fft算法的研究與matlab編程實現(xiàn)

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1、學號：24061900250畢業(yè)設(shè)計題目：FFT算法的研究與Matlab編程實現(xiàn)作者屆別系別專業(yè)電子信息工程指導老師職稱完成時間2010.0511摘要快速傅里葉變(

2、FasFourierTranformation，F(xiàn)FT)是將一個大點數(shù)N的DFT分解為若干小點的DFT的組合。將用運算工作量明顯降低，從而大大提高離散傅里葉變換(DFT)的計算速度。因各個科學技術(shù)領(lǐng)域廣泛的使用了FFT技術(shù)它大大推動了信號處理技術(shù)的進步，現(xiàn)已成為數(shù)字信號處理強有力的工具，本論文將比較全面的敘述各種快速傅里葉變換算法原

3、理、特點，并完成了基于MATLAB的實現(xiàn)。關(guān)鍵詞：離散傅立葉變換；快速傅立葉變換；蝶形單元；MATLAB30AbstractKeyword:30目錄第一章　緒論41.1FFT算法的意義41.2研究目標、內(nèi)容4第二章基本理論62.1FFT算法基本概念62.1.1離散傅里葉變換（DFT）62.1.2快速傅里葉變換（FFT）2.2FFT算法分類72.2.1基2、DIT-FFT（按時間抽?。?.2.2基2、DIF-FFT（按頻率抽?。?.2．3基4、DIF-FFT(按頻率抽取)2.2．4分裂基FFT算法

4、2.2.5N為組合數(shù)的FFT——混合基算法2.2.6Chirp-z變換2.3MATLAB的應(yīng)用132.3.1MATLAB主要功能212.4基本概念2.4.1302.4.22.4.22.4.4第三章FFT的MATLAB設(shè)計與實現(xiàn)223.1223.2.223.3253.43.5第四章FFT的分析314.1314.2314.331第五章總結(jié)與展望33參考文獻34致謝3530第一章緒論1.1．引言1965年，庫利（J.W.Cooley）和圖基（J.W.Tukey）在《計算數(shù)學》雜志上發(fā)表了“機器計算傅立

5、葉級數(shù)的一種算法”的文章，這是一篇關(guān)于計算DFT的一種快速有效的計算方法的文章。它的思路建立在對DFT運算內(nèi)在規(guī)律的認識之上。這篇文章的發(fā)表使DFT的計算量大大減少，并導致了許多計算方法的發(fā)現(xiàn)。這些算法統(tǒng)稱為快速傅立葉變換（FastFourierTransform），簡稱FFT，1984年，法國的杜哈梅爾（P.Dohamel）和霍爾曼（H.Hollmann）提出的分裂基快速算法，使運算效率進一步提高。FFT即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對

6、離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。它對傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn)，但是對于在計算機系統(tǒng)或者說數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說是進了一大步。隨著科學的進步，F(xiàn)FT算法的重要意義已經(jīng)遠遠超過傅里葉分析本身的應(yīng)用。FFT算法之所以快速，其根本原因在于原始變化矩陣的多余行，此特性也適用于傅里葉變換外的其他一些正交變換，例如，快速沃爾什變換、數(shù)論變換等等。在FFT的影響下，人們對于廣義的快速正交變換進行了深入研究，使各種快速變換在數(shù)字信號處理中占據(jù)了重要地位。因此說FFT對數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展起

7、了重大推動作用。[2]301.2FFT算法的研究與發(fā)展近十多年來數(shù)字信號處理技術(shù)同數(shù)字計算機、大規(guī)模集成電路等先進技術(shù)一樣，有了突飛猛進的發(fā)展，日新月異，已經(jīng)形成了一門具有強大生命力的技術(shù)科學。由于它本身具有一系列的優(yōu)點，所以能有效地促進各工程技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)改造和學科發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域也更加廣泛、深入，越來越受到人們的重視。在數(shù)字信號處理中，離散傅里葉變換(DiscreteFourierTransform,DFT)是常用的變換方法，它在各種數(shù)字信號處理系統(tǒng)中扮演著重要的角色?？焖俑道锶~變換〔Fast

8、FourierTransfonn,FFT〕并不是與離散傅里葉變換不同的另一種變換，而是為了減少DFT計算次數(shù)的一種快速有效的算法。傅里葉變換已有一百多年的歷史了，我們知道頻域分析常常比時域分析更優(yōu)越，不僅簡單，且易于分析復(fù)雜信號。但用較精確的數(shù)字方法，即DFT進行譜分析，在FFT出現(xiàn)以前是不切實際的。這是因為DFT計算量太大。直到1965年出現(xiàn)了FFT。應(yīng)該指出，當時電子數(shù)字計算機的條件也促成了這個算法的提出。1967年至1968年間FFT的數(shù)字硬件就制成了。至此DFT的運算大為簡化，運算時間一

9、般可降低1-2個數(shù)量級。因而各個科學技術(shù)領(lǐng)域廣泛地采用了FFT技術(shù)，它大大推動了近30年來信號處理技術(shù)的發(fā)展，成為數(shù)字信號處理應(yīng)用領(lǐng)域強有力的工具，廣泛應(yīng)用于雷達、聲納、通信、地質(zhì)劫探、圖像處理、生物醫(yī)學等領(lǐng)域中。Sande提出了按照頻率抽取的FFT算法，Bergland提出了采用高基數(shù)結(jié)構(gòu)的算法,Winograd博士提出的，可以稱為WFTA算法，Rader和Brenner提出的余割因子算法，王中德提出的對稱分解法，Vetlerli和Nussbaumer提出的DFTDCT算法，其中最具代表性的是