數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域強(qiáng)化幾何直觀的策略

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1、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域強(qiáng)化幾何直觀的策略　　【摘要】教學(xué)中要充分發(fā)揮幾何直觀在分析問題過程中的作用，注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷利用幾何直觀把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題的過程，特別是一些可以利用圖形直觀來描述的問題，不必急于給出解決問題的方法，而要鼓勵學(xué)生借助圖形直觀提出猜想或猜測，并盡可能地從中找到解決問題的思路或直接利用直觀手段求解，以幫助學(xué)生不斷積累借助圖形直觀進(jìn)行思考的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀能力?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何直觀中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1671-0568（2014）22-0013-03

2、幾何直觀是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“十大核心概念”之一，主要指“利用圖形描述和分析問題”，其功能和價(jià)值主要體現(xiàn)在“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”幾何直觀不但可以幫助學(xué)生理解和解決幾何問題，而且可以用來描述和分析數(shù)與代數(shù)的問題，使數(shù)與代數(shù)中的一些抽象的問題直觀化，從而達(dá)到化繁為簡的目的。7當(dāng)前，學(xué)生在解決數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域相關(guān)問題時(shí)表現(xiàn)出來的“幾何直觀”達(dá)到了何種水平？我們以（《201

3、1年英國小學(xué)畢業(yè)SATS標(biāo)準(zhǔn)化試卷（A卷）》的最后一題）為例作了一次現(xiàn)狀調(diào)查（下題即為測查時(shí)使用的改編題）。小強(qiáng)有兩張長方形的卡紙（如左圖），每張長36厘米。其中一張被分成了相等的三部分。另一張被分成了相等的四部分。小強(qiáng)用這兩張紙條拼成了一個(gè)圖形（如右圖）。他拼成的這個(gè)圖形的總長度是多少？寫出解答過程。這一題與我們平時(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生的問題有很大不同，主要是它具有較強(qiáng)的情境性、綜合性和開放性。其較強(qiáng)的情境性主要體現(xiàn)在：它將數(shù)學(xué)操作與數(shù)學(xué)思考相結(jié)合，通過圖文并茂的形式展現(xiàn)問題，問題的本身帶有很強(qiáng)的情境性。其

4、較強(qiáng)的綜合性主要體現(xiàn)在：從知識角度看，它既考查了等分的知識，又考查了和、差的知識；從能力的角度看，既能考查學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用的能力，又能考查學(xué)生的觀察力和想象力，特別能夠考查學(xué)生借助幾何直觀來解決實(shí)際問題的能力。其較強(qiáng)的開放性主要體現(xiàn)在：只要具備了等分、和差的知識，就具備了解決這個(gè)問題的可能，而且解題的方法可能會多樣化。7在分析該題的教學(xué)內(nèi)涵和價(jià)值的基礎(chǔ)上，我們將這一題安排在了三到六年級下冊的期中測試卷中，以此考查三到六年級學(xué)生的幾何直觀能力水平。【測查與分析】一、典型解法列舉方法一：根據(jù)整

5、數(shù)的倍數(shù)關(guān)系來解決問題。36÷3=12（厘米），36÷4=9（厘米），12-9=3（厘米），36+3=39（厘米）。方法二：根據(jù)最小公倍數(shù)的意義來解決問題。3和4的最小公倍數(shù)是12，36÷12=3（厘米），36+3=39（厘米）。方法三：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來解決問題。36×（1+-）=39（厘米）在學(xué)生解答中，有用文字說明的，也分別計(jì)入相應(yīng)的方法。二、測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)我們在各年級中隨機(jī)抽取一個(gè)班級本題的正確率和各種典型方法進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表。三、測試結(jié)果分析1.學(xué)生借助幾何直觀解決問題的能力有待提高

6、。從抽樣調(diào)查的223名學(xué)生中，能夠正確解答的僅126人，占56.5%。還有近一半的學(xué)生不能夠借助幾何直觀來解決問題。其主要原因是看不懂圖意，不明白問題的所求。也就是說，當(dāng)前小學(xué)中高年級學(xué)生借助幾何直觀來解決問題的能力有待進(jìn)一步提高。72.借助幾何直觀解決問題的正確率隨年級增長而不斷提升。三年級學(xué)生因受知識基礎(chǔ)和能力水平的限制（僅解決兩步計(jì)算是實(shí)際問題），正確率不足20%。四年級學(xué)生盡管沒有最小公倍數(shù)的知識基礎(chǔ)，但其抽象思維能力和分析問題的能力高于三年級學(xué)生，所以正確率大大高于三年級。五、六年級隨著知

7、識的拓展和思維水平的提升，正確率隨之攀升。3.幾何直觀水平影響著解決問題方法多樣性。五、六年級學(xué)生出現(xiàn)了多樣的算法，其原因有二：一是知識的拓展使得解決問題的方法出現(xiàn)了多元；二是幾何直觀水平的提升促使學(xué)生對所要解決的問題的理解和分析能力增強(qiáng)，可以從不同角度來看圖解決問題?！痉此寂c建議】本次測試題就是借助幾何直觀來解決數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的問題，本次測試盡管內(nèi)容僅限于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，測試范圍僅限于一所學(xué)校，但從測試的結(jié)果也可以看出學(xué)生的幾何直觀水平有待進(jìn)一步提升。由此，我們認(rèn)為幾何直觀的培養(yǎng)不僅僅只關(guān)注圖形與幾何

8、領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，而且要在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域加以培養(yǎng)與強(qiáng)化。但不管結(jié)合怎樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)都應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：一、要重視讀圖訓(xùn)練7在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)和思維水平的限制，經(jīng)常會遇到一些很難用語言解釋清楚的概念或性質(zhì)，這時(shí)，圖形直觀往往會成為有效的表達(dá)工具。直觀的背景材料和幾何形象能為學(xué)生創(chuàng)造自主思考的機(jī)會。如果學(xué)生連基本的圖形都看不懂，就談不上用圖來解決問題，更不可能實(shí)現(xiàn)幾何直觀的形成。本題測試的結(jié)果就能反映出學(xué)生在讀圖能力方面的確有所欠缺。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，除了類似