湛江市普通高考測(cè)試題（二）（湛江二模）

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1、普通高考數(shù)學(xué)測(cè)試題（二）參考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面積公式如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、已知集合A=，B=，則的元素個(gè)數(shù)為A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、無(wú)窮多個(gè)2、等于A、B、2C、1D、不存在3、設(shè)復(fù)數(shù)：，若為實(shí)數(shù)，則等于A、2B、1C、1D、24、在平面直角坐標(biāo)系

2、中，函數(shù)的圖象A、關(guān)于軸對(duì)稱B、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C、關(guān)于軸對(duì)稱D、關(guān)于=對(duì)稱5、在中，若，則=A、B、C、D、6、設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積為A、B、C、D、7、已知集合，那么為區(qū)間A、B、C、D、8、設(shè)表示三條直線，表示兩個(gè)平面，下列命題中不正確的是A、B、C、D、9、設(shè)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)P作雙曲線兩條漸近線的平行線交另一條漸近線于Q、R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則平行四邊形OQPR的面積為A、B、C、D、不能確定10、定義在R上的函數(shù)，滿足，且，那么下面四個(gè)式子：①②③④其

3、中與相等的是A、①③B、①②C、①②③④D、①②③二、填空題：（本大題共4小題目，每小題5分，共11、已知函數(shù)和互為反函數(shù)，則=，=。12、已知一盒子中有圍棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，從中任意取出2粒，若表示取得白子的個(gè)數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望=。13、已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)為含有的項(xiàng)，則展開(kāi)式中倒數(shù)第二項(xiàng)的系數(shù)是。14、在條件下，的取值范圍是。三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15、（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)。（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單

4、調(diào)遞減區(qū)間。16、（本題滿分13分）我省某校要進(jìn)行一次高考模擬考試，一般學(xué)生須考五門(mén)學(xué)科，其中語(yǔ)、數(shù)、英、綜合這四門(mén)是必考科目，另外，在物理、化學(xué)、政治、生物、歷史、地理、英語(yǔ)Ⅱ這七門(mén)中任選一門(mén)。為了節(jié)省時(shí)間，決定每天上午考兩門(mén)學(xué)科，下午考一門(mén)學(xué)科，三天半考完。（1）若語(yǔ)、數(shù)、英、綜合四門(mén)學(xué)科安排在上午第一場(chǎng)考試，則“考試日程安排表”有多少種不同的安排方法；（2）如果各科考試順序不受限制，求數(shù)學(xué)、化學(xué)在同一天考的概率是多少？17、（本題滿分13分）一個(gè)計(jì)算裝置有一個(gè)入口A和一輸出運(yùn)算結(jié)果的出口B，將自然數(shù)列

5、中的各數(shù)依次輸入A口，從B口得到輸出的數(shù)列，結(jié)果表明：①?gòu)腁口輸入時(shí)，從B口得；②當(dāng)時(shí)，從A口輸入，從B口得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以自然數(shù)列中的第個(gè)奇數(shù)，再除以自然數(shù)列中的第個(gè)奇數(shù)。試問(wèn)：（1）從A口輸入2和3時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？（2）從A口輸入100時(shí)，從B口得到什么數(shù)？并說(shuō)明理由。18、（本題滿分13分）在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF。（1）求證：（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，三棱錐的體積最大，并求此時(shí)二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）。19、（本題滿分14分）如

6、圖，已知E、F為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，，且（G為動(dòng)點(diǎn)，P是HP與GF的交點(diǎn)）。（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若點(diǎn)P軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，且線段AB的中垂線與EF（或EF的延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)C，證明：＜（O為EF的中點(diǎn)）本題滿分14分）已知函數(shù)。（1）若，過(guò)兩點(diǎn)、的中點(diǎn)作與軸垂直的直線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，求證：函數(shù)在點(diǎn)P處的切線過(guò)點(diǎn)；（2）若，且當(dāng)時(shí)，＜恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：1-5：CADBC6-10：BADCD二、填空題：11、1；312、13、14、

7、三、解答題：15．（1）（2）單調(diào)減區(qū)間為16、（1）（2）P=17、（1）（2）先用累乖法得得18、（1）向量法（2）當(dāng)AE=1，體積最大，此時(shí)二面角的大小為19、（1）以EF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，得（2）略1）略（2）1＜m＜