數(shù)字信號處理課程設(shè)計

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1、《數(shù)字信號處理》課程設(shè)計學(xué)院：信息學(xué)院專業(yè)：電信09-2班姓名：周同學(xué)學(xué)號：0967118233日期：2011.12.28課程設(shè)計1信號的頻域分析任一信號可以在時域?qū)ζ溥M行分析和描述，利用傅立葉變換理論也可以對其進行頻域分析，以便更好地對信號進行存儲、傳輸和處理，達到提取有用信號的目的。信號可分為四大類，與之對應(yīng)存在四種類型的傅立葉變換，成為信號頻譜分析的基礎(chǔ)。歸納如下表：信號類型變換名稱變換公式頻譜特性連續(xù)周期CTFS非周期離散連續(xù)非周期CTFT非周期連續(xù)離散周期DFS周期離散離散非周期DTFT周期連續(xù)（ω0=2π）四種信號的變化規(guī)律為：周期信號的頻譜是離散的、互為諧波關(guān)系

2、的；非周期信號的頻譜是連續(xù)的；離散信號的頻譜是為周期的；連續(xù)信號的頻譜是非周期的。所謂信號的頻譜分析就是利用傅立葉變換的分析方法，找出與信號時域波形相對應(yīng)的頻譜函數(shù)的幅度、相位以及能量或功率的分布規(guī)律等，以便在頻域提取信號的特征。實際工程中，通過積分公式求取復(fù)雜信號的頻譜函數(shù)本身就比較困難，何況在許多情況下只是記錄了實際信號的一段波形或數(shù)據(jù)，而沒有對應(yīng)的解析表達式。若對這些信號進行頻譜分析，就必須利用離散傅里葉變換（DFT）。DFT表征一個在時域為N點有限長的序列x(n)經(jīng)過傅里葉變換到頻域成為另一個N點有限長序列X(k)，即：=離散傅里葉反變換（IDFT）定義為可見，由于D

3、FT變換對在時域、頻域都是離散的，可以通過計算機實現(xiàn)數(shù)值計算。而且DFT存在快速算法FFT，可以高速、高效地完成DFT運算。Matlab中提供了相應(yīng)函數(shù)以實現(xiàn)DFT變換對的計算，調(diào)用格式為：X=fft(x)其按照基2時間抽取快速算法計算序列x（n）的傅里葉變換，當(dāng)x(n)的長度為2的整數(shù)次冪或者x(n)為實序列時，計算的時間會大大縮短。X=fft(x,n)其是補零或截短的n點傅里葉變換，當(dāng)x(n)的長度小于n時，在x(n)的尾部補零使x(n)的長度達到n點；當(dāng)x(n)的長度大于n時，將x(n)截短使x(n)的長度成n點；然后對補零或截短的數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換。x=ifft(

4、X)和x=ifft(X，n)為相應(yīng)的反變換。fftshift(x)將fft計算輸出的零頻移到輸出的中心。DFT解決了用計算機對各類信號進行頻譜分析的問題，因此可以使用DFT對連續(xù)信號進行頻譜分析。但必須要對連續(xù)信號進行離散化，并且當(dāng)信號長度為無限長時需要作截短處理。恰當(dāng)?shù)卮_定取樣時間間隔T和相應(yīng)的時間長度L，是決定DFT結(jié)果是否符合實際的關(guān)鍵因素。如果不滿足取樣定理的約束條件，在時域欠取樣的情況下，會出現(xiàn)頻譜混疊而無法恢復(fù)原信號頻譜，因而不能從時域取樣點準(zhǔn)確地重建原連續(xù)時間信號；如果截斷和選取的長度不合適，造成頻譜擴散使信號的能量和功率產(chǎn)生泄漏。利用DFT分析各類信號的頻譜時

5、，參數(shù)的選擇主要滿足時域抽樣定理、頻域采樣定理，依據(jù)信號時域、頻域能量分布情況，恰當(dāng)?shù)剡x擇時域取樣間隔T和取樣長度L。當(dāng)信號的頻帶寬度無限或很寬，則取頻域能量集中在95%--98%的頻帶寬度。即要在頻域計算信號的能量，選取fm（信號的最高截頻），即選擇時域取樣間隔T；在時域計算信號的能量，則可選取窗函數(shù)，對時間信號進行截短，即選擇時間長度L。設(shè)計內(nèi)容：1．利用DFT計算序列的頻譜；解：N=51;n=-(N-1)/2:(N-1)/2;%若N為偶，n=-N/2:(N/2-1);x1=(n>=0);x=((0.5).^n).*x1;X=fft(x,N);subplot(2,1,1)

6、;stem(n,fftshift(x));ylabel('x[n]');xlabel('Timen');omega=2*pi/N*n;subplot(2,1,2);stem(omega,real(fftshift(X)));ylabel('X[k]');xlabel('Frequency(rad)');課程設(shè)計2系統(tǒng)分析與設(shè)計信息系統(tǒng)就是為了有效的傳輸和交換信息而對載荷信息的信號進行加工、處理和變換的設(shè)備的總稱。系統(tǒng)根據(jù)輸入、輸出信號的不同分為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。其分析方法有卷積法，零輸入、零狀態(tài)法，變換域法等。2.1連續(xù)系統(tǒng)分析2.1.1卷積積分法求解系統(tǒng)的響應(yīng)對LTI連續(xù)

7、系統(tǒng)，輸入信號為x(t)，輸出信號為y(t)，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)，則輸入、輸出之間的關(guān)系為：時域：y(t)=x(t)*h(t)頻域：Y(jω)=X(jω)H(jω)其中線性卷積的計算引入了DFT分析連續(xù)信號的頻譜。2.1.2零輸入、零狀態(tài)法求解系統(tǒng)的響應(yīng)MATLAB的控制工具箱（controltoolbox）里包含了許多可用于分析線性時不變（LTI）系統(tǒng)的函數(shù)，使用命令helpcontrol可以查看控制工具箱里的這些函數(shù)。對于線性時不變的連續(xù)系統(tǒng)，在時域中其數(shù)學(xué)模型用常系數(shù)線性微分方程來描述。如下