，Q為每天瓦斯的絕對涌出量(m3／min)，P為每天瓦斯的相對涌出量(m3/t)?！　「鶕?jù)附表2中的數(shù)據(jù)求得如下結(jié)果：P=2319605(m3／t)，Q=94305(m3／min)。依據(jù)“煤礦安全規(guī)程”第133條的分類標(biāo)準(zhǔn)得知，該礦是高瓦斯礦井?！　?關(guān)于問題2　　分析問題2及附表1中的數(shù)據(jù)，可知，當(dāng)瓦斯?jié)舛仍黾訒r，煤塵爆炸下限降低。為了更清楚地表示它們之間的關(guān)系，我們利用Mat

4、hematica40進(jìn)行曲線擬合，得出：y=311691e-0754693x。下面，在同一坐標(biāo)系下，我們做出數(shù)據(jù)值點與函數(shù)y=311691e-0754693x的圖形(即擬合函數(shù))，如下圖所示：　　　　結(jié)合上圖(橫坐標(biāo)表示瓦斯?jié)舛?0≤x≤4，體積百分比％)，縱坐標(biāo)表示煤塵爆炸最低下限的濃度(g/m3)，對問題2進(jìn)行分析，得知：當(dāng)瓦斯?jié)舛葹?的時候，煤塵爆炸下限與瓦斯?jié)舛葻o關(guān)，只有煤塵濃度超過下限時才有發(fā)生爆炸的可能性(其他條件都是達(dá)到發(fā)生爆炸的條件)，危險系數(shù)是1；當(dāng)瓦斯?jié)舛瘸^5％時，與煤塵的濃度是否超過下限無關(guān)(其他條件都達(dá)到發(fā)生爆炸的條件)，即

5、有無煤塵都存在發(fā)生爆炸的可能性，危險系數(shù)也是1；而當(dāng)瓦斯?jié)舛鹊陀?％，煤塵爆炸下限低于30g／m3時，瓦斯?jié)舛染陀绊懙矫簤m爆炸的下限，即在某些區(qū)域內(nèi)會出現(xiàn)不安全的情況?？梢?，在瓦斯?jié)舛瘸^1％時，隨時都會發(fā)生危險。根據(jù)幾何概率知識，我們建立如下模型[5]：　　　　　　三、煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測、控制模型的建立與求解過程所反映的數(shù)學(xué)建模思想　　　　數(shù)學(xué)建模思想，本質(zhì)土是要培養(yǎng)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際中的問題的能力。在這一過程中，我們需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、簡化思維、批判性思維等數(shù)學(xué)能力?！　?數(shù)學(xué)建模需要抽象思維　　分析上面模型的建立與求解過程，我們

6、可以發(fā)現(xiàn)，解決問題時，離不開抽象思維，離不開對高等數(shù)學(xué)基本概念的深入理解和透徹分析?！　‘?dāng)解決問題1時，我們緊密結(jié)合“絕對涌出量”與“相對涌出量”的概念，解剖概念所包含的每一點信息，找到了“絕對涌出量”與“相對涌出量”的計算公式，從而建立了數(shù)學(xué)模型I?！　】梢姡覀円鸭姺笔忞s的實際問題，歸結(jié)到高等數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和定義之中，利用定義找到計算公式，從而建立數(shù)學(xué)模型。在這種層層分析的過程中，抽象思維起到了關(guān)鍵性作用。正是這種層層分析，才使得復(fù)雜問題得以解決。所以說，數(shù)學(xué)建模需要抽象思維?！　?數(shù)學(xué)建模需要簡化思維　　所謂簡化思維，就是把復(fù)雜問題進(jìn)行簡化，

7、進(jìn)而使本質(zhì)凸顯。就像進(jìn)行X光透視一樣，祛除血肉，盡剩骨架。只有迅速抓住主要矛盾，舍棄次要因素，找到問題的本質(zhì)，才能“看透”問題的本質(zhì)?！　±?，鑒別該礦井屬于“低瓦斯礦井”還是“高瓦斯礦井”的問題，本質(zhì)上是要我們先求出“絕對涌出量”與“相對涌出量”，然后把它們與標(biāo)準(zhǔn)值比大??；煤礦發(fā)生爆炸的可能性，實際上是概率問題；該煤礦所需要的最佳(總)通風(fēng)量，實質(zhì)上就是最優(yōu)問題，即帶約束條件的線性規(guī)劃問題。　　這種簡化思維具有深刻性的特點。它并不是天生就具有的，可以經(jīng)過精心培養(yǎng)而形成，經(jīng)過刻苦鍛煉而強(qiáng)化。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，需要培養(yǎng)學(xué)生的這種深層次的洞察能力。

8、　　　　3數(shù)學(xué)建模需要批判性思維　　在數(shù)學(xué)模型建立、求解完成后，我們需要對所得的結(jié)果進(jìn)行分析，還需要對所建立