整數(shù)四則運(yùn)算史料

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1、整數(shù)四則運(yùn)算史料在我國(guó)古代用算籌記數(shù)（見(jiàn)[計(jì)數(shù)制度簡(jiǎn)史]），靠擺弄算籌進(jìn)行四則計(jì)算?；I算的加減法，雖然古書(shū)沒(méi)有記載，但從乘、除法中可以看出都是從高位起逐位相加或相減，同一位的兩數(shù)相加，滿(mǎn)十向前位增一籌，同一位相減，被減數(shù)不夠減時(shí)向前一位取一籌作十再減。例如456+789的計(jì)算過(guò)程如下：籌算的乘除法利用乘法九九。早在二千五百年前，我國(guó)已有乘法口訣，那時(shí)的口訣是從“九九八十一”開(kāi)始，到“二二如四”為止，后來(lái)補(bǔ)充了“一一如一”等九句，大概在十三、四世紀(jì)時(shí)才改為從“一一如一”開(kāi)始，到“九九八十一”為止，并一直沿用到現(xiàn)在。乘除法的計(jì)算，在《孫子算

2、經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》已有詳細(xì)的例題。如78×56的計(jì)算過(guò)程如下：籌算除法的演算步驟和乘法相反。公元8世紀(jì)起，我國(guó)就不斷對(duì)籌算進(jìn)行改革，以至逐漸演變?yōu)橹樗恪０＜暗乃膭t計(jì)算采用的是迭加法，計(jì)算起來(lái)比較繁復(fù)。乘除法也是化成迭加步驟來(lái)做的。歐洲在阿拉伯?dāng)?shù)字傳入之前，采用的是羅馬數(shù)字，計(jì)算起來(lái)也十分繁復(fù)。中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)字傳入歐洲以后，四則計(jì)算得到簡(jiǎn)化，但和現(xiàn)代的方法仍有很大差別。公元15世紀(jì)，乘法的計(jì)算方法已有好幾種。意大利的一本算術(shù)書(shū)講述了一種“格子乘法”，后來(lái)傳入中國(guó)，明末程大位著《算法統(tǒng)宗》中稱(chēng)為“鋪地錦”。例如934×314，把乘數(shù)和被乘

3、數(shù)分別寫(xiě)在格子的右方和上方，每?jī)蓚€(gè)數(shù)的積寫(xiě)在格子里（如4×3=12寫(xiě)在右上角的格子里），斜行相加便得出積293276?，F(xiàn)代使用的筆算乘法也已開(kāi)始出現(xiàn)，不過(guò)這種方法當(dāng)時(shí)很少有人使用。中世紀(jì)歐洲流行的除法和現(xiàn)在也很不相同。較通行的一種叫做“帆船”除法或“勾劃”除法。在計(jì)算時(shí)，隨時(shí)將已處理完的數(shù)劃掉。計(jì)算完畢，在沙上或紙上留下一行又一行已劃掉的數(shù)字，好像一只帆船。帆船除法在歐洲盛行了三百年以上。到了17世紀(jì)，才開(kāi)始改用現(xiàn)行的除法。四則運(yùn)算的種種符號(hào)是從15世紀(jì)才開(kāi)始逐漸使用的。加號(hào)“+”和減號(hào)“-”是在公元15世紀(jì)由德國(guó)人引入的，用來(lái)表示箱子

4、重量的超虧，后被數(shù)學(xué)家所襲用。乘號(hào)“×”是在公元17世紀(jì)由英國(guó)數(shù)學(xué)家歐德萊最先使用的。德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲認(rèn)為“×”號(hào)易同x相混，主張用“·”作乘號(hào)。直到今天“×”和“·”還并用。除號(hào)“÷”是在公元17世紀(jì)由瑞士人拉恩創(chuàng)造的。后來(lái)萊布尼茲主張用“∶”作除號(hào)，與當(dāng)時(shí)流行的比號(hào)一致?，F(xiàn)在有些國(guó)家的除號(hào)和比號(hào)都用“∶”表示。等號(hào)“＝”是在16世紀(jì)由一位英國(guó)皇家法庭的醫(yī)生羅伯特·雪科達(dá)首創(chuàng)的。大于號(hào)“＞”和小于號(hào)“＜”是在公元17世紀(jì)由哈利阿創(chuàng)造的。小括號(hào)“（）”是在公元17世紀(jì)由荷蘭人吉拉特首先使用的，中括號(hào)“[]”首次出現(xiàn)于17世紀(jì)瓦里士的著

5、作中，大括號(hào)“{}”是在16世紀(jì)末時(shí)代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一韋達(dá)創(chuàng)造并用于數(shù)學(xué)計(jì)算中的。