原子與原子核物理學(xué)張國營習(xí)題答案

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1、原子與原子核物理學(xué)習(xí)題答案第一章1.1若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳放射的，其動能為電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)的金箔。試問散射角所對應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離多大？解：根據(jù)盧瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。1.3釙放射的一種粒子的速度為米/秒，正面垂直入射于厚度為米、密度為的金箔。試求所有散射在的粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。已知金的原子量為。解：散射角在之間的粒子數(shù)與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：其中單位體積中的金原子數(shù)：而散射角大于的粒子數(shù)為：所以有：等式右邊的積分：故25共31頁第頁原子與原子核物理學(xué)習(xí)題答案即速度為的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子數(shù)大約是。1.4

2、能量為3.5兆電子伏特的細(xì)粒子束射到單位面積上質(zhì)量為的銀箔上，粒子與銀箔表面成角。在離L=0.12米處放一窗口面積為的計數(shù)器。測得散射進(jìn)此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數(shù)Z。60ot,t20o60°圖1.1解：設(shè)靶厚度為。非垂直入射時引起粒子在靶物質(zhì)中通過的距離不再是靶物質(zhì)的厚度，而是，如圖1-1所示。因為散射到與之間立體角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為：(1)而為：（2）把（2）式代入（1）式，得：……（3）式中立體角元N為原子密度。為單位面上的原子數(shù)，，其中是單位面積式上的質(zhì)量；是銀原子的質(zhì)量；是銀原子的原子量；是

3、阿佛加德羅常數(shù)。將各量代入（3）式，得：25共31頁第頁原子與原子核物理學(xué)習(xí)題答案由此，得：Z=471.5動能為40MeV的α粒子和靜止的鉛核(Z=82)作對心碰撞時的最小距離是多少?解：由公式:,當(dāng)對心碰撞時,,,則1.6動能為0.87MeV的質(zhì)子接近靜止的汞核(Z=80),當(dāng)散射角時,它們之間的最小距離是多少?解：最小距離為:1.7試計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上即年n=1。根據(jù)量子化條件，可得：頻率速度：米/秒加速度：1.9試由氫原子的里德伯常數(shù)計算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢。解：電離能為，把氫原子的能級公式

4、代入，得：=13.60電子伏特。電離電勢：伏特第一激發(fā)能：電子伏特第一激發(fā)電勢：伏特25共31頁第頁原子與原子核物理學(xué)習(xí)題答案1.10用能量為12.5電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時，會出現(xiàn)那些波長的光譜線？解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你n=2,3,4……等能級上去所需要的能量是：其中電子伏特電子伏特電子伏特電子伏特其中小于12.5電子伏特，大于12.5電子伏特?？梢?，具有12.5電子伏特能量的電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到的能級上去，所以只能出現(xiàn)的能級間的躍遷。躍遷時可能發(fā)出的光譜線的波長為：1.11試估算一次電離的氦離子、二次電離的鋰離子的第一玻爾軌

5、道半徑、電離電勢、第一激發(fā)電勢和賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。解：在估算時，不考慮原子核的運(yùn)動所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動，這樣簡單些。a)氫原子和類氫離子的軌道半徑：b)氫和類氫離子的能量公式：25共31頁第頁原子與原子核物理學(xué)習(xí)題答案其中電離能之比：a)第一激發(fā)能之比：b)氫原子和類氫離子的廣義巴耳末公式：，其中是里德伯常數(shù)。氫原子賴曼系第一條譜線的波數(shù)為：相應(yīng)地，對類氫離子有：因此，25共31頁第頁原子與原子核物理學(xué)習(xí)題答案1.15試問二次電離的鋰離子從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子的電子電離掉？解：由

6、第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子的能量為：的電離能量為：由于，從而有，所以能將的電子電離掉。1.17已知一對正負(fù)電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動會暫時形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的“正電子素”。試計算“正電子素”由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷發(fā)射光譜的波長為多少？解：1.18氫與其同位素氘（質(zhì)量數(shù)為2）混在同一放電管中，攝下兩種原子的光譜線。試問其巴耳末系的第一條（）光譜線之間的波長差有多大？已知氫的里德伯常數(shù)，氘的里德伯常數(shù)。解：，，25共31頁第頁原子與原子核物理學(xué)習(xí)題答案1.19原子序數(shù)Z=3，其光譜的主線系可用下式表示：。已知鋰原子電離成離子需要203.44電子伏特的功。問如把離子電離成離子，需

7、要多少電子伏特的功？解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。鋰光譜的主線系是鋰原子的價電子由高的p能級向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。一次電離能對應(yīng)于主線系的系限能量，所以離子電離成離子時，有是類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此時，電離能為：。設(shè)的電離能為。而需要的總能量是E=203.44電子伏特，所以有1.20試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發(fā)射光子的頻率。當(dāng)n>>1時光子頻率即為電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動的頻率。證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的波數(shù)為：頻率為