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《曲線與方程講義(二)求曲線方程學生講義》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。
1、曲線和方程(二)教學目標：（一）知識要求：根據(jù)已知條件求平面曲線方程的基本步驟.(二)能力訓練要求:1．會由已知條件求一些簡單的平面曲線的方程.2．會判斷曲線和方程的關系.（三）德育滲透目的:培養(yǎng)學生的數(shù)學修養(yǎng)，提高學生的分析問題、解決問題的能力.教學重點求曲線方程的“五步”思路.教學難點依據(jù)題目特點，建立恰當?shù)淖鴺讼?，考察曲線的點與方程的坐標的對應關系的純粹性與完備性.教學方法：導學法.啟發(fā)引導學生利用曲線的方程、方程的曲線理論，借助坐標系，用坐標表示點，把曲線視為點的集合或軌跡，用點(x,y)翻譯約束條件，用方程f(
2、x,y)=0表示曲線.教學過程知識回顧：方程的曲線和曲線的方程:⑴曲線上的點的坐標都是方程的解⑵以方程的解為坐標的點都在曲線上;就說這條曲線是這個方程的曲線,這個方程是這條曲線的方程.情境設置：由曲線的方程、方程的直線可知，借助直角坐標，用坐標表示點，把滿足某種條件的點的集合或軌跡看成曲線，即用曲線上的點的坐標(x,y)所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線，那么我們就可通過研究方程的性質(zhì)，間接地研究曲線的性質(zhì).我們把這種借助坐標系研究幾何圖形的方法叫做坐標法.在教學中，用坐標法研究幾何圖形的知識已形成了一門學科，它就是解
3、析幾何.解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科.它主要研究的是：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).（二）講授新課：1.例題分析:【例1】設A、B兩點的坐標分別為(-1,-1)、(3,7)求線段AB的垂直平分線的方程.如何求曲線的方程？法一、運用現(xiàn)成的結論──直線方程的知識來求.y法二:若沒有現(xiàn)成的結論怎么辦?──需要掌握一般性的方法B(3,7)M0xA(-1,-1)反思：第一種方法運用現(xiàn)成的結論當然快,但它需要你對研究的曲線要有一定的了解;第二種方法雖然有些走彎路,但
4、這種方法有一般性.求曲線的方程可以這樣一般地嘗試,注意其中的步驟:求曲線的方程(軌跡方程),一般有下面幾個步驟:1.建立適當?shù)淖鴺讼?設曲線上任一點M的坐標;2.寫出適合條件P的幾何點集:;3.用坐標表示條件,列出方程;4.化簡方程為最簡形式;5.證明(查漏除雜).例2已知一條直線和它上方的一個點F,點F到的距離是2.一條曲線也在的上方,它上面的每一點到F的距離減去到的距離的差都是2,建立適當?shù)淖鴺讼?求這條曲線的方程.B變式：一個動點P與定點A,B的距離的平方和為122，=10，求動點P的軌跡方程練習1.已知點M與軸的
5、距離和點M與點F(0,4)的距離相等,求點M的軌跡方程.課后作業(yè)：1、求到直線4x+3y-5=0的距離為1的點的軌跡方程.答案:4x+3y-10=0或4x-3y=0.2．、如圖,已知點C的坐標是(2,2),過點C直線CA與x軸交于點A,過點C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點B,設點M是線段AB的中點,求點M的軌跡方程.課后反思：由例1,例2歸納總結求曲線方程的步驟.一般地,求曲線方程的步驟是:(1)建立恰當條件的坐標系,用M(x,y)表示曲線上任意一點(2)寫出適當條件的點的集合P={M
6、P(M)}(即找?guī)缀翁匦詽M
7、足的關系式)(3)用坐標表示條件P(M),列出方程f(x,y)=0.(即將幾何關系式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程)(4)化簡方程f(x,y)=0.(5)證明化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.評注:(1)化簡前后方程的解集是相同的,步驟(5)可以省略不寫.(2)根據(jù)情況,也可省略步驟(2),直接列出曲線方程.曲線和方程(三)教學目標：(一)教學知識點：1.根據(jù)條件，求較復雜的曲線方程.2.求曲線的交點.3.曲線的交點與方程組解的關系.(二)能力訓練要求:1.進一步提高應用“五步”法求曲線方程的能力.2.會求曲線交點坐標,通過曲線
8、方程討論曲線性質(zhì).(三)德育滲透目的:1.滲透數(shù)形結合思想.2.培養(yǎng)學生的辨證思維.教學重點1.求曲線方程的實質(zhì)就是找曲線上任意一點坐標(x,y)的關系式f(x,y)=0.2.求曲線交點問題轉(zhuǎn)化為方程組的解的問題.教學難點1.尋找“幾何關系”.2.轉(zhuǎn)化為“動點坐標”關系.教學方法啟發(fā)誘導式教學法.啟發(fā)誘導學生聯(lián)想新舊知識點的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑.教學過程講授新課:1.回顧求簡單曲線方程的一般步驟,闡明步驟(2)、(3)為關鍵步驟,說明(5)步不要求書面表達,但思維一定要到位,注意等價性即可.2.例題分析:一、直接
9、法：回顧前一節(jié)科內(nèi)容練習1.如圖，在平面直角坐標系中，已知動點P(x，y)，PM⊥y軸，垂足為M，點N與點P關于x軸對稱且·＝4，則動點P的軌跡方程為________．二、代入法（相關點法）：若動點P(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程
