小學(xué)綜合(小學(xué))數(shù)學(xué)自然數(shù)的概念

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1、用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論棗自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。[編輯本段]【定義】　　（序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮

2、亞諾提出來的。他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，用公理法給出自然數(shù)的如下定義）　　自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素，記作1。②N中每一個(gè)元素都能在N中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。③1是0的后繼者。④0不是任何元素的后繼者。⑤不同元素有不同的后繼者。⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M＝N?！　』鶖?shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù)，這種理論提出，兩個(gè)可以在元素之間建立一一對應(yīng)關(guān)系的有限集具有共同的數(shù)量特征，這一特征叫做基數(shù)。這樣，所有單元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基數(shù)，記作1。類似，凡能與兩個(gè)手

3、指頭建立一一對應(yīng)的集合，它們的基數(shù)相同，記作2，等等。自然數(shù)的加法、乘法運(yùn)算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義，并且兩種理論下的運(yùn)算是一致的?！　∽匀粩?shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。自然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，自然數(shù)在計(jì)數(shù)和測量中有著廣泛的應(yīng)用。人們還常常用自然數(shù)來給事物標(biāo)號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等?！　∽匀粩?shù)是整數(shù)（自然數(shù)包括正整數(shù)和零），但整數(shù)不全是自然數(shù)，例如：-1-2-3......是整數(shù)而不是自然數(shù)。自然數(shù)是無限的?！　∪w非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）　　在數(shù)物體的時(shí)候，數(shù)出的1.2.3.4.5.6.

4、7.8.9……叫自然數(shù)。自然數(shù)有數(shù)量、次序兩層含義，分為基數(shù)、序數(shù)?；締挝唬?計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、千、萬……　　總之，自然數(shù)就是指大于等于0的整數(shù)。[編輯本段]【分類】　?、侔茨芊癖?整除分　　可分為奇數(shù)和偶數(shù)?！　?、奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。　　2、偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)?！　?、特別注意：0是偶數(shù)。（2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定,零為偶數(shù).我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)）。　?、诎匆驍?shù)數(shù)個(gè)數(shù)分　　可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1　　1、質(zhì)數(shù)：只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。[質(zhì)數(shù)也稱作素?cái)?shù)]　　2、合數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。　　3、1

5、：只有1個(gè)因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。[當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù)也一樣是非質(zhì)數(shù)、非合數(shù)]　　注：是因數(shù)不是約數(shù)[編輯本段]【關(guān)于0】　　“0”是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭議，有人認(rèn)為自然數(shù)為正整數(shù)，即從1開始算起；而也有人認(rèn)為自然數(shù)為非負(fù)整數(shù)，即從0開始算起。目前關(guān)于這個(gè)問題尚無一致意見。不過，在數(shù)論中，多采用前者；在集合論中，則多采用后者。　　國外的數(shù)學(xué)界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了國際交流的方便，1993年頒布的《中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)》（GB3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規(guī)定自然數(shù)包括0。但是，在小學(xué)階段的“整除”部分，仍然不考慮自然數(shù)

6、0，因而在約數(shù)、倍數(shù)等概念中都不包括0。另外，一般情況下我們不說數(shù)0是幾位數(shù)，所以最小的一位數(shù)是1。