輕繩、輕桿和輕彈簧模型

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1、淺析輕繩、輕桿和輕彈簧模型的應(yīng)用山西澤州縣第一中學(xué)成文榮李智濤048000輕繩、輕桿和輕彈簧，是力學(xué)中三個(gè)重要的理想模型，在高中物理解題中有著重要的地位，為了幫助學(xué)生正確地分析和解決與輕繩、輕桿和輕彈簧有關(guān)的問題，筆者對三個(gè)模型的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)，并想通過一定的實(shí)例，對學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用給與啟迪思考。一、三個(gè)模型的相同點(diǎn)1、“輕”—不計(jì)質(zhì)量，不受重力。2、在任何情況下，沿繩、桿和彈簧伸縮方向的張力、彈力處處相等。二、三個(gè)模型的不同點(diǎn)1、形變特點(diǎn)輕繩—可以任意彎曲，但不能伸長，即伸長形變不計(jì)。輕桿—不能任意彎曲，不能伸長和縮短，即伸縮形變不計(jì)

2、。輕彈簧—可以伸長，也可以縮短，且伸縮形變不能忽略不計(jì)。2、施力和受力特點(diǎn)輕繩—只能產(chǎn)生和承受沿繩方向的拉力。輕桿—不僅能產(chǎn)生和承受沿桿方向的拉力和壓力，還能產(chǎn)生和承受不沿桿方向的拉力和壓力。輕彈簧—可以產(chǎn)生和承受沿彈簧伸縮方向的拉力和壓力。3、力的變化特點(diǎn)輕繩—8張力的產(chǎn)生、變化、或消失不需要時(shí)間，具有突變性和瞬時(shí)性。輕桿—拉力和壓力的產(chǎn)生、變化或消失不需要時(shí)間，具有突變性和瞬時(shí)性。輕彈簧—彈力的產(chǎn)生、變化或消失需要時(shí)間，即只能漸變，不具有瞬時(shí)性，且在形變保持瞬間，彈力保持不變。（注意：當(dāng)彈簧的自由端無重物時(shí)，形變消失不需要時(shí)間）4、連接體的

3、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)輕繩—輕繩平動(dòng)時(shí)，兩端的連接體沿繩方向的速度（或速度分量）總是相等，且等于省上各點(diǎn)的平動(dòng)速度；輕繩轉(zhuǎn)動(dòng)并拉直時(shí)，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。輕桿—輕桿平動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的平動(dòng)的速度；輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比。輕彈簧—在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速率不一定相等；在彈簧形變最大，即彈性勢能最大時(shí)，兩端連接體的速率相等；在彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連接體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑隨彈力變化，速度方向不一定垂直于彈力。5、作功和能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn)輕繩—在連接體作勻速率和變速率圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，繩的拉力都不作功；

4、在繩突然拉直的瞬間，有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能，即機(jī)械能不守恒。輕桿—8在連接體作勻速率和變速率圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，輕桿的法向力對物體不作功，而切向力既可以對物體作正功，也可以對物體作負(fù)功，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒。輕彈簧—彈力對物體作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；彈力作正功，彈性勢能減少，物體動(dòng)能增加；彈力作負(fù)功，彈性勢能增加，物體動(dòng)能減少。一、例析圖1例1.如圖1所示，質(zhì)量為m的小球，靜止懸掛在空中，且OB水平，OA與豎直方向成θ角，試分析，在下列條件下，當(dāng)繩OB剛斷開時(shí)，OA的拉力是多少？（1）、OA為細(xì)皮筋；（2）、OA為細(xì)繩。分析：（1）當(dāng)OA為細(xì)皮筋時(shí)，相

5、當(dāng)于一圖2根輕彈簧。在OB斷開瞬間，拉力為零，重力（mg）為恒力不變，且OA的彈力保持不變，即與OB未斷開時(shí)的拉力相同。所以，可以視為靜力學(xué)問題。根據(jù)三力平衡條件，OA的彈力為F=mg/cosθ（2）當(dāng)OA為細(xì)繩時(shí)，OB一斷開拉力立即為零，OA的拉力也隨即改變。這時(shí)，小球在拉力和重力的作用下，由靜止開始做變速圓周運(yùn)動(dòng)（圖2）。因?yàn)檫@時(shí)速度為零，根據(jù)牛頓第二定律，有T－mgcosθ=mv2/l=0所以，拉力為T=mgcosθ請想一想：這時(shí)OA的拉力與OB斷開前的拉力之比是多少？OB斷開瞬間，小球的運(yùn)動(dòng)加速度是多少？8例2.如圖3所示，小車上固定著

6、彎成?角的輕桿，桿端固定質(zhì)量為m的小球，小車以加速度a水平向右運(yùn)動(dòng)，試分析、討論桿端對圖3小球的作用力的大小和方向。分析：首先，應(yīng)該注意連接小球的是輕桿而不是輕繩，所以對小球的作用力不一定沿桿的方向。因?yàn)槔Γ═）與重力（mg）的合力大小等于，根據(jù)勾股定理，拉力的大小為T=[(ma)2+(mg)2]1/2=m(a2+g2)1/2拉力與豎直方向的夾角θ可表示為θ＝tg-1(a/g).可以看出：θ角隨加速度a的增大而增大。當(dāng)a＝0時(shí)：T=mg,θ=0---拉力豎直向上；當(dāng)a＝gtg?時(shí)：T=mg（1＋tg2?）1/2=mg/cosθ,θ=?---拉

7、力沿桿方向；注意：這個(gè)臨界加速度，可以利用逆向思維方法。由θ=?簡捷的得出。當(dāng)a?g時(shí)，T≈ma，θ≈900――拉力趨于水平方向。當(dāng)a?g時(shí)，T≈mg，θ≈0――拉力趨于豎直方向。請讀者想一想：如果小球由一段輕繩或者輕彈簧連接，結(jié)果如何？8圖4例3：如圖4所示，質(zhì)量相同的A、B兩球用細(xì)繩相連，然后由輕彈簧豎直懸掛。求將細(xì)繩燒斷瞬間，A、B的加速度是多少？方向如何？分析：在細(xì)繩燒斷之前，兩球受到的平衡力如圖所示。在細(xì)繩燒斷瞬間間，拉力(T)消失，而彈簧彈力不變，即T＝2mg根據(jù)牛頓第二定律，A、B的加速度分別為aA=(F－mg)/m=g－－方向豎

8、直向上。aB=mg/m=g－－方向豎直向下。請讀者想一想：如果將連接A、B球的細(xì)繩換成輕桿或者輕彈簧結(jié)果如何？例4：如圖5所示，質(zhì)量為m的小球，由勁度