2013年長沙市高考模擬試卷(二)數(shù)學(xué)理

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1、科目：數(shù)學(xué)（理科）（試題卷）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認真核對條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號和科目。2.選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項的要求答題。3.本試題卷共5頁。如缺頁，考生須及時報告監(jiān)考老師，否則后果自負。4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題一并交回。姓名準(zhǔn)考證號數(shù)學(xué)（理科）試卷第14頁（共5頁）絕密★啟用前高考湘軍2013年長沙市高考模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）長沙市教科院組織名優(yōu)教師聯(lián)合命制滿分：150分時量：120分鐘說明：本卷為試題卷，要求將所有

2、試題答案或解答做在答題卡指定位置上.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．已知全集，集合，那么A．B．C．D．2．下列命題錯誤的是A．命題若的逆否命題為“若，則”B．對命題存在,使得,則為:任意,均有C．若為假命題，則，均為假命題D．的充分不必要條件3．若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為A．B．C．D．4．下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程[+，那么表中的值為3[4562.54

3、4．5A．4B．3.5C．3D．4.55．?dāng)?shù)學(xué)（理科）試卷第14頁（共5頁）6．設(shè)函數(shù)A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)D．在區(qū)間上是減函數(shù)7．如右圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為A.B.C.D.8．已知函數(shù)的圖象如右圖,則函數(shù)在上的大致圖象為二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。（一）選做題（請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）。9．在極坐標(biāo)

4、系中，圓與直線交于兩點，為極點，則_________10．不等式的解集是．11．如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線，則點A到直線的距離AD為　　?。?二)必做題（12~16題）12．復(fù)數(shù)滿足，則。數(shù)學(xué)（理科）試卷第14頁（共5頁）13.在的展開式中常數(shù)項是.（用數(shù)字作答）14．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的是__________．15．設(shè)集合，．（1）的取值范圍是；（2）若，且的最大值為9，則的值是．16.對于數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．定義變換，將“數(shù)列”中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0.例如:1,0,

5、1，則設(shè)是“數(shù)列”，令（1）若數(shù)列：則數(shù)列為；（2）若為0，1，記數(shù)列中連續(xù)兩項都是0的數(shù)對個數(shù)為，，則關(guān)于的表達式.是三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）2012年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)艘蜷L途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)擞幸粋€停車休息的場所。交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛?cè)藛T每

6、隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖3所示：(1數(shù)學(xué)（理科）試卷第14頁（共5頁）)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？(2)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求抽取的2名駕駛?cè)藛T中四川籍人數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。18.（本小題滿分12分）某建筑物的上半部分是多面體MN—ABCD，下半部分是長方體ABCD—A1B1C1D1(如圖4)．該建筑物的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖5，其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成．(1)求直線AM與平面ABCD，

7、所成角的正弦值；(2)求二面角A—MN—C的余弦值；19.（本小題滿分12分）已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和，S12，S22、……、Sn2?……，是以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}為無窮等比數(shù)列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90。(1)求an、bn；(2)從數(shù)列{}中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項和等于。若能的話，請寫出這個數(shù)列的第一項和公比?若不能的話，請說明理由。數(shù)學(xué)（理科）試卷第14頁（共5頁）20.（本小題滿分13分）△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3(百米)，底AB的長為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地

8、內(nèi)筑一條筆