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1、探索，猜想，論證論文小學生學習數學的過程，是一種復雜的、有規(guī)律的、在教師引導下的認識過程。在教學中，可以結合具體教學內容，根據認知發(fā)生原理，按照“實驗探索——猜想論證——應用推廣”這一人類掌握數學的思維活動序列設小學生學習數學的過程，是一種復雜的、有規(guī)律的、在教師引導下的認識過程。在教學中，可以結合具體教學內容，根據認知發(fā)生原理，按照“實驗探索——猜想論證——應用推廣”這一人類掌握數學的思維活動序列設計教學程序。現以“方圓率”一節(jié)練習課為例，談小學數學教學設計。一、實驗探索愛因斯坦說過，提出一個問題，往往比解決一個問題更為重要。在教學中，教師首先應該注
2、意創(chuàng)設情境，讓學生帶著疑問積極思維，去“實驗”、去“探索”、去“發(fā)現”……。例如在講授“方圓率”時，教師可設計以下步驟引導學生進行探索發(fā)現。1.設疑引思（1）右圖正方形的面積是25平方厘米，求圖中陰影部分的面積。附圖{圖}學生根據5×5＝25，可得知正方形邊長是5厘米，同時還知圓的直徑也是5厘米，于是圓的面積、陰影部分的面積均可求出。（2）如果右上圖正方形的面積是10平方厘米，求陰影部分的面積。此題用上面的方法無法求出正方形的邊長（圓的直徑），也就是說在小學生現有的知識庫中，無法找到現成的解答方法。怎么辦呢？這時教師可引導學生另辟蹊徑。2.實驗探索組織
3、學生按下面步驟進行實驗探究。（1）計算全班分成四個小組，分別依次計算出邊長是1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米的正方形面積和直徑是1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米的圓的面積，以及圓面積與正方形面積的百分比。（2）匯報請各組選出代表匯報計算結果，并填好下表。直徑12345圓形面積0.7853.147.06512.5619.625邊長12345正方形面積1491625圓面積占正方形面積的百分比78.5%78.5%78.5%78.5%78.5%直徑6789……圓形面積28.2638.46550.2463.585……邊長6789……正方形面積3649
4、6481……圓面積占正方形面積的百分比78.5%78.5%78.5%78.5%……（3）觀察觀察比較上表，學生初步發(fā)現：如果圓的直徑和正方形的邊長相等，那么當π取3.14時，圓面積占正方形面積的百分比均為78.5％。二、猜想論證數學方法理論的倡導者G.波利亞曾說過，在數學領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態(tài)度。他認為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。他說，如果在學習數學時還有數學發(fā)現方面的什么事情可以做的話，就必須使學生有個提問題的機會，在這些問題中他得在一定水平上，首先是猜想，然后是證實一個數學事實。然而普通教科書不提供那樣的機會。所
5、以，在教學中當學生初步發(fā)現問題后，還要按照“問題→反復思索→聯想、頓悟→提出假說→驗證結論”這個數學猜想的思維模式進行教學。例如教師在學生初步發(fā)現問題的基礎上，可引導他們對上面的發(fā)現進行反復思索、分析概括，并由“圓周率”通過聯想、頓悟后提出有關“方圓率”的猜想：如果圓的直徑和正方形的邊長相等，那么圓面積占正方形面積的比是一個固定的數。最后再啟發(fā)學生對這一猜想進行論證（直觀的驗證或邏輯的證明），使他們真正理解“方圓率”。a設正方形的邊長為a，則面積為S,正＝a2；圓的半徑為─，則2a圓的面積為S,圓＝（─）2π。2aa2（─）2π──πS,圓24πS,圓
6、π因為───＝──────＝────＝─，所以───＝─，證畢。S,正a2a24S,正4三、應用推廣“讀書是學習，使用也是學習，而且是更重要的學習?！苯虒W中，當學生理解了所學的知識以后，教師還要引導他們將所學的東西用心消化，吸收到自己的知識系統(tǒng)中，吸收到學習者的整體智力結構中，使得這些知識能在更廣泛的情境中得到應用和擴展。例如學生理解了“方圓率”以后，可設計出以下不同層次的練習題啟發(fā)學生回答，這樣可深化他們對知識的理解與掌握，培養(yǎng)了創(chuàng)造能力。1.基本訓練已知右圖正方形面積是10平方厘米，求陰影部分面積。附圖{圖}學生依據上面的規(guī)律，便可進行如下計算。附
7、圖{圖}2.變式訓練（1）用硬紙做一個邊長為10厘米的正方形和一個直徑為10厘米的圓，再將圓剪成兩個半圓。①引導學生用兩個半圓在正方形里擺各種圖形。如：附圖{圖}②啟發(fā)學生討論，總結出求圖中陰影部分面積的方法：πS,陰＝S,正×（1－──）。（2）用硬紙做一個邊長為10厘米的正方形和一個直徑為10厘米的1圓，再將圓剪成四個──圓。①引導學生用四塊──圓在正方形內擺各種圖形，如：附圖{圖}②啟發(fā)學生認真觀察，討論總結出求圖中陰影部分面積的方法：πS,陰＝S,正×（1－──）。3.拓展訓練（1）用硬紙做一個邊長為10厘米的正方形，并在正方形內畫一個最大的圓
8、。①把這個正方形平均分成兩等份（如圖），啟發(fā)學生討論總結出每份圖中陰影部分面積的求法：附圖{圖
